2023年浙江省绍兴市新昌县西郊中学中考数学一模试卷

这是一份2023年浙江省绍兴市新昌县西郊中学中考数学一模试卷，共26页。试卷主要包含了1cm，参考数据，6．，2．等内容，欢迎下载使用。

2023年新昌县西郊中学初中学业水平第一次模拟考试
数学试卷
说明：
本试卷共23小题，满分120分，考试用时为90分钟．答案写在答题卡上．
一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
计算：（﹣）2﹣1=（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．0
小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线
下列计算错误的是（　　）
A．a3•a5＝a8 B．（a2b）3＝a6b3
C．3+2＝5 D．（a+b）2＝a2+b2
如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（　　）

A．20° B． 30° C． 40° D． 70°
《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
下列命题是假命题的是（ ）
A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边
B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（　　）

A．45° B．60° C．90° D．135°
如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）

A． B． C． D．
二 、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
计算：__________．
不等式组的解集为　 　．
计算：a•a3＝　 　．
对于实数a，b，定义运算“”，例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则_________．
如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝　 　．

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为__________________．

三 、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．
（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．
如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．
（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨），
（2）求证：△BCD是等腰三角形．

如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．
（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．
（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）

某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。
为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：
社区
67
8
3
5
76
78
80
82
83
84
85
85
90
92
95
社区
66
69
72
74
75
78
80
81
85
85
88
89
91
96
98
根据以上信息解答下列问题：
（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；
（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．
如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．

把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．
（1）直接写出抛物线的函数关系式；
（2）动点能否在拋物线上？请说明理由；
（3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由．
木门常常需要雕刻美丽的图案．
（1）图①为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；

（2）如图，对于中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．

答案解析
一 、选择题
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．
解：原式=﹣1=﹣，
故选C
【点评】本题考查了有理数的混合运算，利用乘方运算与加减运算即可．
【考点】两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质即可求解．
解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，
故选：A．
【点评】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】A．应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
B．应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；
C．应用二次根式加减法则进行计算即可得出答案；
D．应用完全平方公式进行计算即可得出答案．
解：A．因为a3•a5＝a3+5＝a8，所以A选项计算正确，故A选项不符合题意；
B．因为（a2b）3＝a6b3，所以B选项计算正确，故B选项不符合题意；
C．因为3+2＝5，所以C选项计算正确，故C选项不符合题意；
D．因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项计算不正确，故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次根式的加减，同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握二次根式的加减，同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式进行求解是解决本题的关键．
【考点】三角形外角性质，平行线的性质．.
【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．
解：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE，∠ABC=70°，
∴∠MFC=∠B=70°，
∵∠CDE=140°，
∴∠FDC=180°﹣140°=40°，
∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，
故选B．
【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】设有辆车，人数为，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：设有辆车，人数为人，依题意得：
，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【考点】命题与定理，三角形中位线定理，三角形三边之间的关系，平行四边形的判定
【分析】根据三角形两边之差小于第三边、中位线定理、平行四边形的判定方法依次即可求解．
解：选项A：三角形的两边之差小于第三边，故选项A正确，不符合题意；
选项B：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，故选项B正确，不符合题意；
选项C：一个角的两边分别平行另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故选项C不正确，是假命题，符合题意；
选项D：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形三边之间的关系，平行四边形的判定等知识点，熟练掌握各个基本定理和性质是解决本类题的关键．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可
解：依题意不等式组的解集为:-1≤x<2
第一选项代表：-1≤x<2；
第二选项代表：x>2或x≤-1；
第三选项代表：x>2；
第四选项代表：x≤-1．
故选A．
【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
【考点】中心对称图形，列表法或画树状图法
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：分别用A．B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形、圆，
其中正方形、正六边形、圆是中心对称图形，
画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，
∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：．
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
【考点】平行线的判定；等腰直角三角形；作图—复杂作图
【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45°，再利用平行线的性质即可得出结论；
解：如图，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠1=45°，
∵l∥l'，
∴∠α=∠1=45°，
故选：A．
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，求出∠1=45°是解本题的关键．
【考点】菱形的性质，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理
【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的长，即可求出该四边形的周长．
解：∵HF⊥BC,EG⊥AB,
∴∠BEO=∠BFO=90°，
∵∠A=120°，
∴∠B=60°，
∴∠EOF=120°，∠EOH=60°，
由菱形的对边平行，得HF⊥AD,EG⊥CD，
因为O点是菱形ABCD的对称中心，
∴O点到各边的距离相等，即OE=OF=OG=OH，
∴∠OEF=∠OFE=30°，∠OEH=∠OHE=60°，
∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°，
所以四边形EFGH是矩形；
设OE=OF=OG=OH=x，
∴EG=HF=2x，，
如图，连接AC，则AC经过点O，
可得三角形ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AC=AB=2,
∴OA=1,∠AOE=30°，
∴AE=，
∴x=OE=
∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=,
故选A．

