还剩22页未读，
继续阅读
2023年浙江省绍兴市诸暨市新晖联盟中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）
展开
这是一份2023年浙江省绍兴市诸暨市新晖联盟中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省绍兴市诸暨市新晖联盟中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是( )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为( )
A. 2.16×105 B. 21.6×104 C. 2.16×104 D. 216×103
3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是( )
A. 4a+3b=7ab B. a4⋅a3=a7 C. (3a)3=9a3 D. a6÷a2=a3
5. 某志愿者小分队年龄情况如下，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是( )
年龄(岁)
19
20
21
22
23
人数(名)
2
5
2
2
1
A. 2名，20岁 B. 5名，20岁 C. 20岁，20岁 D. 20岁，20.5岁
6. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )
A. DB=DE
B. AB=AE
C. ∠EDC=∠BAC
D. ∠DAC=∠C
7. 已知圆锥的底面半径为5cm，高线长为12cm，则圆锥的侧面积为cm2．( )
A. 130π B. 120π C. 65π D. 60π
8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A. 2x+y=114x+3y=27 B. 2x+y=64x+3y=27 C. 3x+2y=19x+4y=23 D. 3x+2y=64x+3y=27
9. 已知点(x1,y1)，(x2,y2)为二次函数y=−x2图象上的两点(不为顶点)，则以下判断正确的是( )
A. 若x1>x2，则y1>y2 B. 若x1
A. 2 3
11. 分解因式：x3−4x= ______ ．
12. 即将举行的杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琼琼”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀，若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，两次抽取的卡片图案相同的概率是______ ．
13. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为______ ．
14. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”，若P(−1,4)，Q(k+3,4k−3)两点为“等距点”，则k的值为______ ．
15. 如图，▱OABC位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及AB的中点D在反比例函数y=kx的图象上，点C在反比例函数y=−4x(x>0)的图象上，则k的值为______ ．
16. 如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD=AB=1，AG=3，点E是线段BC上的一个动点(点E不与点B，C重合)，连接GB，GE，将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则线段BE的长是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
化简与计算：
(1)化简：(x+1)2−x(x+1)；
(2)计算：(−1)2023+2−2+4cos230°．
18. (本小题8.0分)
杭州第19届亚运会，绍兴市将承办篮球、排球、棒球、垒球、攀岩5个项目的比赛，为了解学生对这些比赛项目的喜欢程度，某校随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中最喜欢的一个项目，并将抽查结果绘制成如图不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次接受问卷调查的学生有多少人？
(2)在图1中补全条形统计图，并求图2中“攀岩”的扇形圆心角的度数．
(3)全校共有1500名学生，请你估计全校学生中最喜欢“排球”的学生有多少人．
19. (本小题8.0分)
大善塔位于绍兴市区城市广场东南角，始建于梁天监三年(504)，为明代建筑，在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量大善塔的高．
(1)【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为α，点C到点B的距离BC=a米，即可得出塔高AB= ______ 米(请你用α和a表示)．
(2)【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的B点，因此BC无法直接测量，该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的C点向前走到点D处，在D处测得塔顶端A的仰角为β，即可通过计算求得塔高AB，若测得的α=37°，β=60°，CD=26米，请你利用所测数据计算塔高AB.(计算结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.76，tan37°≈0.75， 3≈1.732)
20. (本小题8.0分)
绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车，该快速路上M，N两站相距20km，甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从M站出发前往N站附近的比赛场馆开展服务，甲乘坐无人驾驶小巴，乙乘坐无人驾驶汽车，甲比乙提前5分钟出发，图中OC，AB分别表示甲、乙离开M站的路程s(km)与时间t(min)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题：
(1)求乙离开M站的路程s(km)与时间t(min)的函数关系式．
(2)在两车都行驶的过程中，当汽车与小巴相距2千米时，求t的值．
21. (本小题10.0分)
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为劣弧AD上一动点，AG与CD的延长线交于点F，连接AC、AD、CG、DG.记tan∠DGF=m(m为常数，且m>1)．
(1)求证：∠AGC=∠ACF；
(2)求AG⋅AFCE2的值(用含m的式子表示)．
22. (本小题12.0分)
在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，点E是射线AB上的动点(不与点D重合)，过点E作EF//BC交直线CD于点F，∠BEF的角平分线所在的直线与射线CD交于点G．
(1)如图1，点E在线段AD上运动．
①若∠B=60°，∠ACB=40°，则∠EGC= ______ °；
②若∠A=90°，求∠EGC的度数；
(2)若点E在射线DB上运动时，探究∠EGC与∠A之间的数量关系．
23. (本小题12.0分)
已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2．
(1)求b的值；
(2)当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值的和为6，求c的值；
(3)当1
【特殊发现】：
(1)如图1，正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，BE、BG分别在BC、BA边上，则有：
①DFAG= ______ ；
②直线DF与直线AG所夹的锐角等于______ 度；
【类比探究】：
(2)将图1中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接DF、AG，如图2，则(1)中的结论是否成立，请说明理由；
【解决问题】：
(3)如图3，点P是正方形ABCD的AB边上一动点(不与A、B重合)，连接PC，沿PC将△PBC翻折到△PEC位置，连接DE并延长，与CP的延长线交于点F，连接AF，若AB= 5PB，求DEEF的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】A
【解析】解：216000=2.16×105．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：从几何体的左面看，可得选项B的图形．
故选：B．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4.【答案】B
【解析】解：A.4a和3b不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；
B.a4⋅a3=a7，故此选项符合题意；
C.(3a)3=27a3，故此选项不合题意；
D.a6÷a2=a4，故此选项不合题意．
故选：B．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，
则这12名队员年龄的中位数是20+202=20(岁)；
20岁的人数最多，有5个，则众数是20岁．
故选：C．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
此题考查了中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC=∠BAC即可．
【解答】
解：由作图可知，∠DAE=∠DAB，∠DEA=∠B=90°，
在△ADE和△ADB中，
∠DAE=∠DAB∠DEA=∠BAD=AD,
∴△ADE≌△ADB(AAS)，
∴DB=DE，AB=AE，
∵∠AED+∠B=180°，
∴∠BAC+∠BDE=180°，
∵∠EDC+∠BDE=180°，
∴∠EDC=∠BAC，
故A，B，C正确，
没有办法证明∠DAC=∠C，故D错误；
故选：D．
7.【答案】C
【解析】解：∵圆锥的底面半径为5cm，高线长为12cm，
∴圆锥的底面周长=2π×5=10π(cm)，母线长= 52+122=13(cm)，
∴圆锥的侧面积=12×10π×13=65π(cm2).
