2023年湖北省武汉市洪山区东片区中考数学联考试卷（3月份）(含答案解析)

2023年湖北省武汉市洪山区东片区中考数学联考试卷（3月份）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B. 2 C.  D.

2.  下列事件中是必然事件的是(    )

A. 打开电视机，正在播放电视剧《觉醒年代》
B. 抛掷一枚质地均匀的骰子，点数六朝上
C. 随意翻到新华字典的某页，这一页的页码是奇数
D. 通常温度降到以下，纯净的水结冰

3.  在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形.下面的汉字或字母不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  在单词数学中任意选择一个字母，字母为元音字母、e、i、o、的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有竹高一丈、末折抵地，去本三尺.问折者高几何？翻译：现有竹子高一丈，折断的末端撑着地，离地面竹根三尺远，问折断处离地面有多高？丈尺设折断处离地的高度为x尺，则下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  甲，乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了，如图是甲，乙两车行驶的路程与甲车行驶的时间的函数图象，则在乙车行驶的过程中两车相距40km时，乙车行驶的时间为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

9.  有一张矩形纸片ABCD，已知，，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分阴影部分的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  已知a，b是方程的两根，则代数式的值是(    )

A. 18 B.  C. 27 D.

11.  化简的结果是______.

12.  一家公司某部门7名员工的月薪单位：元分别是：8000，2550，4599，1700，980，2480，1976，这组数据的中位数是______ .

13.  已知点，在反比例函数是常数的图象上，且，则a的取值范围是______ .

14.  如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在G处仰望楼顶C，仰角为，走到点F处仰望楼顶C，仰角为，眼睛D、B离同一水平地面EG的高度为米，米，则楼顶C离地面的高度CE约是______ 米取，取，按四舍五入法将结果精确到

15.  已知抛物线是常数，，且图象经过下列四个结论：①；②；③当时，对于任意实数m，有；④当时，方程有两个不相等的实数根.其中正确的是______ 填写序号

16.  如图，是等边三角形，D是AC的中点，P是BC边上一动点，且从B以1个单位每秒的速度向C出发.设，，y关于x的函数图象过点，则图象最低点的坐标是______ .
 

17.  解不等式组请按下列步骤完成解答：

解不等式①，得______ ；
解不等式②，得______ ；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为______ .

18.  如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，，
求证：
若BD：：4，，求

19.  推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长单位：小时的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

这次抽样调查的样本容量是______，E组所在扇形的圆心角的大小是______；
将频数分布直方图补充完整；
若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数．

20.  如图，PA为的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C交于点B，延长BO与交于点D，与PA的延长线交于点
求证：PB为的切线；
若，求

21.  如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
在图中画的高CH；
在图的线段AC上画一点D，使得：：3；
在图中C点的右侧画一点F，使且
 

22.  北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动.
当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米，直接写出b，c的值；
在的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？
小张从A点滑出，滑行的高度恰好在坡顶正上方时，与坡顶距离不低于3米，求此时b，c的值或取值范围.

23.  点M在矩形ABCD的边AD上，Q在边BC上，BM、QD的延长线上交于点
如图1，点E是MD的中点，延长PE交BC于F，求证：点F是BQ的中点；
若点M是AD的中点：
①如图2，连接PA，求证：；
②如图3，若，，直接写出的值为______.
 

24.  平面直角坐标系中，已知抛物线：为常数与x轴交于点A，B两点点A在点B左边，与y轴交于点
若，求点A，B，C的坐标；
如图1，在的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若，求点D的坐标；
如图2，将抛物线向左平移n个单位长度与直线AC交于M，点M在点N右边，若，求m，n之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：的相反数是
故选：
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
 

2.【答案】D 

【解析】解：A、打开电视机，正在播放电视剧《觉醒年代》，是随机事件，不符合题意；
B、抛掷一枚质地均匀的骰子，点数六朝上，是随机事件，不符合题意；
C、随意翻到新华字典的某页，这一页的页码是奇数，是随机事件，不符合题意；
D、通常温度降到以下，纯净的水结冰，是必然事件，符合题意；
故选：
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】A 

【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：
在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念逐项判断即可．
本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是理解并掌握中心对称图形的概念．
 

4.【答案】A 

【解析】解：原式
故选：
根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．
本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
 

