2023年湖北省武汉市勤学早中考数学模拟小试卷（一）（含解析）

这是一份2023年湖北省武汉市勤学早中考数学模拟小试卷（一）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−4的相反数是( )
A. 14B. −14C. 4D. −4
2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，则事件“从袋中任意摸出两个球都为白球”是( )
A. 必然事件B. 不确定性事件C. 不可能事件D. 随机事件
4.如图的一个几何体，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.计算：(−2a3)2的结果是( )
A. 2a6B. 4a6C. −4a6D. 4a5
6.A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=6x的图象上的两点，若x1>x2>3，则下列结论正确的是( )
A. 27.已知a，b是一元二次方程3x2−6x+1=0的两根，则a2−b2a÷(ba−1)的值为( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
8.甲、乙两人沿同一直线同时同向出发去往B地，运动过程中甲、乙两人离B地的距离y(km)与出发时间t(h)的关系如图所示，则甲到达B地时两人相距( )
A. 20km
B. 30km
C. 40km
D. 50km
9.如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若CD/​/AB，AB=10，AD=6，则CB长( )
A. 4B. 5C. 6D. 无法确定
10.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2−2n+1n(n+1)x−1n+1+1n与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点之间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A2022B2022的值是( )
A. 20212022B. 10101011C. 1D. 20222023
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个大于1的无理数______．
12.中国科学院高能物理研究所发布，基于中国“慧眼”卫星和“极目”空间望远镜对产生于距离地球2400000000光年宇宙深处伽马射线暴的高精度测量，发现其具有迄今观察到的最大亮度，其中2400000000用科学记数法表示为______．
13.学生甲手中有4，6，8三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，现每人从各自手中随机取出一张牌进行比较，数字大者胜，在该游戏中，学生乙获胜的概率是______．
14.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为______.(参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cs35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数)
15.下列关于抛物线y=x2−2mx+m2+m+1(m为常数)的结论：①抛物线的对称轴为直线x=m；②抛物线的顶点在直线y=x+1上；③抛物线与y轴的交点在原点的上方；④抛物线上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x12m，则y1>y2.其中正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式组2x+1≥−1,①3x−2<2x,②请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______：
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______．
17.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，E为BC上一点，AE，DC的延长线交于点F，∠DAE=∠BEA．
(1)求证：∠BAF=∠F；
(2)若CFAB=13，直接写出△CEF和△DAF的周长之比．
18.(本小题8分)
某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求m与n的值，并补全扇形统计图；
(2)直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；
(3)该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
19.(本小题8分)
如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连接AI并延长交BC和⊙O于D，E．
(1)求证：EB=EI；
(2)若AB=8，AC=6，BE=4，求AI的长．
20.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.请仅用无刻度的直尺在给定的网格中按下列步骤完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)如图1，△ABC的三个顶点都在格点上，先画△ABC的角平分线AD，再画点B关于AD对称的点E；
(2)如图2，A，C为格点，B为格线上的点，将线段AB进行平移，使点B与点C重合，在图2中画出线段CD；
(3)如图3，A，B为格线上的点，将线段AB进行放大，得到线段MN，使MN=3AB，在图3中画出线段MN．
21.(本小题10分)