故选：C．
先利用勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2列式计算即可．
本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
8.【答案】A
【解析】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，
所以可列方程为2x+y=114x+3y=27．
故选：A．
由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
本题主要考查的是列二元一次方程组，读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵y=−x2，a=−1<0，对称轴为y轴，开口向下，
∴在y轴左侧，y随x的增大而增大，在y轴右侧，y随x的增大而减小，抛物线的点离对称轴越远，函数值越小．
A.x1>x2，y1 不一定大于y2，例如x1=1时，y1=−1，x2=−1时，y2=−1，此时x1>x2，但是y1=y2，故不符合题意；
B.x1
D.x1x2>(x2)2，即x1x2>x2x2>0，∴x1>x2>0 或x1x2>0 时，y1
根据二次函数的性质，逐一进行判断即可．
本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点E作⊙C的切线EF，切点为F，连接CF，如图，
∵∠C=90°，BC=4，AC=4 3，
∴tanA=BCAC=44 3= 33，
∴∠A=30°，
∴EC=AC⋅sin30°=2 3．
∵EF为⊙C的切线，
∴CF⊥EF，
∴EF= CE2−CF2= (2 3)2−22=2 2，
过点B作⊙C的切线BD，切点为D，连接CD，则CD⊥BD．
∴BD= BC2−CD2= 42−22=2 3，
∵P是△ABC边上一动点(可以与顶点重合)，并且点P到⊙C的切线长为m，且满足条件的点P的位置有4个，
∴EF
过点C作CE⊥AB于点E，过点E作⊙C的切线EF，切点为F，连接CF，利用直角三角形的边角关系定理求得∠A，CE的值，利用切线的性质定理和勾股定理求得EF；过点B作⊙C的切线BD，切点为D，连接CD，利用切线的性质定理和勾股定理求得BD，观察图象可得EF
11.【答案】x(x+2)(x−2)
【解析】解：原式=x(x2−4)
=x(x+2)(x−2)．
故答案为：x(x+2)(x−2)．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】13
【解析】解：把“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为39=13，
故答案为：13．
画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】( 2,0)
【解析】解：∵∠C=90°，CO=CD=2，
∴OD= 22+22=2 2，
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，
∴OB：OD=1：2，
∴OB=BD= 2，
∴B( 2,0)，
故答案为：( 2,0)．
利用勾股定理求出OD，再证明OB=OD= 2，可得结论．
本题考查位似变换，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．
14.【答案】−14或1
【解析】解：∵P(−1,4)，Q(k+3,4k−3)两点为“等距点”，
∴|k+3|=4或|4k−3|=4，
当|k+3|=4时，
∴k+3=±4，
解得：k=1或k=−7，
当k=1时，k+3=4，4k−3=1，点Q(4,1)的“长距”等于4；
当k=−7时，k+3=−4，4k−3=−31，点Q(4,1)的“长距”等于31，不符合题意，舍去；
当|4k−3|=4时，
∴4k−3=±4，
解得：k=74或k=−14，
当k=74时，k+3=194，4k−3=4，点Q(4,1)的“长距”等于194，不符合题意，舍去；
当k=−14时，k+3=114，4k−3=−4，点Q(4,1)的“长距”等于4；
综上所述：k的值为−14或1，
故答案为：−14或1．
根据题意可得：|k+3|=4或|4k−3|=4，然后分两种情况进行计算，即可解答．
本题考查了点的坐标，解一元一次方程，分两种情况讨论是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：设点C坐标为(a,−4a)，点A(x,y)，
∵点D是AB的中点，
∴点D的纵坐标为12y.
∴点D坐标为(2x,12y)．
∴点B的坐标为(3x,0)．
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AC与BO互相平分．
∴x+a2=3x2，12(−4a+y)=0．
∴x=12a，y=4a．
∴点A(12a,4a).
