2023年浙江省绍兴市嵊州市中考数学一模试卷（含解析）

2023年浙江省绍兴市嵊州市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年嵊州市政府报告指出，去年全市地区生产总值约为元，同比增长数字用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.  有个杯子，其中一等品个，二等品个，其余是三等品任取一个杯子，是一等品的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  直角三角板与直角三角板如图摆放，其中，，，与相交于点若，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  小刚从家里出发，以米分钟的速度匀速骑车分钟后就地休息了分钟，然后以米分钟的速度匀速骑回家里掎回家里，表示离家路程，表示骑行时间，下列函数图象能表达这一过程的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，在四边形中，，连接，交于点，若，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知函数，当时，函数的最大值是，最小值是，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  现有书架共层，每层书本的数量如图所示，小明和小红整理书架上的书本，规定：两人轮流船动，要求把所有的书本整理到第一层，每人每次可以搬动同一层上任意数量的书本，但是每次只能搬到下方紧邻的一层小明先搬，在有策略的情况下，为了保证最后一本也是自己搬，小明第一次搬书的方式是(    )

A. 第二层本
B. 第二层本
C. 第三层本
D. 第四层本

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  因式分解：          ．

12.  若分式的值为，则的值是______ ．

13.  孙子算经中有这样一个问题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺问绳长多少尺？答：绳长______ 尺

14.  如图，在菱形中，，，延长至点，使，现以点为圆心，以为半径画弧，与直线交于点，则的长为______ ．

15.  如图，直线的图象与反比侧函数的图象交于第一象限的点，与轴交于点，轴于点，平移直线的图象，使其经过点，且与函数的图象交于点，若，则的值为______ ．

16.  如图在中，，，，点是边上的动点，过点作，交边于点，是边上一点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好有三个，且，则的值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
解不等式：．

18.  本小题分
年月至月，绍兴市将举行第十届运动会，除射击比赛安排在绍兴奥体中心射击馆，其他所有比赛都在嵊州举行为了解学生对绍兴市第十届运动会的熟悉程度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成了不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图中“了解”的扇形圆心角的度数；
全校共有名学生，请你估计全校学生中“非常了解”与“了解”绍兴市第十届运动会的学生共有多少人．

19.  本小题分
为了增强居民的节水意识，某市规定：每月用水量不超过立方米时，单价为每立米元，每月用水量超过立方米时，单价提高某用户每月支付元与用水量立方米的函数图象如图所示，根据图象，回答下列问题：
求的值；
当每月用水量超过立方米时，求关于的函数关系式；若该用户预计某个月用水量为立方米，则这个月的水费需支付多少元．

20.  本小题分
清明节是中国传统的节日在嵊州的一些乡村，每到清明时节还保留着古法锤打手工艾年糕的习俗如图，如图是一次艾年糕锤打过程的示意图，连杆垂直于木桩，垂足为点不计连杆与木桩的直径，在放置年糕的石臼中，其截面为四边形，，石臼的高度，若在这次锤打过程中的某一时刻，木桩平行于，此时，，三点恰好在同一直线上石臼放在地面上．

求连杆与所成锐角的度数；
记连杆的最高点到地面的高度为，求的长结果精确到参考数据：，，

21.  本小题分
如图，为的直径，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，作于点，连接，若，求：
的度数；
若的半径为，求的长．

22.  本小题分
根据以下素材，操作探索以下任务：

23.  本小题分
如图，二次函数的图象与直线的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为．
求二次函数的表达式；
点是线段上的动点，将点向下平移个单位得到点．
若点在二次函数的图象上，求的最大值；
若，线段与二次函数的图象有公共点，请求出点的横坐标的取值范围．

24.  本小题分
如图在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点在轴上，点，点在第一象限，，，．

求点的坐标；
直线与轴，轴的正半轴分别交于点，，点，关于直线的对称点分别为，．
如图，若点和点在直线上，求点到轴的距离；
若点，点到轴的距离都为，请直接写出点的纵坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：数字用科学记数法表示．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题干分析可得，从正面看到的图形是．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．从物体正面看，看到的是层：下层个正方形，上层个正方形靠左边，据此即可选择．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
 

4.【答案】 

【解析】解：有个杯子，其中个是一等品，个是二等品，其余是三等品，
任意取一个杯子，是一等品的概率是，
故选：．
让一等品的个数除以所有杯子的总个数即为所求的概率．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；
故选：．
利用合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应法则是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
．
故选：．
首先根据平行线的性质得出，然后根据三角形的外角定理可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，三角形外角定理，解答此题的是准确识图，熟练掌握平行线的性质及三角形的外角性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意，得：
以米分的速度匀速骑车分，路程随时间匀速增加；在原地休息了分，路程不变；以米分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，
故选：．
根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．
本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
∽，
，
即，
，
，，
，
故选：．
根据平行线的判定可以得到，然后即可得到∽，从而可以得到，再根据的值，即可求得的值．
本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，作出函数的图象，对称轴为，顶点坐标为，

由图象可知，的取值范围是，
的值可能是．
故选：．
作出函数的图象，根据二次函数的图象和性质即可求解．
本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的最值，解答本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：小明从第二层取本，则第二层和第四层的数量一致，然后对于第二层与第四层根据小红每次取的数量取相同的数量搬动，对于第三层，小明搬动余下的书，则小明获胜．
故选：．
根据必胜策略问题分析，小明先取的数量使得剩下的层数量相等，根据对称性原则，则小明获胜，据此即可求解．
本题考查了必胜策略问题，掌握对称性原则是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：分式的的值为，
且，
解得：且．
故答案为：．
直接利用分式的值为零分子为零分母不为零进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设木长尺，绳长尺，
由题意得：，
解得：，
即绳长尺，
故答案为：．
设木长尺，绳长尺，由题意：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：如图，当点在的延长线上时，连接，过点作于点，于点，
四边形为菱形，
，
，
和都是等边三角形，
，，
又，，
，
由作图可知，
≌，
，
，
，
≌，
，
；
如图，当点在的延长线上时，同理可得出≌，
，
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
分两种情况，当点在的延长线上时，连接，过点作于点，于点，由菱形的性质及全等三角形的性质可得出答案；如图，当点在的延长线上时，同理可得出≌，则可得出答案．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：作轴于，
由直线可知，

