2023年浙江省浙绍兴市诸暨市九年级数学一模测试卷(含答案)

这是一份2023年浙江省浙绍兴市诸暨市九年级数学一模测试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了实数2023的相反数是等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年九年级模拟测试考试试卷
九年级数学
试卷Ⅰ（选择题，共40分）
一、 选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．实数2023的相反数是（ ）
A．2023 B．-12023 C．-2023 D．12023
2．一天24小时等于86400秒，数字86400用科学计数法表示为（ ）
A．8.64×103 B．8.64×104 C．0.864×105 D．0.864×106
主视方向
3．由六个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图为（ ）



























第3题图
A． B． C． D．

4．在一个不透明的袋子里，装有3个红球，7个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个红球的概率是（ ）
A．37 B．710 C．310 D．34
5．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．7a2b和3ab2 B．37x2y和-2x2y C．x2yz和x2y D．3x2和3y2
6．关于x的一元二次方程x2+mx-2=0有一个解为x=1，则该方程的另一个解为（ ）
A．0 B．-1 C．2 D．-2
7．某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计：
答对题数（道）
0
1
2
3
4
5
人数（人）
1
2
4
9
11
3
同学答对题数的众数和中位数分别是（ ）
A．4道，4道 B．11道，3道
C．4道，3道 D．11道，11道
8．王老师家，超市，公园自西向东依次在同一直线上，家到超市的距离，到公园的距离分别为200米，1000米．她从家出发匀速步行5分钟到达超市，停留3分钟后骑共享单车，以250米/分匀速行驶到公园．设王老师离超市的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min）,则下列表示s和t之间函数关系的图像中，正确的是（ ）

A． B．

C． D．
9．已知点(x1，y1)，(x2，y2)为二次函数y=x2图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（ ）
A．若x1>x2，则y1>y2
B．若x1 C．若x1x2>(x2)2，则y1>y2
D．若x1x2<(x2)2，则y1 第10题图
10．如图，▱ABCD中AB>AD，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上异于端点的四点，满足AE=CG=1，DH=BF=2，M，N分别为AH，BF上异于端点的两点，连接MN，点O为线段MN上一个动点，从点M出发，运动到点N后停止，连接EH，OE，OH，OF，OG，当图中存在△OEH与四边形OFCG时，随着点O的移动，两者的面积之和变化趋势为（ ）
A．先变大再变小 B．先变小再变大
C．一直不变 D．以上都不对









试卷Ⅱ（非选择题，共110分）
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）
11．分解因式：x2-1=____________．
12．正八边形每个内角的度数为_________．
13．已知关于x的不等式x+1<17，有 个正整数解．
14．已知半径为5的圆O中有一条长度为8的弦AB，分别以A，B为圆心，长度大于4为半径作圆弧交于点M，N，连接MN，点C为直线MN与圆O的交点，点D为直线MN与弦AB的交点，则CD的长度为 ．
15．如图，点O为坐标系原点，点A为y轴正半轴上一点，点B为第一象限内一点，OA=AB，∠OAB=90°，将△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角度数至△OA’B’，此时反比例函数y=kx(k>0)刚好经过OA’，OB’的中点，则tan∠AOA’= ．
O
x
y
A
B
A’
B’


B
A
M
N




第16题图
第15题图


16．如图，在某宽阔平地区域的公园内竖立着两盏相同长度细灯杆AM，BN，灯杆垂直地面MN，在点A，B处分别挂着两盏明亮的灯（抽象地看成由一个点发出的光线）．小明垂直地面站立在两盏路灯之间（灯杆长度大于小明身高），站立点C与点M，N在同一直线上．小明发现自己在A路灯下的地面影子CE的最远点E满足NE=1m，同时自己在B路灯下的地面影子CF长为3m，地面影子CF的最远点F满足MF=2m，则小明在A路灯下的地面影子CE长度可以为 ．（结果保留根号）








三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（1）计算：6sin60°-27+(3-1)0 （2）解方程：4x-1-2xx-1=0









18． 我市某中学对学生的“五一旅游计划”作了调查，在全校范围内随机抽取了若干名学生就“五一旅游计划”情况进行了调查，将调查内容分为四组：A．诸暨市内旅游；B．浙江省内其他地方旅游；C．浙江省外旅游（包括出国旅游）；D．不旅游．调查老师绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图（每个学生在A，B，C，D四组中都只选择了其中一组），请你回答下列问题：
我市某中学“五一旅游计划”情况调查统计图