∵点A在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=12a×4a=2．
故答案为：2．
依据题意，设点C坐标为(a,−4a)，点A(x,y)，由中点坐标公式可求点D，点B坐标，由平行四边形的性质可得AC与BO互相平分，由中点坐标公式可求点A坐标，即可求解．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，中点坐标计算公式，解题的关键是利用参数表示点的坐标．
16.【答案】3或52或 10
【解析】解：①当点F落在DC的延长线上时，设BE=EF=x，
∵AB=GD=1，BG=GF，∠D=∠A=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△DGF(HL)，
∴AG=DF=3，
∴CF=2，
在Rt△ECF中，EC2+CF2=EF2，
∴(4−x)2+22=x2，
解得x=52，
∴BE=52；
②当点F落在BC的延长线上时，易知BE=AG=3，
③当点F落在AD的延长线上时，易知BE=BG= 10，
综上所述，满足条件的BE的值为3或52或 10．
分三种情形分别讨论，由矩形的性质和折叠的性质求解．
本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1)原式=x2+2x+1−x2−x
=x+1；
(2)原式=−1+14+4×( 32)2
=−1+14+4×34
=−1+14+3
=94．
【解析】(1)原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
(2)原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，实数的运算，单项式乘多项式，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)总人数为90÷36%=250(人)，
答：本次接受问卷调查的学生有250人；
(2)喜欢攀岩的人数为250×20%=50(人)，所占圆心角度数为360°×20%=72°，
补图如下：
(3)最喜欢“排球”的人数为1500×70250=420(人)，
答：最喜欢“排球”的人数为420人．
【解析】(1)由篮球的人数和所占百分比可得总人数；
(2)再根据攀岩的百分比可得人数，用360°×百分比可得圆心角度数；
(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．
19.【答案】atanα
【解析】解：(1)由题意得：AB⊥BC，
在Rt△ABC中，∠ACB=α，BC=a米，
∴AB=BC⋅tanα=atanα(米)，
故答案为：atanα；
(2)设DB=x米，
∵CD=26米，
∴BC=CD+BD=(x+26)米，
在Rt△ABC中，∠ACB=α=37°，
∴AB=BC⋅tan37°≈0.75(x+26)米，
在Rt△ABD中，∠ADB=β=60°，
∴AB=BD⋅tan60°= 3x(米)，
∴ 3x=0.75(x+26)，
解得：x≈19.86，
∴AB= 3x≈34.4(米)，
∴塔高AB约34.4米．
(1)根据题意可得：AB⊥BC，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；
(2)设DB=x米，则BC=(x+26)米，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，再在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设乙离开M站的路程s(km)与时间t(min)的函数关系式为s=kt+b，
把(5,0)和(20,20)代入，得：
5k+b=020k+b=20，
解得k=43b=−203，
∴s=43t−203，
(2)|43t−203−23t|=2，
∴43t−203−23t=2或43t−203−23t=−2，
解得t=13或7．
【解析】(1)设乙离开M站的路程s(km)与时间t(min)的函数关系式为s=kt+b，把(5,0)和(20,20)代入解答即可；
(2)令|43t−203−23t|=2，解得即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，
∴AB垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴AC=AD，
∴∠ACF=∠ADC，
∴∠ADC=∠AGC，
∴∠AGC=∠ACF．
(2)解：∵∠AGC=∠ACF，
∠CAG=∠FAC，
∴△ACG∽△AFC，
∴ACAF=AGAC，
∴AC2=AG⋅AF，
∵∠ACE=∠AGC=∠DGF，
∴AE=CE⋅tan∠ACE=mCE，
∴AC2=CE2+AE2=(1+m2)CE2，
∴AG⋅AFCE2=1+m2．
【解析】(1)由垂径定理可得AC=AD，则AC=AD，∠ACF=∠ADC，由圆周角定理可得∠ADC=∠AGC，则可得结果；
(2)先△ACG∽△AFC，可得AC2=AG⋅AF，由题可知AC2=CE2+AE2=(1+m2)CE2，则可得结果．
此题主要是考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定及性质，解直角三角形，此题有一定难度，要熟记相关定理．
22.【答案】50
【解析】解：(1)∵EF//BC，
∴∠B=∠DEF，∠BCD=∠DFE，
∵CD平分∠ACB，EG平分∠BEF，
∴∠BCD=12∠ACB，∠FEG=12∠DEF=12∠B，
∵∠EGC是△EFG的外角，
∴∠EGC=∠DFE+∠FEG=12∠ACB+12∠B．
①将∠B=60°，∠ACB=40°代入∠EGC=12∠ACB+12∠B，
得∠EGC=12×40°+12×60°=50°．
故答案为：50°；
②∠EGC=12∠ACB+12∠B=12(∠ACB+∠B)=12(180°−∠A)=90°−12∠A，
将∠A=90°代入，得∠EGC=90°−12×90°=45°；
(2)①如图2，当点E在线段DB上时，
∵EF//BC，
∴∠BEF=180°−∠B，∠EFG=∠BCF，
∵CD平分∠ACB，EH平分∠BEF，
∴∠HEF=12∠BEF=12(180°−∠B)=90°−12∠B，∠BCF=12∠ACB，
∵∠HEF是△EFG的外角，
∴∠EGC=∠HEF−∠EFG=90°−12∠B−12∠ACB=90°−12(∠ACB+∠B)=90°−12(180°−∠A)=90°−90°+12∠A=12∠A；
②如图3，当点E在线段DB延长线上时，
∵EF//BC，
∴∠ABC=∠BEF，∠BCD=∠F，
∵CD平分∠ACB，EG平分∠BEF，
∴∠BCD=12∠ACB，∠FEG=12∠BEF=12∠ABC，
∴∠EGC=180°−(∠FEG+∠F)=180°−(12∠ABC+12∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A．
综上所述，点E在射线DB上运动时，∠EGC与∠A之间的数量关系为：∠EGC=12∠A或∠EGC=90°+12∠A．
(1)根据平行线的性质，易得∠B=∠DEF，∠BCD=∠DFE，根据角平分线的定义，得∠BCD=12∠ACB，∠FEG=12∠DEF=12∠B，根据三角形外角的性质，得∠EGC=∠DFE+∠FEG=12∠ACB+12∠B.①将∠B=60°，∠ACB=40°代入∠EGC=12∠ACB+12∠B，即可求解；②∠EGC=12∠ACB+12∠B=12(∠ACB+∠B)=12(180°−∠A)=90°−12∠A，将∠A=90°代入即可求解；
(2)点E在射线DB上运动时，分两种情况讨论：①当点E在线段DB上时，根据平行线的性质，得∠BEF=180°−∠B，∠EFG=∠BCF，根据角平分线的定义，得∠HEF=12∠BEF=12(180°−∠B)=90°−12∠B，∠BCF=12∠ACB，根据外角的性质，得∠EGC=∠HEF−∠EFG=90°−12∠B−12∠ACB=90°−12(∠ACB+∠B)=90°−12(180°−∠A)=90°−90°+12∠A=12∠A；②当点E在线段DB延长线上时，根据平行线的性质，易得∠ABC=∠BEF，∠BCD=∠F，根据角平分线的定义，得∠BCD=12∠ACB，∠FEG=12∠BEF=12∠ABC，根据三角形内角和定理，得∠EGC=180°−(∠FEG+∠F)=180°−(12∠ABC+12∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A．