南浔区某校增设拓展课程之“开心农场”，如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面(粗线ABC表示墙面，已知AB⊥BC，AB=3米，BC=1米)和总长为11米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF(细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开)，点D可能在线段AB上(如图1)，也可能在线段BA的延长线上(如图2)，点E在线段BC的延长线上．
(1)当点D在线段AB上时，
①设DF的长为x米，请用含x的代数式表示EF的长；
②若要求所围成的小型农场DBEF的面积为9平方米，求DF的长；
(2)DF的长为多少米时，小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？
22.(本小题3分)
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，BC=CD.求证：AB+AD= 3AC．
23.(本小题3分)
如图，抛物线y=ax2−4ax+3a(a>0)交x轴正半轴于A，B两点(A在B的左边)，交y轴正半轴于点C，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，求抛物线的解析式．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−4的相反数是4．
故选：C．
根据相反数的定义作答即可．
本题考查了相反数的知识，只有符号不同的两个数互为相反数．
2.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3.【答案】C
【解析】解：在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，则事件“从袋中任意摸出两个球都为白球”是不可能事件，属于确定事件，观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
根据事情发生可能性大小进行分析．
本题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.【答案】B
【解析】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形．
故选：B．
根据从左边看得到的图形是左视图，其中看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图，掌握看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：原式=4a6，
故选：B．
根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵y=6x，k=6>0，
∴该函数图象在一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
当x=3时，y=63=2，
∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=6x的图象上的两点，x1>x2>3，
∴2>y2>y1．
故选：D．
根据k=6>0可知该函数图象在一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，再根据x1>x2>3即可判断．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：a2−b2a÷(ba−1)
=(a+b)(a−b)a×a(b−a)
=−(a+b)(b−a)a×a(b−a)
=−(a+b)．
∵a+b=−−63=2，
∴−(a+b)=−2．
故选：B．
先对代数式进行化简；再根据一元二次方程两根据之和为：a+b=−−63=2，即可求出结果．
本题考查了一元二次方程根与系数的关键，解题的关键是根据根与系数的关系来求出代数式的值．
8.【答案】B
【解析】解：由图可知，乙的速度为60÷10=6(km/h)，
甲的速度为：6+(80−60)÷2=16(km/h)，
甲到达B地的时间为：80÷16=5(h)，
则甲到达B地时两人相距：6×(10−5)=30(km)，
故选：B．
根据函数图象中的数据，可以计算出乙的速度，然后即可计算出甲的速度，从而可以得到甲到达B地的时间，进而可以求得甲到达B地时两人的距离．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用树形结合的思想解答．
9.【答案】A
【解析】【试题解析】
【分析】
此题主要考查了切线的性质和等腰三角形的性质，属于基础题．
利用切线的性质得出∠ADO=∠ODC，进而得出∠ADO=∠AOD，即可得出OA=AD，同理：BC=OB即可得出结论．
【解答】
解：连接OD，OC，
∵AD，CD是⊙O的切线，
∴∠ADO=∠ODC，
∵CD//AB，
∴∠ODC=∠AOD，
∴∠ADO=∠AOD，
∴AD=OA，
∵AD=6，
∴OA=6，
∵AB=10，
∴OB=4，
同理可得
OB=BC=4，
故选A．
10.【答案】D
【解析】解：∵y=x2−2n+1n(n+1)−1n+1+1n=x2−(1n+1n+1)x+1n(n+1)=(x−1n+1)(x−1n)，
∴抛物线与x轴的交点An、Bn坐标为(1n+1,0)，(1n,0)．
∴AnBn=1n−1n+1．
∴A1B1+A2B2+…+A2021B2021
=1−12+12−13+13−14+…+12022−12023
=1−12023
=20222023．
故选：D．
依据题意，先利用因式分解的方法得到交点式y=(x−1n+1)(x−1n)，从而得到抛物线与x轴的交点An、Bn坐标为(1n+1,0)，(1n,0)，所以AnBn=1n−1n+1，所以A1B1+A2B2+…+A2021B2021=1−12+12−13+13−14+…+12022−12023，然后合并即可．