36
60
A
B
C
D
0
12
24
48
72
84
人数（人）
72
24
12
组别

A
60%
C
10%
D
B








（1）这次被抽查的学生共有 人，并直接补全条形统计图．
（2）已知该中学共有学生1500人，请估计该校五一准备去旅游的学生人数．






19．在某次山地勘探任务中，小王和小明使用无人机进行了勘探．中午12:00时小王控制的无人机A位于海拔2000米，小明控制的无人机B位于海拔6000米，接下去10分钟内两架无人机匀速上升或下降，当12:10时无人机A到达海拔6000米，无人机B刚好到达海拔0米，则海拔高度（h）与时间（t）的函数图象如图所示．
（1）求A，B无人机在12:00到12:10内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式；
（2）当t为多少时，两架无人机的高度相等.
t(分钟)
h(米)
0
2000
6000
10




第19题图






20．某次科学实验中，小王将某个棱长为10cm正方体木块固定于水平木板OM上，OB=50cm，将木板OM绕一端点O旋转40°至OM’（即∠MOM’=40°）（如图为该操作的截面示意图）．
（1）求点C到C’竖直方向上升高度（即过点C，C’水平线之间的距离）；
（2）求点D到D’竖直方向上升高度（即过点D，D’水平线之间的距离）．
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，（1）（2）题中结果精确到个位）
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
O
M
M’






第20题图






21． 如图，已知线段AB=4 ，以AB为直径作☉O，在☉O上取一点C，连接AC，BC．延长BC至点D，连接AD，满足∠CAD=∠B．
O
A
B
D
C
（1）求证：AD为☉O切线；
（2）若∠B=30°，求AC的长（结果保留π）．



第21题图









22．如图，同一平面内三条不同的直线AB，CD，MN，直线AB平行直线CD，直线MN与另外两条直线分别交于点M，N，点E，F分别为AB，CD上两点，且满足MF平分∠BMN，NE平分∠CNM．
（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；
（2）四边形ENFM可以为菱形吗？若可以，求出∠MNF；若不可以，请说明理由．
A
B
C
D
M
N
E
F




第22题图










23．某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：
素材
内容
素材1

高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．
素材2

图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段AB，OC，抛物线DCE（实线部分），线段DF，线段EG绕y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）．
图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段AB，OC，抛物线FCG（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形．

素材3
已知，图2坐标系中，OC=50mm，记为C（0，50），D（-25，75），E（25，75），F（-25，150），G（25，150）．
根据以上素材内容，尝试求解以下问题：
（1）求抛物线DCE和抛物线FCG的解析式；
（2）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为30mm，求两者液体最上层表面圆面积相差多少?（结果保留π）
（3）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差450πmm2，求杯中液体最深度为多少？










24．如图，点O为数轴l上的原点，在数轴l正半轴上取一点A，以OA为边在数轴l上方作一正方形OABC，点D为对角线OB上一动点（不与端点O，B重合），作DE⊥CD交数轴l于点E，作∠CDE的角平分线DF交边OC于点F．
（1）若DF:CD=1，求∠DCF度数；
（2）若CF:OF=2，求∠DCF度数和DF:CD的值；
备用图
第24题图1
O
A
l
B
C
D
E
F
O
A
l
B
C
O
A
l
B
C
（3）若CF:OF=n（n>1），直接写出DF:CD的值（用含n的代数式表示）．

O
A
l
B
C
D
E
F






备用图









备用图





















2022—2023学年九年级模拟测试考试试卷
九年级数学
试卷Ⅰ（选择题，共40分）
二、 选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．实数2023的相反数是（ C ）
A．2023 B．-12023 C．-2023 D．12023
2．一天24小时等于86400秒，数字86400用科学计数法表示为（ B ）
A．8.64×103 B．8.64×104 C．0.864×105 D．0.864×106
主视方向
3．由六个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图为（ B ）



























第3题图
A． B． C． D．

4．在一个不透明的袋子里，装有3个红球，7个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个红球的概率是（ C ）
A．37 B．710 C．310 D．34
5．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ B ）
A．7a2b和3ab2 B．37x2y和-2x2y C．x2yz和x2y D．3x2和3y2
6．关于x的一元二次方程x2+mx-2=0有一个解为x=1，则该方程的另一个解为（ D ）
A．0 B．-1 C．2 D．-2
7．某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计：
答对题数（道）
0
1
2
3
4
5
人数（人）
1
2
4
9
11
3
同学答对题数的众数和中位数分别是（ C ）
A．4道，4道 B．11道，3道
C．4道，3道 D．11道，11道
8．王老师家，超市，公园自西向东依次在同一直线上，家到超市的距离，到公园的距离分别为200米，1000米．她从家出发匀速步行5分钟到达超市，停留3分钟后骑共享单车，以250米/分匀速行驶到公园．设王老师离超市的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min）,则下列表示s和t之间函数关系的图像中，正确的是（ C ）

