2022年湖北省武汉市青山区中考数学备考试卷（二）（含解析）

2022年湖北省武汉市青山区中考数学备考试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 签筒中有根纸签，上面分别标有数字，，，，，从中随机抽取一根，下列事件属于随机事件的是

A. 抽到的纸签上标有的数字 B. 抽到的纸签上标有的数字小于
C. 抽到的纸签上标有的数字是 D. 抽到的纸签上标有的数字大于

3. 下面四个图形体现了中华民族的传统文化．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是

A.
B.
C.
D.

6. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则等于

A.  B.  C.  D.

7. 把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别混合均匀，从三堆图片中随机各抽出一张，则这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为

A.  B.  C.  D.

8. 在反比例函数的图象上有三点，，，若，则，，的大小关系为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，由个边长为的小正方形组成的图形，若点、、在同一个圆上，则圆的半径为

A.
B.
C.
D.

10. 方程的根可视为直线与双曲线交点的横坐标，根据此法可推断方程的实根所在的范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算的结果为______．
12. 某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选棵，每棵产量的平均数单位：千克及方差单位：千克如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是______．

13. 的解是______ ．
14. 如图，由游客中心处修建通往百米观景长廊的两条栈道，，若，，，则游客中心到观景长廊的距离的长约为______．
15. 关于抛物线为常数下列四个结论：
    无论为何值，抛物线过定点；
    它的顶点在抛物线上运动；
    当它与轴有唯一交点时，；
    当时，．
    其中正确的结论是______填序号即可．
16. 如图，为等边三角形，边长为，，分别为边，上的动点，且，则的取值范围为______．
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 解不等式组，请按照以下步骤完成解答：
    解不等式，得______；
    解不等式，得______；
    把不等式和的解集在数轴上表示出来；
    原不等式组的解集为______．

18. 如图，四边形中，，，分别平分和，且，．
    求的度数；
    求的度数．

19. 某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种不同口味的牛奶供武汉市学生饮用，某中学为了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机抽样调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
    本次被调查的学生有______名；
    补全条形统计图，并计算扇形统计图中喜好“口味牛奶”的部分所对应圆心角的大小；
    该校共有名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，口味牛奶要比口味牛奶多送多少盒？

20. 如图，在中，，以为直径作交于点．
    求点在线段上什么位置时，可使直线与相切？
    在的条件下，若，求两个阴影部分的面积之和．
    
     

21. 如图，是由边长为的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
    在图中，是上一点，先画出点关于的对称点，再过点画直线，使交于点；
    在图中，是与网格线的交点，先在边上画点，使，再在边上画点，使平分的面积．

22. 端午节来临之际，某超市计划销售某品牌粽子．其进价为元设第天的销售价格为元，对应的销售量为市场调查反映：与满足一次函数关系，且当时，；时，其中．
    直接写出与的函数关系式；
    当时，求第几天销售利润最大？最大为多少？
    若第天的销售价格上涨元，发现在第天到第天中利润最大为元，求的值．
23. 如图，在中，，是角平分线，是高，交于点，交于，．
    求证：∽；
    如图，若，求证：；
    若，直接写出的值．

24. 如图，已知过点和点．
    求此抛物线的解析式；
    在此抛物线上求点，使得；
    如图，直线与此抛物线交于、两点，在抛物线上是否存在定点，使得对于任意实数，都有，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．
根据绝对值的定义，可直接得出 的绝对值．
【解答】
解： ．
故选： ．   

2.【答案】

【解析】解：、、不可能发生的事件，是不可能事件；
B、是一定发生的事件，是必然事件；
C、有可能抽到也有可能抽不到，是随机事件；
故选C．
随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可求解．
考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

4.【答案】

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不合题意；
B、，原计算错误，故此选项不合题意；
C、，原计算正确，故此选项合题意；
D、，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式，熟记运算法则和公式是解答本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：由俯视图可得主视图有列组成，左边一列由个小正方体组成，右边一列由个小正方体组成．
故选：．
根据俯视图可确定主视图的列数和小正方体的个数，即可解答．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．
 

6.【答案】

【解析】解：将绕点顺时针旋转，得到，
，，，
，
，
故选：．
根据旋转的性质得出，，，再根据等腰三角形的性质得出，，从而求出．
本题主要考查了旋转的性质，熟练应用旋转的性质得出有关相等的角、相等的边是解题关键．
 

7.【答案】

【解析】解：把三张风景图片用、、来表示，
根据题意画如下的树形图：

从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等．
其中恰好组成一张完整风景图片的有种，
所以这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为；
故选：．
把三张风景图片用、、来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法和树状图法的相关知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】

【解析】解：反比例函数的系数不能为，
反比例函数的图象分别位于第一、三象限，且同一象限内，随的增大而减小，
，
．
故选：．
由，利用反比例函数的性质可得出，此题得解．
本题考查了反比例函数的性质，牢记“当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小”是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：作的外接圆，作直径，连接，
，，
，
，
，，
，
，
，
圆的半径为，
故选：．
作直径，连接，根据勾股定理求得，，解直角三角函数得到，由，，得出，进而即可求得，从而求得圆的半径为．
本题考查了圆周角定理，勾股定理的应用，解直角三角形等，作出辅助线，构建直角三角形是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，
这两个函数的图象如图所示，