本题主要考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
11.【答案】 2
【解析】解：如 2，
故答案为： 2．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 2， 3，π等．
本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大．
12.【答案】2.4×109
【解析】解：2400000000用科学记数法表示为2.4×109．
故答案为：2.4×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】23
【解析】解：树状图如下，
由上可得，一共有9种等可能性，其中学生乙获胜的6种，
∴学生乙获胜的概率为69=23，
故答案为：23．
根据题意，先画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
14.【答案】286
【解析】解：由题意得：∠N=43°，∠M=35°，AO=135m，BO=AO−AB=95(m)，
在Rt△AON中，
tan43°=AOON≈0.9，
∴NO≈150m，
在Rt△BOM中，
tan35°=BOMO≈0.7，
∴MO≈135.7m，
∴MN=MO+NO=135.7+150≈286(m)．
故答案为：286．
根据题意得两个直角三角形△AON、△BOM，通过解这两个直角三角形求得OB、ON的长度，进而即可求出答案．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题．解决本题的关键是结合图形利用三角函数解直角三角形．
15.【答案】①②③
【解析】解：∵y=x2−2mx+m2+m+1=(x−m)2+m+1，
∴开口向上，顶点坐标为(m,m+1)，对称轴为直线x=m，故①正确；
∵顶点坐标为(m,m+1)，
∴抛物线的顶点在直线y=x+1上，故②正确；
当x=0时，y=m2+m+1=(m+12)2+34>0，
∴抛物线与y轴的交点在原点的上方，故③正确；
∵抛物线上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x12m，
∴x1+x22>m，
∴B(x2,y2)到对称轴的距离大于点A(x1,y1)到对称轴的距离，
∴y1故答案为：①②③．
解析式化成顶点式即可得到开口向上，顶点坐标为(m,m+1)，对称轴为直线x=m，即可判断①；由顶点坐标即可判断②；求得抛物线与y轴的交点即可判断③；根据二次函数的性质即可判断④．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
16.【答案】x≥−1 x<2 −1≤x<2
【解析】解：(1)解不等式①，得x≥−1；
(2)解不等式②，得x<2：
(3)如图，
(4)原不等式组的解集为−1≤x<2．
故答案为：x≥−1，x<2，−1≤x<2．
先分别解两个不等式得到x≥−1和x<2，再利用数轴表示其解集，然后利用大小小大中间找写出不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
17.【答案】(1)证明：∵∠DAE=∠BEA，
∴AD//BC，
∴∠D=∠BCF．
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠BCF．
∴AB/​/DF．
∴∠BAF=∠F；
(2)解：由(1)知：AD//BC，AB/​/DF，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC．
∵AB/​/DF，
∴△FCE∽△ABE，
∴CFAB=CEBE=13，
∴CECB=14，
∴CEAD=14．
∵AD/​/BC，
∴△FCE∽△FDA，
∴△CEF和△DAF的周长之比=CEAD=14．
【解析】(1)利用平行线的判定与性质解答即可；
(2)利用(1)的结论和平行四边形的判定与性质得到AD=BC，利用相似三角形的判定与性质得到CFAB=CEBE=13，利用比例的性质得到CECB=14，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】解：(1)m=20÷40%=50，
2n+(n+10)=50−20−5，
解得，n=5，
A组所占的百分比为：2×5÷50×100%=20%，
C组所占的百分比为：(5+10)÷50×100%═30%，
补全的扇形统计图如右图所示；
(2)∵A组有2×5=10(人)，B组有20人，抽查的学生一共有50人，
∴所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在B组；
(3)1500×5+10+550=600(名)，
答：该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
【解析】(1)根据B组的频数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；
(2)根据频数分布表中的数据，可以得到中位数落在哪一组；
(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】(1)证明：∵I是△ABC的内心，
∴AE平分∠CAB，BI平分∠ABC，
∴∠BAE=∠CAE，∠ABI=∠CBI，
∵∠BIE=∠BAE+∠ABI，∠IBE=∠IBD+∠EBD，
∵∠CBE=∠CAE，
∴∠BIE=∠EBI，
∴EB=EI；
(2)解：连接EC．
∵∠BAE=∠CAE，
∴BE=EC，
∴BE=EC=4，
∵∠ADB=∠CDE，∠BAD=∠DCE，
∴△ADB∽△CDE，
∴BDDE=ADDC=ABEC=2，设DE=m，CD=n，则BD=2m，AD=2n，
同法可证：△ADC∽△BDE，