A． B．

C． D．
9．已知点(x1，y1)，(x2，y2)为二次函数y=x2图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（ C ）
A．若x1>x2，则y1>y2
B．若x1 C．若x1x2>(x2)2，则y1>y2
D．若x1x2<(x2)2，则y1 第10题图
10．如图，▱ABCD中AB>AD，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上异于端点的四点，满足AE=CG=1，DH=BF=2，M，N分别为AH，BF上异于端点的两点，连接MN，点O为线段MN上一个动点，从点M出发，运动到点N后停止，连接EH，OE，OH，OF，OG，当图中存在△OEH与四边形OFCG时，随着点O的移动，两者的面积之和变化趋势为（ D ）
A．先变大再变小 B．先变小再变大
C．一直不变 D．以上都不对









试卷Ⅱ（非选择题，共110分）
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）
11．分解因式：x2-1=_____（x+1）（x-1）_______．
12．正八边形每个内角的度数为____135°_____．
13．已知关于x的不等式x+1<17，有 3 个正整数解．
14．已知半径为5的圆O中有一条长度为8的弦AB，分别以A，B为圆心，长度大于4为半径作圆弧交于点M，N，连接MN，点C为直线MN与圆O的交点，点D为直线MN与弦AB的交点，则CD的长度为 2或8 ．
15．如图，点O为坐标系原点，点A为y轴正半轴上一点，点B为第一象限内一点，OA=AB，∠OAB=90°，将△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角度数至△OA’B’，此时反比例函数y=kx(k>0)刚好经过OA’，OB’的中点，则tan∠AOA’= 5-12 ．
O
x
y
A
B
A’
B’


B
A
M
N




第16题图
第15题图


16．如图，在某宽阔平地区域的公园内竖立着两盏相同长度细灯杆AM，BN，灯杆垂直地面MN，在点A，B处分别挂着两盏明亮的灯（抽象地看成由一个点发出的光线）．小明垂直地面站立在两盏路灯之间（灯杆长度大于小明身高），站立点C与点M，N在同一直线上．小明发现自己在A路灯下的地面影子CE的最远点E满足NE=1m，同时自己在B路灯下的地面影子CF长为3m，地面影子CF的最远点F满足MF=2m，则小明在A路灯下的地面影子CE长度可以为 13±12，61±12 ．（结果保留根号）








三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（1）计算：6sin60°-27+(3-1)0 （2）解方程：4x-1-2xx-1=0
X=2
检验1分
=33-33+1
=1（1数1分）






19． 我市某中学对学生的“五一旅游计划”作了调查，在全校范围内随机抽取了若干名学生就“五一旅游计划”情况进行了调查，将调查内容分为四组：A．诸暨市内旅游；B．浙江省内其他地方旅游；C．浙江省外旅游（包括出国旅游）；D．不旅游．调查老师绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图（每个学生在A，B，C，D四组中都只选择了其中一组），请你回答下列问题：
我市某中学“五一旅游计划”情况调查统计图

36
60
A
B
C
D
0
12
24
48
72
84
人数（人）
72
24
12
组别

A
60%
C
10%
D
B








（1）这次被抽查的学生共有 人，并直接补全条形统计图．
（2）已知该中学共有学生1500人，请估计该校五一准备去旅游的学生人数．

答案：（1）120，C为12人（图）（3’+2’）
（2）1500×90%=1350人（3’）


19．在某次山地勘探任务中，小王和小明使用无人机进行了勘探．中午12:00时小王控制的无人机A位于海拔2000米，小明控制的无人机B位于海拔6000米，接下去10分钟内两架无人机匀速上升或下降，当12:10时无人机A到达海拔6000米，无人机B刚好到达海拔0米，则海拔高度（h）与时间（t）的函数图象如图所示．
（1）求A，B无人机在12:00到12:10内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式；
（2）当t为多少时，两架无人机的高度相等.
t(分钟)
h(米)
0
2000
6000
10

答案：（1）A无人机：h=-600t+6000 (2’)
B无人机：h=400t+2000 (2’)
（2）-600t+6000=400t+2000 (2’)
第19题图
t=4 (2’)





