2023年浙江省绍兴市新昌县回山中学中考数学一模试卷（含答案）

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2023年浙江省绍兴市新昌县回山中学中考数学模拟试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一 、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）
3的绝对值是（ ）．
A． B．3 C． D．
下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a5
C．a10÷a9=a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2
如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
一组数据4，5，，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．9
不等式组的解集为（　　）
A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集
下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．2 B．4 C．8 D．10
如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（　　）

A．4 B．8 C．4 D．4
二 、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
3的倒数是　 　．
若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 　．
分解因式：﹣ a2+2a﹣2=　 　．
如图，在?ABCD中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____．

如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是　 　．

如图，正方形的边长为10，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的解析式为_________．

三 、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
计算：
（1）
（2）
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）△A1B1C1是△ABC绕点　　　　　　逆时针旋转　　　　　　度得到的，B1的坐标是　　　　　　；
（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线，点A．B分别在、上，斜坡AB的长为18米，过点B作于点C，且线段AC的长为米．

（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）
（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚为60°，过点M作于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？
已知一次函数y=2x－4的图像与x轴、y轴分别相交于点A．B，点P在该函数的图像上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．
（1）当点P为线段AB的中点时，求d1＋d2的值；
（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1＋d2=3时点P的坐标；
（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1＋ad2=4（a为常数），求a的值．

（备用图）

学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图8）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了_______名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．
（1）求AD的长；
（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．
月份n（月）
1
2
成本y（万元/件）
11
12
需求量x（件/月）
120
100
（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．
在中，，．点D在边上，且，交边于点F，连接．

（1）特例发现：如图1，当时，①求证：；②推断：_________．；
（2）探究证明：如图2，当时，请探究的度数是否为定值，并说明理由；
（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点D作的垂线，交于点P，交于点K，若，求的长．
答案解析
一 、选择题
【考点】绝对值
【分析】根据绝对值的概念进行解答即可．
解：3的绝对值是3．
故选：B
【点评】本题考查绝对值的定义，题目简单，掌握绝对值概念是解题关键．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
解：A．a2•a3=a5，故A错误；
B、（﹣a2）3=﹣a6，故B错误；
C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；
D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D错误；
故选C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．　
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．
解：根据题意得到几何体的左视图为，
故选C
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】利用三角形内角和定理判断即可确定出三角形形状．
解：设一份为x，三内角分别为x，2x，3x，
根据内角和定理得：x+2x+3x=180°，
解得：x=30°，
∴三内角分别为30°，60°，90°，
则这个三角形为直角三角形，
故选D
【点评】利用三角形内角和求出最大角是解决此题的关键．　
【考点】解二元一次方程组
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
①+②得：2x=0，
解得：x=0，
把x=0代入①得：y=2，
则方程组的解为，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【考点】算术平均数，众数
【分析】先根据平均数的公式计算出x的值，再求这组数据的众数即可．
解：∵4，5，，7，9的平均数为6，
∴，
解得：x=5，
∴这组数据为：4，5，5，7，9，
∴这组数据的众数为5．
故选：B．
【点评】本题考查平均数及众数，熟练掌握平均数、众数的意义是解题的关键．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，
解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，
则不等式组的解集为x＞1，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【考点】轴对称图形
【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．
解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．
，
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
【考点】剪纸问题
【分析】本题考查空间想象能力．
解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，
由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，
正方形的面积=4×4=16，
∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系．
【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理．
【分析】连接AB，可得△ABC是直角三角形，利用圆周角定理可得∠ABC＝∠ADC＝30°，在Rt△ABC中，AC＝4，利用三角函数可求出BC的长．
解：连接AB，如图所示，

∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°．
∵∠ADC＝30°，
∴∠ABC＝∠ADC＝30°．
∴在Rt△ABC中，
tan∠ABC＝，
∴BC＝．
∵AC＝4，
∴BC＝＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理，掌握“同弧所对的圆周角相等”是解题的关键．
二 、填空题
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义可知．
解：3的倒数是．
故答案为：．
【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．　
【考点】 解一元一次不等式组．
【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．
解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜2，
∵此不等式组的解集是空集，
∴a≥2．
故答案为：a≥2．
【点评】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。　
【考点】因式分解﹣提取公因式运用公式法
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，
故答案为：﹣（a﹣2）2
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
【考点】平行四边形的性质，三角形的内角和定理
【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=40°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE=90°-∠B=50°；
故答案为：50°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．
【考点】正多边形和圆．
【分析】在⊙O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，∠BAG=∠AGB=72°，推出AB=BG=AE=2，由△AEG∽△BEA，可得AE2=EG•EB，可得22=x（x+2），解方程即可．
解：在⊙O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，
易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，
∠BAG=∠AGB=72°，
∴AB=BG=AE=2，
∵∠AEG=∠AEB，∠EAG=∠EBA，
∴△AEG∽△BEA，
∴AE2=EG•EB，
∴22=x（x+2），
解得x=﹣1+或﹣1﹣，
∴EG=﹣1，
故答案为﹣1．
【点评】本题考查正多边形与圆、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．　
【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式
【分析】过点C作轴于点E，由“AAS”可证，进而得，，可求点C坐标，即可求解．
解：如图，过点C作轴于E，

∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴点，
∵反比例函数的图象过点C，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
故答案为：．
【点评】本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，进而得到点C的坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可．
三 、解答题
【考点】绝对值,算术平方根,分式的混合运算,零指数幂
【分析】(1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可．
(2)根据分式的混合运算法则计算即可．
解：(1) ．
(2)．
【点评】本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于熟练掌握相关的计算方法．
【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．
【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；
（2）利用扇形面积求法得出答案．
解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，
B1的坐标是：（1，﹣2），
故答案为：C，90，（1，﹣2）；
（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．
∵AC==，
∴面积为： =，
即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．

【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．
【考点】解直角三角形
【分析】（1）运用勾股定理解题即可；
（2）根据勾股定理列出方程，求出AM，问题得解．
解：（1）在Rt△ABC中，；
（2）∵，
∴，
∴，
∵在Rt△ABC中，，
∴
∴，
∴，∴．
综上所述，长度增加了2米．
【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大，理解好题意运用勾股定理解题是关键．
【考点】一次函数综合题
【分析】（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；
（2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m-4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标；
（3）设P（m，2m-4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2=4，根据存在无数个点P求出a的值即可．
解：（1）对于一次函数y=2x-4，
令x=0，得到y=-4；令y=0，得到x=2，
∴A（2，0），B（0，-4），
∵P为AB的中点，
∴P（1，-2），
则d1+d2=3；
（2）①d1+d2≥2；
②设P（m，2m-4），
∴d1+d2=|m|+|2m-4|，
当0≤m≤2时，d1+d2=m+4-2m=4-m=3，
解得：m=1，此时P1（1，-2）；
当m＞2时，d1+d2=m+2m-4=3，
解得：m=，此时P2（，）；
当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，-2）或（，）；
（3）设P（m，2m-4），
∴d1=|2m-4|，d2=|m|，
∵P在线段AB上，
∴0≤m≤2，
∴d1=4-2m，d2=m，
∵d1+ad2=4，
∴4-2m+am=4，即（a-2）m=0，
∵有无数个点，
∴a=2．
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．.
【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；
（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；继而可补全条形统计图；
（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．
解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；
故答案为：20；
（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；
如图：

（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，

男A1
男A2
…（7分）
女A
男D
男A1男D
男A2男D
女A男D
女D
男A1女D
男A2女D
女A女D
共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：=．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【考点】菱形的判定与性质；平行线的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】（1）首先证明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解决问题；
（2）首先证明四边形AEDF是菱形，求出ED即可解决问题；
解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠CAB=30°，
在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，
∴AD=2CD=6．
（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形，
∴AE=DE=DF=AF，
在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，
∴DE==2，
∴四边形AEDF的周长为8．

【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【分析】（1）设y=a+，将表中相关数据代入可求得a、b，根据12=18﹣（6+），则=0可作出判断；
（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3）可求得k的值，先由18=6+求得x=50，根据50=2n2﹣26n+144可判断；
（3）第m个月的利润W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）=24（m2﹣13m+47），第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），分情况作差结合m的范围，由一次函数性质可得．
解：（1）由题意，设y=a+，
由表中数据可得：，
解得：，
∴y=6+，
由题意，若12=18﹣（6+），则=0，
∵x＞0，
∴＞0，
∴不可能；
（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，
解得：k=13，
∴x=2n2﹣26n+144，
将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，
∴k=13；
由题意，得：18=6+，
解得：x=50，
∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，
∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，
∴方程无实数根，
∴不存在；
（3）第m个月的利润为W，
W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）
=12（x﹣50）
=24（m2﹣13m+47），
∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），
若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；
若W＜W′，W′﹣W=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W′﹣W取得最大值240；
∴m=1或11．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意准确梳理所涉变量，并熟练掌握待定系数法求函数解析式、利润的相等关系列出解析式是解题的关键．
【考点】三角形的全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质
【分析】（1）①利用已知条件证明即可得到结论，②先证明利用相似三角形的性质再证明结合相似三角形的性质可得答案；
（2）由（1）中②的解题思路可得结论；
（3）设 则 利用等腰直角三角形的性质分别表示： 由表示 再证明利用相似三角形的性质建立方程求解，即可得到答案．
证明：（1）①






②推断：
理由如下：













（2）为定值，
理由如下：
由（1）得：








（3） ，
设 则













，
解得：