∴ADBD=ACBE，
∴2n2m=32，
∴n：m=3：2，设n=3k，m=2k，
∵∠CED=∠AEC，∠ECD=∠BAE=∠CAE，
∴△ECD∽△BAC，
∴EC2=ED⋅EA，
∴16=m⋅(m+2n)，
∴16=2k(2k+6k)
∴k=1或−4(舍弃)，
∴DE=2，AD=6，
∴AE=8，
∵EI=BE=4，
∴AI=AE−EI=4．
【解析】(1)欲证明EB=EI，只要证明∠EBI=∠EIB；
(2)连接EC.由△ADB∽△CDE，可得BDDE=ADDC=ABEC=2，设DE=m，CD=n，则BD=2m，AD=2n，同法可证：△ADC∽△BDE，推出ADBD=ACBE，推出2n2m=32，推出n：m=3：2，设n=3k，m=2k，由△ECD∽△BAC，可得EC2=ED⋅EA，推出16=m⋅(m+2n)，即16=2k(2k+6k)解得k，由此即可解决问题；
本题考查的是三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．
20.【答案】解：(1)如图1，在Rt△AFC中，AF=4，FC=3，
∴AC= AF2+FC2=5，
由于AM=5=AC，连接MC，而MC的中点恰是格点N，画线段AN交BC于点D，
根据等腰三角形的性质可知，AD是∠BAC的平分线；
借助网格过点B作MC的平行线BP交AC于点E，
此时点E与点B关于AD对称；
(2)如图2，由点B的对应点C的位置可知，点B平移的方向和距离为：将点B先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，因此将点A先向下平移1个单位，再向左平移1个单位可得点D，作线段CD；
(3)取格点O，连接OA，延长AO，根据平行线等分线段定理可知OM=3OA，同理可得ON=3OB，由相似三角形的性质可知MN=3AB．
【解析】(1)根据勾股定理，等腰三角形的性质即可得到角平分线AD，再根据平行线的性质，等腰三角形的性质可作出点B关于AD的对称点E；
(2)由点B的对应点C的位置，可得平移的方向和距离，进而确定点A的对应点D，作线段CD即可；
(3)根据平行线等分线段定理，结合网格可得OM=3OA，同理得到ON=3OB，连接MN即可．
本题考查轴对称、平移以及角平分线，掌握勾股定理、等腰三角形的性质、平移的性质以及平行线等分线段定理是正确解答的关键．
21.【答案】解：(1)①设DF的长为x米，
∵点D在线段AB上，
∴EF=11−2x−(x−1)=(12−3x)米，
∵AB=3，
∴EF≤3，即12−3x≤3，
∴x≥3；
②设DF的长为x米，根据题意得：
x(12−3x)=9，
解得：x1=3，x2=1(此时点D不在线段AB上，舍去)，
∴x=3，
答：饲养场的长DF为3米；
(2)设饲养场DBEF的面积为S，DF的长为x米，
①点D在线段AB上，由(1)知此时x≥3，
则S=x(12−3x)=−3x2+12x=−3(x−2)2+12，
∵a=−3<0，抛物线对称轴是直线x=2，
∴在对称轴右侧，S随x的增大而减小，
∴x=3时，S有最大值，S最大值=−3×12+12=9(平方米)；
②点D在线段BA的延长线上，此时x<3，
则S=12(12−3x+3)x=−32x2+152x=−32(x−52)2+758，
∵a=−32<0，52<3，
∴x=52时，S有最大值，S最大值=758，
∴x=52时，S最大值=758(平方米)；
∵758>9，
∴饲养场的宽DF为52米时，饲养场DBEF的面积最大，最大面积为758平方米．
答：饲养场的宽DF为52米时，饲养场DBEF的面积最大，最大面积为758平方米．
【解析】(1)①根据题意结合图形即可求解；
②根据矩形的面积公式列方程求解即可；
(2)设饲养场DBEF的面积为S，求出关于DF的长x的函数关系式，根据二次函数的性质及即可解答．
此题主要考查的是二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握矩形的面积计算方法是解题的关键．
22.【答案】证明：如图，过点C分别作CE⊥AD于E，作CF⊥AB交AB的延长线于点F，
∵AC平分∠DAB，CE⊥AE，CF⊥AF，
∴CE=CF，
在Rt△CED与Rt△CFB中，
CD=BCCE=CF，
∴Rt△CED≌Rt△CFB(HL)，
∴DE=BF，AE=AF=AB+BF，
∴AB+AD
=AB+AE+DE
=AB+AF+BF
=AB+AB+BF+BF
=2(AB+BF)
=2AF，
在Rt△AFC中，∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°，
∴∠CAF=30°，
∴AF=AC⋅cs30°
∴AF= 32AC，
∴AB+AD=2AF= 3AC．
【解析】如图，过点C分别作CE⊥AD于E，作CF⊥AB交AB的延长线于点F，根据HL证明Rt△CED≌Rt△CFB得出DE=BF，推出AB+AD=2AF，再在直角三角形ACF中利用三角形函数即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解直角三角形，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
23.【答案】解：令由题意，y=ax2−4ax+3a=0，
∴x=1或3．
令x=0，则y=3a，
∴点A、B、C的坐标分别为(1,0)、(3,0)、(0,3a)．
又S△ABC=12×AB×OC=12×2×3a=3，
∴解得：a=1．
∴抛物线的表达式为：y=x2−4x+3．
【解析】依据题意，令y=ax2−4ax+3a=0，从而x=1或3，令x=0，则y=3a，则点A、B、C的坐标分别为(1,0)、(3,0)、(0,3a)，进而可以得解．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用待定系数法求解析式是关键．组别
时间/(小时)
频数/人数
A
0≤t<0.5
2n
B
0≤t<1
20
C
1≤t<1.5
n+10
D
t≥1.5
5