20．某次科学实验中，小王将某个棱长为10cm正方体木块固定于水平木板OM上，OB=50cm，将木板OM绕一端点O旋转40°至OM’（即∠MOM’=40°）（如图为该操作的截面示意图）．
（1）求点C到C’竖直方向上升高度（即过点C，C’水平线之间的距离）；
（2）求点D到D’竖直方向上升高度（即过点D，D’水平线之间的距离）．
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，（1）（2）题中结果精确到个位）
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
O
M
M’
答案：(1)60sin40°≈60×0.64=38.4≈38 （4’）
(2)10cos40°≈10×0.77=7.7 (2’)
60sin40°+10cos40°-10
=38.4+7.7-10=36.1≈36 (2’)


第20题图






22． 如图，已知线段AB=4 ，以AB为直径作☉O，在☉O上取一点C，连接AC，BC．延长BC至点D，连接AD，满足∠CAD=∠B．
O
A
B
D
C
（1）求证：AD为☉O切线；
（2）若∠B=30°，求AC的长（结果保留π）．

答案：(1)略 (5’)；
(2)2π3 (5’)
第21题图








22．如图，同一平面内三条不同的直线AB，CD，MN，直线AB平行直线CD，直线MN与另外两条直线分别交于点M，N，点E，F分别为AB，CD上两点，且满足MF平分∠BMN，NE平分∠CNM．
（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；
（2）四边形ENFM可以为菱形吗？若可以，求出∠MNF；若不可以，请说明理由．
A
B
C
D
M
N
E
F


答案：(1)略 (6’)；
(2)可以， (1’)
第22题图
60° (5’)










23．某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：
素材
内容
素材1

高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．
素材2

图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段AB，OC，抛物线DCE（实线部分），线段DF，线段EG绕y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）．
图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段AB，OC，抛物线FCG（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形．

素材3
已知，图2坐标系中，OC=50mm，记为C（0，50），D（-25，75），E（25，75），F（-25，150），G（25，150）．
根据以上素材内容，尝试求解以下问题：
（1）求抛物线DCE和抛物线FCG的解析式；
（2）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为30mm，求两者液体最上层表面圆面积相差多少?（结果保留π）
（3）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差450πmm2，求杯中液体最深度为多少？

答案：(1)抛物线DCE：y=125x2+50；抛物线FCG：y=425x2+50 (2’+2’)
(2)抛物线FCG中令y=50+30=80，则425x2+50=80，则x2=30×254=15×252=r2；
由于80>75，则R=25，πR2-πr2=(252-15×252)π=437.5πmm2 (4’)
(3)情况一：当50 可列方程：πR2-πr2=450π，则25(y-50)-254(y-50)=450，解得y=74 (1’)
则最深度为74-50=24. (1’)
情况二：当50 可列方程：πR2-πr2=450π，则252-254(y-50)=450，解得y=78 (1’)
则最深度为78-50=28. (1’)





24．如图，点O为数轴l上的原点，在数轴l正半轴上取一点A，以OA为边在数轴l上方作一正方形OABC，点D为对角线OB上一动点（不与端点O，B重合），作DE⊥CD交数轴l于点E，作∠CDE的角平分线DF交边OC于点F．
（1）若DF:CD=1，求∠DCF度数；
（2）若CF:OF=2，求∠DCF度数和DF:CD的值；
备用图2
第24题图1
O
A
l
B
C
D
E
F
O
A
l
B
C
（3）若CF:OF=n（n>1），直接写出DF:CD的值（用含n的代数式表示）．

O
A
l
B
C
D
E
F


G




备用图1


O
A
l
B
C
D
E
F


G





备用图




解：(1)180°-45°=135°，135°÷2=67.5° (4’)
(2)连EF，再连CE交直线DF于点G（如备用图1，2）
易证明AD=DE，CF=EF，DF垂直平分CE，
备用图1中，sin∠FEO=OF:EF=OF：CF=0.5，则∠FEO=30°，则∠EFO=60°=∠CFD=∠EFD，
则∠DCF=180°-45°-60°=75° (1’)
DF:CD=(DG+FG):(2DG)=32+66 (1’)
备用图2中，同理可得∠DCF=15° (1’) DF:CD=(DG-FG):(2DG)=32-66 (1’)
(3)方法一：由题(2)可得：DF:CD=(DG±FG):(2DG)=22±22×FGDG=22±22×FGCG
=22±22×OEOC=22±22×n2-1n+1 (2’+2’=4’)
方法二：可以利用△BCD∽△ODF进行求解计算.
方法三：可以利用△CDF∽△COD求出CD，再过C向DF作垂线，利用勾股定理求出DF，再进行比值求解计算