本题考查了角平分线定义，平行线的性质，及三角形内角和定理，三角形外角的性质，利用角平分线定义，平行线的性质结合转化思想，理清∠EGC与∠ABC和∠ACB之间的关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∴−b2=2，
∴b=−4；
(2)∵1>0，
∴抛物线y=x2+bx+c的开口方向向上，
∴当x=2时，函数取得最小值=4−8+c=c−4，
当x=4时，函数取得最大值=16−16+c=c，
∵当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值的和为6，
∴c+c−4=6，
解得：c=5；
(3)由(1)得抛物线为y=x2−4x+c，
∵抛物线与x轴有且只有一个交点，
①Δ=16−4c=0，
解得：c=4，
②当1
解得：0
(2)利用函数的图象的性质分别求得当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值，列出关于c的方程，解方程即可得出结论；
(3)利用分类讨论的思想方法分①Δ=0和②当1
24.【答案】 2 45
【解析】解：(1)①连接BF，BD，如图，
∵四边形ABCD和四边形BEFG为正方形，
∴∠ABF=∠ABD=45°，
∴B，F，D三点在一条直线上．
∵GF⊥AB，DA⊥AB，
∴△BGF和△BAD都为等腰直角三角形，
∴BF= 2BG，BD= 2AB，
∴DF=BD−BF= 2(AB−BG)= 2AG，
∴DFAG= 2，
故答案为： 2；
②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF=∠ABD=45°，
∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°．
故答案为：45；
(2)(1)中的结论仍然成立，理由：
①连接BF，BD，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，BA=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵四边形BEFG为正方形，
∴∠BGF=90°，BG=GF，
∴∠GFB=∠GBF=45°，
∴∠ABG+∠ABF=45°，∠ABF+∠DBF=45°，
∴∠ABG=∠DBF，
∵△BGF和△BAD都为等腰直角三角形，
∴BF= 2BG，BD= 2AB，
∴BFBG=BDAB= 2，
∴△ABG∽△DBF，
∴DFAG=BDAB= 2；
②延长DF，交AB于点N，交AG于点M，
∵△ABG∽△DBF，
∴∠BAG=∠BDF．
∵∠ANM=∠DNB，
∴∠BAG+∠AMN=∠BDF+∠ABD．
∴∠AMN=∠ABD=45°，
即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°，
∴(1)中的结论仍然成立；
(3)过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，
由折叠的性质可得：BC=CE，PB=PE，∠BCF=∠ECF．
∴CE=CD，
∵CQ⊥DF，
∴∠ECQ=∠DCQ．
∵∠BCD=90°，
∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD=45°．
即∠QCF=45°，
∴∠QFC=90°−∠QCF=45°，
由折叠可知CP是BE的对称轴，
∴FE=FB，CP⊥BE，
∴∠BFC=∠EFC，
∴∠BFC=45°，
∴∠EFB=∠EFC+∠BFC=90°．
∴△BEF为等腰直角三角形，
∴FH⊥BE，BH=HE=12BE，BE= 2EF，
∴∠PHB=90°．
由(2)①的结论可得：DE= 2AF，∠AFD=45°，
∴∠AFC=∠AFD+∠EFC=90°，
∴∠AFP=∠PHB．
∵∠APF=∠BPH，
∴△APF∽△BPH，
∴APPB=AFBH，
∵AB= 5PB，
∴PA=( 5−1)PB，
∴AF=( 5−1)BH= 5−12BE= 2( 5−1)2EF，
∴DE= 2AF= 2× 2( 5−1)2EF=( 5−1)EF，
∴DEEF= 5−1，
∴DEEF的值是定值，定值为 5−1．
(1)①连接BF，BD，先证出B，F，D三点在一条直线上．然后根据正方形的性质可求出BD与AB的关系，BF与BG的关系，从而求出DF与AG的关系；
②根据∠ABF=∠ABD=45°可知直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°；
(2)(1)中的结论仍然成立，理由：①连接BF，BD，根据三角形两边对应成比例且夹角相等可得△ABG∽△DBF，从而求出DF与AG的关系；
②延长DF，交AB于点N，交AG于点M，已证△ABG∽△DBF可得∠BAG=∠BDF，由对顶角相等得到∠ANM=∠DNB，再根据三角形内角和定理即可求出∠AMN=∠ABD=45°，从而得到直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°；
(3)过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，由折叠的性质和正方形的性质可得BC=EC=CD，∠QCF=45°，从而得到△QCF是等腰直角三角形，△BEF是等腰三角形三角形，再证出△APF∽△BPH，结合已知即可得出DE与EF的关系．
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点，有点难度，需认真思考．
2023年浙江省绍兴市诸暨市新晖联盟中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是( )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为( )
A. 2.16×105 B. 21.6×104 C. 2.16×104 D. 216×103
3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是( )
A. 4a+3b=7ab B. a4⋅a3=a7 C. (3a)3=9a3 D. a6÷a2=a3
5. 某志愿者小分队年龄情况如下，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是( )
年龄(岁)
19
20
21
22
23
人数(名)
2
5
2
2
1
A. 2名，20岁 B. 5名，20岁 C. 20岁，20岁 D. 20岁，20.5岁
6. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )
A. DB=DE
B. AB=AE
C. ∠EDC=∠BAC
D. ∠DAC=∠C
7. 已知圆锥的底面半径为5cm，高线长为12cm，则圆锥的侧面积为cm2．( )
A. 130π B. 120π C. 65π D. 60π
8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A. 2x+y=114x+3y=27 B. 2x+y=64x+3y=27 C. 3x+2y=19x+4y=23 D. 3x+2y=64x+3y=27
9. 已知点(x1,y1)，(x2,y2)为二次函数y=−x2图象上的两点(不为顶点)，则以下判断正确的是( )
A. 若x1>x2，则y1>y2 B. 若x1
A. 2 3
11. 分解因式：x3−4x= ______ ．
12. 即将举行的杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琼琼”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀，若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，两次抽取的卡片图案相同的概率是______ ．
13. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为______ ．
14. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”，若P(−1,4)，Q(k+3,4k−3)两点为“等距点”，则k的值为______ ．
15. 如图，▱OABC位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及AB的中点D在反比例函数y=kx的图象上，点C在反比例函数y=−4x(x>0)的图象上，则k的值为______ ．
16. 如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD=AB=1，AG=3，点E是线段BC上的一个动点(点E不与点B，C重合)，连接GB，GE，将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则线段BE的长是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
化简与计算：
(1)化简：(x+1)2−x(x+1)；
(2)计算：(−1)2023+2−2+4cos230°．
18. (本小题8.0分)
杭州第19届亚运会，绍兴市将承办篮球、排球、棒球、垒球、攀岩5个项目的比赛，为了解学生对这些比赛项目的喜欢程度，某校随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中最喜欢的一个项目，并将抽查结果绘制成如图不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次接受问卷调查的学生有多少人？
(2)在图1中补全条形统计图，并求图2中“攀岩”的扇形圆心角的度数．
(3)全校共有1500名学生，请你估计全校学生中最喜欢“排球”的学生有多少人．
19. (本小题8.0分)
大善塔位于绍兴市区城市广场东南角，始建于梁天监三年(504)，为明代建筑，在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量大善塔的高．
(1)【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为α，点C到点B的距离BC=a米，即可得出塔高AB= ______ 米(请你用α和a表示)．
(2)【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的B点，因此BC无法直接测量，该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的C点向前走到点D处，在D处测得塔顶端A的仰角为β，即可通过计算求得塔高AB，若测得的α=37°，β=60°，CD=26米，请你利用所测数据计算塔高AB.(计算结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.76，tan37°≈0.75， 3≈1.732)
20. (本小题8.0分)
绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车，该快速路上M，N两站相距20km，甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从M站出发前往N站附近的比赛场馆开展服务，甲乘坐无人驾驶小巴，乙乘坐无人驾驶汽车，甲比乙提前5分钟出发，图中OC，AB分别表示甲、乙离开M站的路程s(km)与时间t(min)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题：
(1)求乙离开M站的路程s(km)与时间t(min)的函数关系式．
(2)在两车都行驶的过程中，当汽车与小巴相距2千米时，求t的值．
21. (本小题10.0分)
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为劣弧AD上一动点，AG与CD的延长线交于点F，连接AC、AD、CG、DG.记tan∠DGF=m(m为常数，且m>1)．
(1)求证：∠AGC=∠ACF；
(2)求AG⋅AFCE2的值(用含m的式子表示)．
22. (本小题12.0分)
在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，点E是射线AB上的动点(不与点D重合)，过点E作EF//BC交直线CD于点F，∠BEF的角平分线所在的直线与射线CD交于点G．
(1)如图1，点E在线段AD上运动．
①若∠B=60°，∠ACB=40°，则∠EGC= ______ °；
②若∠A=90°，求∠EGC的度数；
(2)若点E在射线DB上运动时，探究∠EGC与∠A之间的数量关系．
23. (本小题12.0分)
已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2．
(1)求b的值；
(2)当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值的和为6，求c的值；
(3)当1
【特殊发现】：
(1)如图1，正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，BE、BG分别在BC、BA边上，则有：
①DFAG= ______ ；
②直线DF与直线AG所夹的锐角等于______ 度；
【类比探究】：
(2)将图1中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接DF、AG，如图2，则(1)中的结论是否成立，请说明理由；
【解决问题】：
(3)如图3，点P是正方形ABCD的AB边上一动点(不与A、B重合)，连接PC，沿PC将△PBC翻折到△PEC位置，连接DE并延长，与CP的延长线交于点F，连接AF，若AB= 5PB，求DEEF的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】A
【解析】解：216000=2.16×105．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：从几何体的左面看，可得选项B的图形．
故选：B．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4.【答案】B
【解析】解：A.4a和3b不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；
B.a4⋅a3=a7，故此选项符合题意；
C.(3a)3=27a3，故此选项不合题意；
D.a6÷a2=a4，故此选项不合题意．
故选：B．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，
则这12名队员年龄的中位数是20+202=20(岁)；
20岁的人数最多，有5个，则众数是20岁．
故选：C．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
此题考查了中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC=∠BAC即可．
【解答】
解：由作图可知，∠DAE=∠DAB，∠DEA=∠B=90°，
在△ADE和△ADB中，
∠DAE=∠DAB∠DEA=∠BAD=AD,
∴△ADE≌△ADB(AAS)，
∴DB=DE，AB=AE，
∵∠AED+∠B=180°，
∴∠BAC+∠BDE=180°，
∵∠EDC+∠BDE=180°，
∴∠EDC=∠BAC，
故A，B，C正确，
没有办法证明∠DAC=∠C，故D错误；
故选：D．
7.【答案】C
【解析】解：∵圆锥的底面半径为5cm，高线长为12cm，
∴圆锥的底面周长=2π×5=10π(cm)，母线长= 52+122=13(cm)，
∴圆锥的侧面积=12×10π×13=65π(cm2).