5.【答案】C 

【解析】解：从左边看，是一列两个小正方形．
故选：
由题意根据从左边看得到的图形是左视图，进行观察判断可得答案．
本题考查简单几何体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图．
 

6.【答案】C 

【解析】解：a，a，e，i为元音字母，出现四次，其概率为；
故选：
总共有11个字母，分别求出所求字母的个数，利用概率公式进行求解即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 

7.【答案】A 

【解析】解：根据题意，得，
故选：
由题意可知：直角三角形中，两直角边为x尺，3尺，斜边为尺，根据勾股定理，列一元二次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，勾股定理的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 

8.【答案】D 

【解析】解：由图象可知：
甲车的速度为：，
乙车的速度为：，
在乙车行驶的过程中两车相距40km时，设乙车行驶的时间为n h，
相遇前：，
解得；
相遇后：，
解得；
由上可得，在乙车行驶的过程中两车相距40km时，乙车行驶的时间为或，
故选：
根据函数图象中的数据和题意，可以分别计算出甲车和乙车的速度，然后再根据题意可知：在乙车行驶的过程中两车相距40km，存在两种情况，相遇前和相遇后，然后列出相应的方程，再求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】D 

【解析】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，过点O作交DF于点M，
，，
，
，，
，
，
在中，
，
，
，


，
故选：
根据折叠和直角三角形的边角关系可求出，进而求出阴影部分所在的圆心角的度数为，再根据锐角三角函数求出的底和高，最后根据进行计算即可．
本题考查折叠轴对称，直角三角形的边角关系，扇形、三角形面积计算，掌握扇形和三角形面积计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键．
 

10.【答案】C 

【解析】解：，b是方程的两根，
，，
，，



，
，b是方程的两根，
，
原式
故选：
先根据一元二次方程解的定义得到，，则化为9ab，再利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解．
 

11.【答案】3 

【解析】解：，
故答案为：
根据算术平方根的性质直接写出结果即可．
本题考查了算术平方根的定义，算术平方根是一个正数正的平方根，难度不大．
 

12.【答案】2480 

【解析】解：先将原数据按从小到大的顺序排列为：980，1700，1976，2480，2550，4599，8000；
故中位数为2480；
故答案为：
求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
反比例函数图象经过二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
，且，
，解得：，
故答案为：
先根据题意判断出反比例函数图象经过的象限以及增减性，再根据，即可写出a的取值范围．
本题考查的是反比例函数的性质，解题关键是根据题中条件判断出反比例函数的增减性．
 

14.【答案】 

【解析】解：在直角中，，设，
，
在直角中，，则，
，
解得：，
，
则米
答：楼顶C离地面的高度CE约是米．
故答案为：
根据锐角三角函数列式计算即可求出楼顶C离地面的高度
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
 

15.【答案】②③ 

【解析】解：，
时，，
即抛物线与x轴的一个交点坐标为，
抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
抛物线的对称轴为直线，
即，
，
即a、b同号，
而c的符号不能确定，所以①不正确；
把代入得，所以②正确；
当，抛物线开口向上，
抛物线的对称轴为直线，
当时，y有最小值，最小值为，
对于任意实数m，有，
即，所以③正确；
对于方程，
，，，
，
，
，
，
方程没有实数解，所以④错误．
故答案为：②③．
先利用可判断抛物线与x轴的一个交点坐标为，则利用抛物线与x轴的交点问题得抛物线与x轴的另一个交点坐标为，所以抛物线的对称轴为直线，则，然后根据c的符号不能确定可对①进行判断；把代入得，则可对②进行判断；当，利用二次函数的性质得到时，y有最小值，从而可对③进行判断；对于方程，利用，计算根的判别式得到，则由得到，然后根据根的判别式的意义可对④进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于也考查了根的判别式、二次函数图象上点的坐标特征和抛物线与x轴交点问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：为等边三角形，
则，，
函数图象过点，
时，，如下图：

当时，点P、B重合，则，
连接BD，
为等边三角形，点D是AC的中点，
则，则，
即，
解得：，
如下图，作点A关于BC的对称点N，连接DN交BC于点P，
此时，最小，即此时函数图象最低，

此时，，
则点E是BC的中点，
过点D作于点H，
则，则DH是的中位线，
则，，
，
，

∽，
，
即，
在中，，，
则，
在中，，
，
则，
的最小值，
故答案为：
由时，，得到等边三角形的边长，如下图，作点A关于BC的对称点N，连接DN交BC于点P，此时，最小，即此时函数图象最低，此时，，进而求解．
本题为三角形相似综合题，考查了函数的基本性质、点的对称性、解直角三角形、三角形相似、等边三角形的性质等，正确理解题意是本题解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

