浙江省绍兴市诸暨市2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

 九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．已知实数a，b满足，则的值是（　　）

A． B． C．1 D．2

2．已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，四边形ABCD是的内接四边形，其中，则的度数为（　　）

A．130° B．100° C．80° D．50°

4．“对于二次函数，当时，y随x的增大而增大”，这一事件为（　　）

A．必然事件 B．随机事件 C．不确定事件 D．不可能事件

5．如图，AB∥CD，AB=2，CD=3，AD=4，则OD的长为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥.已知AB的长为10，圆周角，则弧AB的长为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（　　）

A． B．2 C． D．

8．如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（　　）

A．8米 B．10米 C．18米 D．20米

9．如图，图1是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图2所示，则此时液面AB为（　　）

A．5.6cm B．6.4cm C．8cm D．10cm

10．如图，△ABC为锐角三角形，BC=6，∠A=45°，点O为△ABC的重心，D为BC中点，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠A的大小不变，则线段OD的长度的取值范围为（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．在一个不透明的口袋中装有3个绿球、2个黑球和1个红球，它们除颜色外其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为　     　.

12．已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为，则另一个交点坐标为　     　.

13．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面AB上升的高度为　     　.

14．如图，扇形AOB，正方形OCDE的顶点C，E，D，分别在OA，OB，弧AB上，过点A作，交ED的延长线于点F.若图中阴影部分的面积为，则扇形AOB的半径为　     　.

15．如图1，以各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图2所示依次叠在③上，已知四边形EMNB与四边形MPQN的面积分别为与，则的斜边长　     　.

16．已知点，，，，固定A，B两点，将线段CD向左或向右平移，平移后C，D两点的对应点分别为，.

（1）当的坐标为时，四边形的周长为　     　.

（2）当的坐标为　              　时，四边形的周长最小.

三、解答题

17．计算：

18．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和.

（1）求抛物线C的解析式；

（2）将抛物线C先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的顶点坐标.

19．有一个转盘如图所示，让转盘自由转动.求：

（1）转盘自由转动一次，指针落在黄色区域的概率；

（2）转盘自由转动两次，请利用树状图或列表法求出指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的概率.

20．为有效预防新型冠状病毒的传播，如图1为医院里常见的“测温门”，图2为该“测温门”截面示意图.小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.经测量该测温门的高度AD为2.5米，小聪的有效测温区间MN的长度是1米，根据以上数据，求小聪的身高CN为多少？（注：额头到地面的距离以身高计）（参考数据：，结果精确到0.01米）

21．如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD，.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E.

（1）求证：；

（2）若，半径，求BD的长.

22．山下湖是全国优质淡水珍珠的主产地，已知一批珍珠每颗的出厂价为30元，当售价定为50元/颗时，每天可销售60颗，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，商家决定采取降价措施，经调査发现，每颗售价降低1元，每天销量可增加10颗.

（1）写出商家每天的利润W元与降价x元之间的函数关系；

（2）当降价多少元时，商家每天的利润最大，最大为多少元？

（3）若商家每天的利润至少要达到1440元，则定价应在什么范围内？

23．足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得（此时也有）时，恰好能使球门AB的张角达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.

（1）如图2所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时，，，为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点　     　；

（2）如图3所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门，于点D，，.某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q.

①用含a的代数式表示DQ的长度并求出的值；

②已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，若此时守门员站在张角内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功.（结果用含a的代数式表示）

24．已知如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的边长为25，且.

（1）求C、B两点的坐标；

（2）设P为菱形OABC对角线OB上的一动点，连接CP.

①若，求点P的坐标；

②已知点G在坐标平面内且在直线OC下方，若点P在运动过程中始终保持，且，当为等腰三角形时，求AG的长度.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】2或14

14．【答案】

15．【答案】10

16．【答案】（1）

（2）（）

17．【答案】解：

=1

18．【答案】（1）解：将点和分别代入抛物线中

可得

解得

∴抛物线C的解析式为；

（2）解：∵抛物线C的解析式为

∴

∴当时，

∴抛物线C的顶点坐标为

∵将抛物线C先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线

∴抛物线的顶点坐标为

故抛物线的顶点坐标为

19．【答案】（1）解：∵转盘黄色扇形的圆心角为120°，

∴让转盘自由转动一次，指针落在黄色区域的概率是；

（2）解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域结果有4种，

∴指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的概率为.

20．【答案】解：延长BC交AD于点E，设AE=x米，

（米）

（米）

（米）

解得

（米）

（米）

答：小聪的身高CN为1.63m.

21．【答案】（1）证明：连接BC，

∵O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，

∴，

∴，

在中，.

∵，

∴，

∴，

∴三角形ECD为等腰三角形，

∴.

（2）解：在中，，

∵CD=DE，CD=BD，

∴BD=ED

在和中

，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴.

22．【答案】（1）解：商家降价x元后，保证盈利，即，售价定为元，销售数量为颗，

∴且，

故W与降价x之间的函数关系式为：；

（2）解：，

∴当时，W有最大值，最大利润元；

答：当降价7元时，商家每天的利润最大，最大值为1690元.

（3）解：当时，

，

解得：，，

∵函数解析式中，

∴开口向下，

∵，

∴，

∴，

∴当定价为大于等于38元每颗，小于等于48元每颗时，商家每天的利润至少达到1440元.

23．【答案】（1）

（2）解：①作BE⊥AQ于E，

∵最佳射门点为点Q，

∴，

∵，

∴，

∴△ADQ∽△QDB，

∴，

∵，，

∴，代入比例式得，，

解得，（负值舍去）；

，

∴，，

∴，，

∴，，

则，

；

②过MN中点O作OF⊥AB于F，交AQ于P，

∵守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，

∴当时才能确保防守成功.

∵MN⊥AQ，

∴，

∴，

，

∵，，

∴，

∴，

∵，

，

∵，

∴，

，

∵，

∴，

；

MN中点与AB的距离至少为时才能确保防守成功..

24．【答案】（1）解：菱形OABC的边长为25，

点的坐标为，

解得（负值舍去）

，

（2）解：①如图，过点作，垂直分别为，连接，，过点作轴于点，

菱形

垂直平分

垂直平分

②点G在坐标平面内且在直线OC下方，，且，当为等腰三角形时，分以下四种情形讨论，

ⅰ）如图，当时，此时点与点重合，

当点在的上方时，过点作，交于点，交轴于点，

，

由①可知

，

，，，

，

在中，

ⅱ）当点在的下方时，连接交于点，连接，如图，

菱形

，，

，

在中，

ⅲ）当时，且在的下方，如图，连接 ，，过点作轴于点，过点作轴于点，

设

三点共线，

在菱形的对角线上，

垂直平分

，

ⅳ）当时，如图，连接，过点作       轴于点，过点作，交轴于点

，

，

设，

则

，

即，

在中，

，

在中，

由①可知

，

综上所述，的长度为、、、