故选：C．
先利用勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2列式计算即可．
本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
8.【答案】A
【解析】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，
所以可列方程为2x+y=114x+3y=27．
故选：A．
由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
本题主要考查的是列二元一次方程组，读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵y=−x2，a=−1<0，对称轴为y轴，开口向下，
∴在y轴左侧，y随x的增大而增大，在y轴右侧，y随x的增大而减小，抛物线的点离对称轴越远，函数值越小．
A.x1>x2，y1 不一定大于y2，例如x1=1时，y1=−1，x2=−1时，y2=−1，此时x1>x2，但是y1=y2，故不符合题意；
B.x1
D.x1x2>(x2)2，即x1x2>x2x2>0，∴x1>x2>0 或x1
根据二次函数的性质，逐一进行判断即可．
本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点E作⊙C的切线EF，切点为F，连接CF，如图，
∵∠C=90°，BC=4，AC=4 3，
∴tanA=BCAC=44 3= 33，
∴∠A=30°，
∴EC=AC⋅sin30°=2 3．
∵EF为⊙C的切线，
∴CF⊥EF，
∴EF= CE2−CF2= (2 3)2−22=2 2，
过点B作⊙C的切线BD，切点为D，连接CD，则CD⊥BD．
∴BD= BC2−CD2= 42−22=2 3，
∵P是△ABC边上一动点(可以与顶点重合)，并且点P到⊙C的切线长为m，且满足条件的点P的位置有4个，
∴EF
过点C作CE⊥AB于点E，过点E作⊙C的切线EF，切点为F，连接CF，利用直角三角形的边角关系定理求得∠A，CE的值，利用切线的性质定理和勾股定理求得EF；过点B作⊙C的切线BD，切点为D，连接CD，利用切线的性质定理和勾股定理求得BD，观察图象可得EF
11.【答案】x(x+2)(x−2)
【解析】解：原式=x(x2−4)
=x(x+2)(x−2)．
故答案为：x(x+2)(x−2)．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】13
【解析】解：把“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为39=13，
故答案为：13．
画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】( 2,0)
【解析】解：∵∠C=90°，CO=CD=2，
∴OD= 22+22=2 2，
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，
∴OB：OD=1：2，
∴OB=BD= 2，
∴B( 2,0)，
故答案为：( 2,0)．
利用勾股定理求出OD，再证明OB=OD= 2，可得结论．
本题考查位似变换，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．
14.【答案】−14或1
【解析】解：∵P(−1,4)，Q(k+3,4k−3)两点为“等距点”，
∴|k+3|=4或|4k−3|=4，
当|k+3|=4时，
∴k+3=±4，
解得：k=1或k=−7，
当k=1时，k+3=4，4k−3=1，点Q(4,1)的“长距”等于4；
当k=−7时，k+3=−4，4k−3=−31，点Q(4,1)的“长距”等于31，不符合题意，舍去；
当|4k−3|=4时，
∴4k−3=±4，
解得：k=74或k=−14，
当k=74时，k+3=194，4k−3=4，点Q(4,1)的“长距”等于194，不符合题意，舍去；
当k=−14时，k+3=114，4k−3=−4，点Q(4,1)的“长距”等于4；
综上所述：k的值为−14或1，
故答案为：−14或1．
根据题意可得：|k+3|=4或|4k−3|=4，然后分两种情况进行计算，即可解答．
本题考查了点的坐标，解一元一次方程，分两种情况讨论是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：设点C坐标为(a,−4a)，点A(x,y)，
∵点D是AB的中点，
∴点D的纵坐标为12y.
∴点D坐标为(2x,12y)．
∴点B的坐标为(3x,0)．
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AC与BO互相平分．
∴x+a2=3x2，12(−4a+y)=0．
∴x=12a，y=4a．
∴点A(12a,4a).