【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等内容，要求学生在理解相关概念的基础上学会应用，能分析并综合运用相关条件完成线段关系的转换，考查了学生的综合分析与应用的能力．
二 、填空题
【考点】整式的加减
【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．
解：原式=
=，
故答案是：．
【点评】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．
解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，
解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤，
故答案为：﹣3＜x≤．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．
解：a3•a，
＝a3+1，
＝a4．
故答案为：a4．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
【考点】根与系数的关系，定义新运算
【分析】求出的解，代入新定义对应的表达式即可求解．
解：，
解得：，
即，
则，
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，对新定义的正确理解是解题的关键．
【考点】解直角三角形，角平分线的性质，勾股定理．
【分析】过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，由已知∠A＝∠ABC＝90°，可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADB＝∠CBD，根据角平分线的定义可得∠ADB＝∠CDB，则可得CD＝CB＝3，根据矩形的性质可得AD＝BE，即可得CE＝BC﹣BE，在Rt△CDE中，根据勾股定理DE＝，在Rt△ADB中，根据勾股定理可得，根据正弦三角函数的定义进行求解即可得出答案．
解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，
∵∠A＝∠ABC＝90°，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴CD＝CB＝3，
∵AD＝BE＝1，
∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，
在Rt△CDE中，
DE＝＝＝，
∵DE＝AB，
在Rt△ADB中，
＝＝，
∴sin∠ABD＝＝．
故答案为：．

【点评】本题主要考查了解直角三角形，根据题意作辅助线构造直角三角形应用解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，作图-基本作图
【分析】根据作图过程可得BF是∠EBC的平分线，然后证明△EBG≌△CBG，再利用勾股定理即可求出CG的长．
解：如图，连接EG，

根据作图过程可知：BF是∠EBC的平分线，
∴∠EBG＝∠CBG，
在△EBG和△CBG中，
，
∴△EBG≌△CBG（SAS），
∴GE＝GC，∠BEG=∠C=90°，
在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC＝10，
∴AE＝＝8，
∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2，
在Rt△DGE中，DE＝2，DG＝DC﹣CG＝6﹣CG，EG＝CG，
∴EG2﹣DE2＝DG2
∴CG2﹣22＝（6﹣CG）2，
解得CG＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质，作图-基本作图，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
三 、解答题
【考点】整式的混合运算，解一元一次不等式
【分析】（1）先根据完全平方公式计算前一项，再计算单项式乘以多项式，最后相加减即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
解：（1）
＝
＝；
（2）3x﹣5＜2（2+3x）
去括号得：3x﹣5＜4+6x，
移项得：3x﹣6x＜4+5，
合并同类项：﹣3x＜9，
系数化1得：x＞﹣3．
【点评】本题考查整式的混合运算、解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和解一元一次不等式的步骤．
【考点】等腰三角形的判定与性质，作图—复杂作图
【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于D，
（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC＝∠C＝72°，再利用DA＝DB得到∠ABD＝∠A＝36°，所以∠BDC＝72°，从而可判断△BCD是等腰三角形．
（1）解：如图，点D为所作，

（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，
∵DA＝DB，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴△BCD是等腰三角形．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．
【考点】解直角三角形的应用
【分析】（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．
（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF﹣DE即可解决问题．
解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．

∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，
∴四边形ABOE是矩形，
∴∠OBA＝90°，
∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，
∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），
∴DF＝OD+OE＝OD+AB＝20+5≈39.6（cm）．
（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，

∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，
∴∠BCH＝30°，
∵∠BCD＝165°，
°∠DCP＝45°，
∴CH＝BCsin60°＝10（cm），DP＝CDsin45°＝10（cm），
∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝（10+10+5）（cm），
∴下降高度：DE﹣DF＝20+5﹣10﹣10﹣5＝10﹣10＝3.2（cm）．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
【考点】一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用
【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，
（2）①据题意得，y=-50x+15000，
②利用不等式求出x的范围，又因为y=-50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，
（3）据题意得，y=（100+m）x-150（100-x），即y=（m-50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m-50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m-50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，
则有 解得
即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.
（2)①根据题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000
②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33，
∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.
∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.
即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大
（3）根据题意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000.
33≤x≤70.
①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小．
∴当x =34时，y取得最大值．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；
②当m=50时，m－50=0，y＝15000．
即商店购进A型电脑数最满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．
∴x=70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
【考点】中位数，众数，列表法与列树状图法
【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；
（2）列树状图解答即可.
解：（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，
出现次数最多的年龄是85，故众数是85；
（2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A．B、C、D，
列树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC，
∴P（这2名老人恰好来自同一个社区）=.
【点评】此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键.
【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）由BC是⊙O的直径，得到∠BAF+∠FAC=90°，等量代换得到∠D+∠AOD=90°，于是得到结论；
（2）连接BF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
解：（1）∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAF+∠FAC=90°，
∵∠D=∠BAF，∠AOD=∠FAC，
∴∠D+∠AOD=90°，
∴∠OAD=90°，
∴AD是⊙O的切线；
（2）连接BF，
∴∠FAC=∠AOD，
∴△ACE∽△OCA，
∴，
∴，
∴AC=AE=，
∵∠CAE=∠CBF，
∴△ACE∽△BFE，
∴，
∴=，
∴EF=．

【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
【考点】二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可；
（2）根据抛物线的顶点的纵坐标为，即可判断点不在拋物线上；
（3）根据抛物线的增减性质即可解答．
解：（1）抛物线，
∴抛物线的顶点坐标为(-1，2)，
根据题意，抛物线的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，-3)，
∴抛物线的函数关系式为：；
（2）动点P不在抛物线上．
理由如下：
∵抛物线的顶点为，开口向上，
∴抛物线的最低点的纵坐标为．
∵，
∴动点P不在抛物线上；
（3）．
理由如下：
由（1）知抛物线的对称轴是，且开口向上，
∴在对称轴左侧y随x的增大而减小．
∵点都在抛物线上，且，
∴．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”以及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
【考点】四边形综合题
【分析】（1）过点作求出PE，进而求得该图案的长和宽，利用长方形的周长公式即可解答；
（2）如图，过P作PQ⊥CD于Q，连接PG,先利用等边三角形的性质求出PQ、PG及∠PGE，当移动到点时，求得旋转角和点P旋转的路径长，用同样的方法继续移动，即可画出图案的草图，再结合图形可求得所得图案的周长．
解：如图，过点作垂足为

是边长为的正方形模具的中心，

同理：与之间的距离为
与之间的距离为
与之间的距离为


．
答：图案的周长为．
如图，连接过点作，垂足为

是边长为的等边三角形模具的中心，




．
当三角形向上平移至点与点重合时，
由题意可得：绕点顺时针旋转
使得与边重合
绕点顺时针旋转至
．
同理可得其余三个角均为弧长为的圆弧，
图中的虚线即为所画的草图，
∴
．
答：雕刻所得图案的草图的周长为．
【点评】本题考查了图形的平移与旋转、等边三角形的性质、解含30º角的直角三角形、图形的周长等知识，解答的关键是熟练掌握图形平移和旋转过程中的变化特征，结合基本图形的性质进行推理、探究、发现和计算．