原不等式组的解集为，
故答案为：，，
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：，，
四边形AEDF是平行四边形，
；

解：：：4，
：：5，
，
∽，
，
，
 

【解析】证明四边形AEDF是平行四边形，可得结论；
利用相似三角形的性质解决问题即可．
本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】 

【解析】解：这次抽样调查的样本容量是，
所以E组所在扇形的圆心角的大小是，
故答案为：500、；
组人数为人，
补全图形如下：

估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数为人
由B组人数及其所占百分比可得样本容量，用乘以E组人数所占比例即可；
根据各组人数之和等于样本容量求出D组人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
 

20.【答案】证明：于点C，
，
，
，
，
，
为的切线，A为切点，
，
，
是的半径，且，
为的切线．
解：，
，
，
，
设，，，则，
，
，
，
，
，
，
，
将代入，得，
整理得，
 

【解析】根据垂径定理证明OP垂直平分AB，则，所以，而，则，即可证明PB为的切线；
由，得，则，所以，设，，，则，，由，得，则，所以，于是得，整理得，则
此题重点考查垂径定理、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定与性质、同角的余角相等、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图1中，线段CH即为所求作．
如图2中，点D即为所求作．
如图2中，线段CF即为所求作．
 

【解析】取格点P，连接CP交AB于点H，线段CH即为所求作．
取格点M，N，连接MN交AC于点D，点D即为所求作．
取格线的中点R，连接CR，取格点K，格线的中点J，连接KJ交CR于点F，线段CF即为所求作．
本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：由题意可知抛物线：过点和，
将其代入得：，
解得，
，
由可得抛物线方程为：，
设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，依题意得：
，
，
解得：，舍，
故运动员运动的水平距离为8米时，运动员与小山坡的竖直距离为米．
抛物线经过点，
，
抛物线：，
当时，运动员到达坡顶，
即，
 

【解析】根据题意将点和代入求出b、c的值即可；
设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意列出方程，解出m即可；
求出山坡的顶点坐标为，根据题意即，再解出b的取值范围即可．
本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】证明：点E是MD的中点，
，
四边形ABCD是矩形，
，
∽，∽，
，，
，
，
点F是BQ的中点；
①证明：如图2，延长PA、CB交于点E

点M是AD的中点，
，
由得：，
又，
，
，
，
，，
；
②如图3，过点M作于H，

，
，
，
，
设，，
，
，
，
又，
∽，
，
设，，则，
，
点M是AD中点，
，
，
∽，
，
，
，
，
故答案为：
通过证明∽，∽，可得，，即可求解；
①由可知，由线段垂直平分线的性质可得，可得，由平行线的性质可得结论；
②设，，，，则，由勾股定理可求DQ，MD的长，通过证明∽，可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．
 

24.【答案】解：当时，抛物线为，
令得，
，
令得，
解得或，
，；
答：A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为；
过D作轴于F，过A作于E，如图：

由知，，，
，，，
在中，，
，
，
，
又，
，
，
，
设，则，，
，
解得或舍去，
；
过N作轴交y轴于点G，过M作轴，过A作轴交HM于点H，如图：

抛物线，
，，，
将其向左平移n个单位，得到的抛物线的解析式为，
由设直线AC的解析式为，将代入得，
解得，
直线AC的解析式为，
由，得，
设点M、N的横坐标分别为、，则，，
，，
∽，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
整理得 

【解析】当时，抛物线为，令得，令得，即可解得A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为；
过D作轴于F，过A作于E，由，，，可得，，，即得，，从而，设，则，，可得，即可解得；
过N作轴交y轴于点G，过M作轴，过A作轴交HM于点H，由抛物线，知将其向左平移n个单位的抛物线的解析式为，用待定系数法可求得直线AC的解析式为，根据，设点M、N的横坐标分别为、，有，，而，可得，即，即，故，，代入可得
本题考查二次函数综合应用，涉及锐角三角函数、三角形相似的判定与性质、一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是通过正确地作出辅助线，构造所需要的图形，从而列出方程，求得结果，此题综合性强，计算繁琐，属于考试压轴题．