∵点A在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=12a×4a=2．
故答案为：2．
依据题意，设点C坐标为(a,−4a)，点A(x,y)，由中点坐标公式可求点D，点B坐标，由平行四边形的性质可得AC与BO互相平分，由中点坐标公式可求点A坐标，即可求解．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，中点坐标计算公式，解题的关键是利用参数表示点的坐标．
16.【答案】3或52或 10
【解析】解：①当点F落在DC的延长线上时，设BE=EF=x，
∵AB=GD=1，BG=GF，∠D=∠A=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△DGF(HL)，
∴AG=DF=3，
∴CF=2，
在Rt△ECF中，EC2+CF2=EF2，
∴(4−x)2+22=x2，
解得x=52，
∴BE=52；
②当点F落在BC的延长线上时，易知BE=AG=3，
③当点F落在AD的延长线上时，易知BE=BG= 10，
综上所述，满足条件的BE的值为3或52或 10．
分三种情形分别讨论，由矩形的性质和折叠的性质求解．
本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1)原式=x2+2x+1−x2−x
=x+1；
(2)原式=−1+14+4×( 32)2
=−1+14+4×34
=−1+14+3
=94．
【解析】(1)原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
(2)原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，实数的运算，单项式乘多项式，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)总人数为90÷36%=250(人)，
答：本次接受问卷调查的学生有250人；
(2)喜欢攀岩的人数为250×20%=50(人)，所占圆心角度数为360°×20%=72°，
补图如下：
(3)最喜欢“排球”的人数为1500×70250=420(人)，
答：最喜欢“排球”的人数为420人．
【解析】(1)由篮球的人数和所占百分比可得总人数；
(2)再根据攀岩的百分比可得人数，用360°×百分比可得圆心角度数；
(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．
19.【答案】atanα
【解析】解：(1)由题意得：AB⊥BC，
在Rt△ABC中，∠ACB=α，BC=a米，
∴AB=BC⋅tanα=atanα(米)，
故答案为：atanα；
(2)设DB=x米，
∵CD=26米，
∴BC=CD+BD=(x+26)米，
在Rt△ABC中，∠ACB=α=37°，
∴AB=BC⋅tan37°≈0.75(x+26)米，
在Rt△ABD中，∠ADB=β=60°，
∴AB=BD⋅tan60°= 3x(米)，
∴ 3x=0.75(x+26)，
解得：x≈19.86，
∴AB= 3x≈34.4(米)，
∴塔高AB约34.4米．
(1)根据题意可得：AB⊥BC，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；
(2)设DB=x米，则BC=(x+26)米，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，再在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设乙离开M站的路程s(km)与时间t(min)的函数关系式为s=kt+b，
把(5,0)和(20,20)代入，得：
5k+b=020k+b=20，
解得k=43b=−203，
∴s=43t−203，
(2)|43t−203−23t|=2，
∴43t−203−23t=2或43t−203−23t=−2，
解得t=13或7．
【解析】(1)设乙离开M站的路程s(km)与时间t(min)的函数关系式为s=kt+b，把(5,0)和(20,20)代入解答即可；
(2)令|43t−203−23t|=2，解得即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，
∴AB垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴AC=AD，
∴∠ACF=∠ADC，
∴∠ADC=∠AGC，
∴∠AGC=∠ACF．
(2)解：∵∠AGC=∠ACF，
∠CAG=∠FAC，
∴△ACG∽△AFC，
∴ACAF=AGAC，
∴AC2=AG⋅AF，
∵∠ACE=∠AGC=∠DGF，
∴AE=CE⋅tan∠ACE=mCE，
∴AC2=CE2+AE2=(1+m2)CE2，
∴AG⋅AFCE2=1+m2．
【解析】(1)由垂径定理可得AC=AD，则AC=AD，∠ACF=∠ADC，由圆周角定理可得∠ADC=∠AGC，则可得结果；
(2)先△ACG∽△AFC，可得AC2=AG⋅AF，由题可知AC2=CE2+AE2=(1+m2)CE2，则可得结果．
此题主要是考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定及性质，解直角三角形，此题有一定难度，要熟记相关定理．
22.【答案】50
【解析】解：(1)∵EF//BC，
∴∠B=∠DEF，∠BCD=∠DFE，
∵CD平分∠ACB，EG平分∠BEF，
∴∠BCD=12∠ACB，∠FEG=12∠DEF=12∠B，
∵∠EGC是△EFG的外角，
∴∠EGC=∠DFE+∠FEG=12∠ACB+12∠B．
①将∠B=60°，∠ACB=40°代入∠EGC=12∠ACB+12∠B，
得∠EGC=12×40°+12×60°=50°．
故答案为：50°；
②∠EGC=12∠ACB+12∠B=12(∠ACB+∠B)=12(180°−∠A)=90°−12∠A，
将∠A=90°代入，得∠EGC=90°−12×90°=45°；
(2)①如图2，当点E在线段DB上时，
∵EF//BC，
∴∠BEF=180°−∠B，∠EFG=∠BCF，
∵CD平分∠ACB，EH平分∠BEF，
∴∠HEF=12∠BEF=12(180°−∠B)=90°−12∠B，∠BCF=12∠ACB，
∵∠HEF是△EFG的外角，
∴∠EGC=∠HEF−∠EFG=90°−12∠B−12∠ACB=90°−12(∠ACB+∠B)=90°−12(180°−∠A)=90°−90°+12∠A=12∠A；
②如图3，当点E在线段DB延长线上时，
∵EF//BC，
∴∠ABC=∠BEF，∠BCD=∠F，
∵CD平分∠ACB，EG平分∠BEF，
∴∠BCD=12∠ACB，∠FEG=12∠BEF=12∠ABC，
∴∠EGC=180°−(∠FEG+∠F)=180°−(12∠ABC+12∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A．
综上所述，点E在射线DB上运动时，∠EGC与∠A之间的数量关系为：∠EGC=12∠A或∠EGC=90°+12∠A．
(1)根据平行线的性质，易得∠B=∠DEF，∠BCD=∠DFE，根据角平分线的定义，得∠BCD=12∠ACB，∠FEG=12∠DEF=12∠B，根据三角形外角的性质，得∠EGC=∠DFE+∠FEG=12∠ACB+12∠B.①将∠B=60°，∠ACB=40°代入∠EGC=12∠ACB+12∠B，即可求解；②∠EGC=12∠ACB+12∠B=12(∠ACB+∠B)=12(180°−∠A)=90°−12∠A，将∠A=90°代入即可求解；