它们的交点在第一象限，
当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；

的实根所在的范围．
故选：．
首先根据题意推断方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点，即可判定推断方程实根所在范围．
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
 

11.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
利用立方根的定义计算即可．
此题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根定义是解答此题的关键．
 

12.【答案】甲

【解析】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；
故答案为：甲．
先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．
 

13.【答案】

【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
检验：当时，，
分式方程的解为．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

14.【答案】

【解析】解：，，
，
，
设，则，
，
，
，，
，
，
游客中心到观景长廊的距离的长约为，
故答案为：．
先利用可得为等腰直角三角形，即，设，则，，由可得即可求解．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握解直角三角形的方法．
 

15.【答案】

【解析】解：将代入得，
抛物线经过定点正确．
，
抛物线顶点坐标为，
设，则，
抛物线顶点在抛物线上运动，正确．
当抛物线与轴有唯一交点时，，
解得或，错误．
抛物线开口向下，对称轴为直线，
若，则时，随减小而增大，
时，，错误．
故答案为：．
将代入解析式可判断，将二次函数解析式化为顶点式可判断，根据抛物线顶点纵坐标为可判断，由抛物线开口向下及对称轴可判断．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．
 

16.【答案】

【解析】解：在等边中，，，
，
≌，
，
，
，
，
点在以为圆心，线段为弦的劣弧上，如图所示：

则，
，
，
，，
，
，
，
当点在线段与圆的交点时，最小为，
当点在点或点时，最大为，
综上，的取值范围是：，
故答案为：．
根据等边三角形的性质，易证≌，进一步可得，根据定弦定角问题，找到点的运动轨迹，求出的最小值和最大值即可求出线段的取值范围．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，定弦定角问题等，证明是解题的关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：，
解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在数轴上表示如图所示：

原不等式组的解集为；
故答案为：；
；
数轴表示见解答；
；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
；

、分别平分、，
，，
，
，
，
．

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可解答；
根据角平分线定义得到，，再根据三角形内角和是即可解答．
本题考查平行线的性质和角平分线的性质，属于比较简单题目．
 

19.【答案】

【解析】解：本次被调查的学生有：名，
故答案为：；
喜好香橙味的人数有：人，
补全条形统计图如下：

扇形统计图中喜好“口味牛奶”的部分所对应圆心角为：；
盒，
答：口味牛奶要比口味牛奶多送盒．
由喜好核桃味有人，占，可求得接受问卷调查的学生数，
由可求得喜好香橙味的人数，继而补全条形统计图；
利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

20.【答案】解：当点为的中点时，为圆的切线，理由如下：
为直径，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
为圆的半径，
与相切；

连接，，则，
，
，，
，
由知，点为的中点，
，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
，
由圆的对称性可知：．

【解析】由圆周角定理及直角三角形的性质可得，然后根据余角性质及切线的判定方法可得结论；
连接，，则，根据矩形与正方形的判定可得四边形为正方形，然后由圆的对称性可得答案．
此题考查的是圆的有关性质、三角形中位线定理、垂径定理、扇形的面积等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

21.【答案】解：如图，点，即为所求．

如图，点，即为所求．
 

【解析】根据轴对称的性质找到点，，再连线即可．
根据相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数的定义找到点，，再连线即可．
本题考查作图轴对称变换、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设，
当时，；时，，
，
解得，
与的函数关系式为；
设利润为元，
根据题意得，
，抛物线对称轴为直线，
时，随的增大而减小，
时，取最大值，最大值为元，
答：第天销售利润最大，最大为元；
设销售利润为元，
根据题意得：，，
抛物线对称轴为直线，
，
，
当，即时，
当时，取最大值，
，
解得舍去或，
此时；
当，即时，
当时，取最大值，
，
解得，不符合题意，舍去，
综上所述，的值为．

【解析】用待定系数法可得与的函数关系式为；
设利润为元，可得，根据二次函数性质可得第天销售利润最大，最大为元；
设销售利润为元，根据题意得：，，由，知，分两种情况：当，可得，解得；当时，可得，解得，不符合题意，舍去．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
 

23.【答案】证明：，，
，，
，
是角平分线，
，
∽；
证明：如图，作于，

平分，，，
，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
；
解：由得∽，
，
设，则，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．

【解析】利用同角的余角相等说明，再利用角平分线的定义得，可证明结论；
作于，利用角平分线的性质可得，从而得出，可知，再利用证明≌，得，即可得出结论；
由得∽，得，设，则，，利用等积法表示出的长，勾股定理求出的长，从而得出答案．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，设参数表示各线段的长是解题的关键．
 

24.【答案】解：把、代入得：
，
解得，
所以抛物线解析式为；

过作轴于点．

设，
，，
，
，即，
或，
解得：，与重合，舍去或，与重合，舍去，
点或点；

存在，理由：
设，，，假设存在点，则，

过点作轴，分别交过点、于轴的平行线于点、，
，，
，
，
，
，
其中，，，是的解，
，
，，
，
，
，
，
整理得：，
有无数条，
为任何实数，，，，
由，得到，，
此时，，
故存在定点，使得对于任意实数都有．

【解析】利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
过作轴于点设，则，，根据可得到，则易求的值，即可求解；
假设存在点，证明，得到，整理得：，则，，，由，得到，，此时，，即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根与系数的关系等，熟练掌握二次函数的性质和根与系数的关系是解题的关键．