设，
，，
，
由题意可知，∽，
，即，
，，
，
，
反比侧函数的图象过点、点，
，
解得负数舍去，
，
故答案为：．
设，通过∽表示出的坐标，由得到，即可求得的值．
本题是反比例函数与一次函数的解析式，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，由列出关于的方程是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：，
∽，
：：，
，，，
：：，
，
，
当时，，，构成等腰三角形的点恰好有三个，
即，
，
当时，，，构成等腰三角形的点恰好有三个，
，，
，
，
：：，即：：，
，
当时，，，构成等腰三角形的点一直都有三个，
即
故答案为：或．
利用相似表示出，当时，，，构成等腰三角形的点恰好有三个，列出方程解答即可，当时，，，构成等腰三角形的点恰好有三个，利用相似表示出，列出比例式解答即可，当时，，，构成等腰三角形的点一直都有三个，即确定的取值范围．
本题考查了等腰三角形的存在性问题，合理的分析及三角形相似性质的应用是解题关键．
 

17.【答案】解：原式；
．
，
，
． 

【解析】分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及零指数幂的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
移项，合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的是实数的运算，解一元一次不等式，熟知特殊角的三角函数值、负整数指数幂及零指数幂的计算法则，解不等式的步骤是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：由题意得，样本容量为：人，
图中“了解”的扇形圆心角的度数为：，
答：本次接受问卷调查的学生有人；
人，
答：估计全校学生中“非常了解”与“了解”绍兴市第十届运动会的学生大约共有人． 

【解析】从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常了解”的人数为人，占调查人数的，可求出接受问卷调查的学生数，进而求出“了解”所占比例，即可得出“了解”的扇形圆心角的度数；
用乘样本中“非常了解”与“了解”所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】解：根据题意可得，；
由图可知，当每月用水量超过立方米时，与构成一次函数关系式．
设，把，代入得：
，解得，
与的关系式为：．
当时，．
这个月的水费需支付元．
综上，与的关系式为：；用水量为立方米，这个月的水费需支付元． 

【解析】根据收费规则，可直接计算得出；
由图可知，当每月用水量超过立方米时，与构成一次函数关系式．设，把，代入组成二元一次方程组求出和的关系式，再将代入即可得出结论．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，读懂图象信息，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
连杆与所成锐角的度数为；
延长交于，

由题意得：，，
在中，，，
，
，
的长约为． 

【解析】根据平行线的性质可得，然后再根据，可得，最后根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系进行计算，求出的度数即可解答；
延长交于，根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：连接，
切于点，
，
，
，
，
，
，
，
；
，，，
，
，
，
． 

【解析】连接，由切线的性质得到，求出的度数，求出的度数，即可得到的度数．
由直角三角形的性质求出的长，得到的长，即可求出的长．
本题考查切线的性质，直角三角形的性质，关键是掌握切线的性质，含角的直角三角形的性质．
 

22.【答案】 

【解析】任务：解：正方形，且是对角线，

是对称轴，

任务：解：连结，，

是对称轴，
，，垂直平分，
．
又，
四边形是正方形．
，
，
，
．
．
任务：根据素材已经有次，得出一对边，要找出其他个顶点，根据对称性，还需要次，
故答案为：．
任务：根据正方形的性质及轴对称的性质求解；
任务：根据轴对称的性质及勾股定理求出的长，在计算比值；
任务：根据正方形的对称性求解．
本题考查了轴对称变换，掌握轴对称的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：把，代入得：，
解得：，
该二次函数解析式为；
设点的坐标为，则点的坐标为．
把代入，得：，
，
，，
当时，的最大值为；
当时，点的坐标为，
把代入，得：，
即，
或，
，
或． 

【解析】运用待定系数法即可求得答案；
设点的坐标为，则点的坐标为，将点的坐标代入二次函数解析式可得，再运用二次函数的性质即可求得答案；
当时，点的坐标为，把代入，求解即可得出答案．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式即二次函数的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：矩形，，，
，
．
，
，
点坐标．


如图，
过点作轴，交的延长线于点，交轴于点，
，，
矩形中，，
，
，
，
，
．
∽，
，
设，
，，．
，
解得：．
．
点到轴的距离为．

若点，点到轴的距离都为，分四种情况：
Ⅰ：、两点同在轴下方．
轴，
，
对称轴于轴的夹角为，
，
点的纵坐标为．
Ⅱ：、两点同在轴上方．
，
的纵坐标为．
Ⅲ：如图，在轴上方、点同在轴下方．
中，，，，
，，
是等边三角形．
中，，
．
，
，
中，，
，
．
的纵坐标为．

Ⅳ：如图，在轴下方、点在轴上方．
中，，，，
，．
，
，
．
，，
，
，
，
．
的纵坐标为．
的纵坐标分别是，，，． 

【解析】根据矩形性质，求边长，得坐标．
点，关于直线的对称点分别为，，得出对应边，对应角相等，证∽，求的长，得出，求出点到轴的距离．
若点，点到轴的距离都为，有种可能．利用对称的特点，结合相似，和等边三角形知识，求出点的纵坐标，
此题是坐标系于三角形，矩形的综合题，涉及到相似，对称，多种情况要严谨仔细．