(2)点E在射线DB上运动时，分两种情况讨论：①当点E在线段DB上时，根据平行线的性质，得∠BEF=180°−∠B，∠EFG=∠BCF，根据角平分线的定义，得∠HEF=12∠BEF=12(180°−∠B)=90°−12∠B，∠BCF=12∠ACB，根据外角的性质，得∠EGC=∠HEF−∠EFG=90°−12∠B−12∠ACB=90°−12(∠ACB+∠B)=90°−12(180°−∠A)=90°−90°+12∠A=12∠A；②当点E在线段DB延长线上时，根据平行线的性质，易得∠ABC=∠BEF，∠BCD=∠F，根据角平分线的定义，得∠BCD=12∠ACB，∠FEG=12∠BEF=12∠ABC，根据三角形内角和定理，得∠EGC=180°−(∠FEG+∠F)=180°−(12∠ABC+12∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A．
本题考查了角平分线定义，平行线的性质，及三角形内角和定理，三角形外角的性质，利用角平分线定义，平行线的性质结合转化思想，理清∠EGC与∠ABC和∠ACB之间的关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∴−b2=2，
∴b=−4；
(2)∵1>0，
∴抛物线y=x2+bx+c的开口方向向上，
∴当x=2时，函数取得最小值=4−8+c=c−4，
当x=4时，函数取得最大值=16−16+c=c，
∵当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值的和为6，
∴c+c−4=6，
解得：c=5；
(3)由(1)得抛物线为y=x2−4x+c，
∵抛物线与x轴有且只有一个交点，
①Δ=16−4c=0，
解得：c=4，
②当1
解得：0
(2)利用函数的图象的性质分别求得当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值，列出关于c的方程，解方程即可得出结论；
(3)利用分类讨论的思想方法分①Δ=0和②当1
24.【答案】 2 45
【解析】解：(1)①连接BF，BD，如图，
∵四边形ABCD和四边形BEFG为正方形，
∴∠ABF=∠ABD=45°，
∴B，F，D三点在一条直线上．
∵GF⊥AB，DA⊥AB，
∴△BGF和△BAD都为等腰直角三角形，
∴BF= 2BG，BD= 2AB，
∴DF=BD−BF= 2(AB−BG)= 2AG，
∴DFAG= 2，
故答案为： 2；
②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF=∠ABD=45°，
∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°．
故答案为：45；
(2)(1)中的结论仍然成立，理由：
①连接BF，BD，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，BA=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵四边形BEFG为正方形，
∴∠BGF=90°，BG=GF，
∴∠GFB=∠GBF=45°，
∴∠ABG+∠ABF=45°，∠ABF+∠DBF=45°，
∴∠ABG=∠DBF，
∵△BGF和△BAD都为等腰直角三角形，
∴BF= 2BG，BD= 2AB，
∴BFBG=BDAB= 2，
∴△ABG∽△DBF，
∴DFAG=BDAB= 2；
②延长DF，交AB于点N，交AG于点M，
∵△ABG∽△DBF，
∴∠BAG=∠BDF．
∵∠ANM=∠DNB，
∴∠BAG+∠AMN=∠BDF+∠ABD．
∴∠AMN=∠ABD=45°，
即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°，
∴(1)中的结论仍然成立；
(3)过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，
由折叠的性质可得：BC=CE，PB=PE，∠BCF=∠ECF．
∴CE=CD，
∵CQ⊥DF，
∴∠ECQ=∠DCQ．
∵∠BCD=90°，
∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD=45°．
即∠QCF=45°，
∴∠QFC=90°−∠QCF=45°，
由折叠可知CP是BE的对称轴，
∴FE=FB，CP⊥BE，
∴∠BFC=∠EFC，
∴∠BFC=45°，
∴∠EFB=∠EFC+∠BFC=90°．
∴△BEF为等腰直角三角形，
∴FH⊥BE，BH=HE=12BE，BE= 2EF，
∴∠PHB=90°．
由(2)①的结论可得：DE= 2AF，∠AFD=45°，
∴∠AFC=∠AFD+∠EFC=90°，
∴∠AFP=∠PHB．
∵∠APF=∠BPH，
∴△APF∽△BPH，
∴APPB=AFBH，
∵AB= 5PB，
∴PA=( 5−1)PB，
∴AF=( 5−1)BH= 5−12BE= 2( 5−1)2EF，
∴DE= 2AF= 2× 2( 5−1)2EF=( 5−1)EF，
∴DEEF= 5−1，
∴DEEF的值是定值，定值为 5−1．
(1)①连接BF，BD，先证出B，F，D三点在一条直线上．然后根据正方形的性质可求出BD与AB的关系，BF与BG的关系，从而求出DF与AG的关系；
②根据∠ABF=∠ABD=45°可知直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°；
(2)(1)中的结论仍然成立，理由：①连接BF，BD，根据三角形两边对应成比例且夹角相等可得△ABG∽△DBF，从而求出DF与AG的关系；
②延长DF，交AB于点N，交AG于点M，已证△ABG∽△DBF可得∠BAG=∠BDF，由对顶角相等得到∠ANM=∠DNB，再根据三角形内角和定理即可求出∠AMN=∠ABD=45°，从而得到直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°；
(3)过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，由折叠的性质和正方形的性质可得BC=EC=CD，∠QCF=45°，从而得到△QCF是等腰直角三角形，△BEF是等腰三角形三角形，再证出△APF∽△BPH，结合已知即可得出DE与EF的关系．
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点，有点难度，需认真思考．
相关试卷
2023年浙江省绍兴市六校中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）： 这是一份2023年浙江省绍兴市六校中考数学模拟试卷（6月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省绍兴市诸暨市中考数学模拟试卷（4月份）(含解析）： 这是一份2023年浙江省绍兴市诸暨市中考数学模拟试卷（4月份）(含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省绍兴市诸暨市重点名校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析： 这是一份浙江省绍兴市诸暨市重点名校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共23页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各组数中，互为相反数的是，cs30°的相反数是等内容，欢迎下载使用。
