浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

2022—2023学年第一学期期末考试试卷

九年级数学

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.已知关于的二次函数解析式为，则（    ）

A. B.1 C. D.

2.小明任意抛掷一枚均匀骰子，六个面上分别刻着“1~6”的整数.抛掷一次正面朝上为偶数的概率为（    ）

A. B. C. D.

3.点到圆的距离为6，若点在圆外，则圆的半径满足（    ）

A. B. C. D.

4.已知实数、满足，则的值为（    ）

A. B. C.6 D.

5.如图，中，，，，则为（    ）

A. B. C. D.

6.如图为一座拱形桥示意图，桥身（弦）长度为8，半径垂直于点，，则桥拱高为（    ）

A.3 B.2.5 C.2 D.1.5

7.如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点，镜子，树底三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（    ）米

A.4 B.5 C.6 D.7

8.要得到二次函数图象，需将的图象（    ）

A.先向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B.先向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C.先向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D.先向右平移1个单位，再向下平移1个单位

9.二次函数中当时随的增大而增大，则一次项系数满足（    ）

A. B. C. D.

10.两个大小不一的五边形和五边形如图所示位置，点在线段上，点在线段上，对应连接并延长，，刚好交于一点，则这两个五边形的关系是（    ）

A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.不能确定

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分.将答案填在题中横线上）

11.已知，则________.

12.如图，中位线将分成面积为，上下两部分，则________.

13.如图，中边，高，正方形的四个顶点分别为三边上的点（点，为上的点，点为上的点，点为上的点），则正方形的边长为________.

14.如图，点为上的黄金分割点，，作如下操作：

步骤1：以点为圆心，小于1为半径作圆弧，分别与，交于点，；

步骤2：作的中垂线；

步骤3：以点为圆心，为半径为圆弧交于点，连接.

则线段，，圆弧围成的几何图形面积为________.

15.如图，抛物线（，，为常数，且）交轴于，两点，则不等式的解为________.

16.三角形三边长为5，5，6，则这个三角形的外心和重心的距离为________.

三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（1）计算：；

（2）已知二次函数顶点为，经过点，求该二次函数的一般式.

18.如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为和，转盘可以自由转动.

（1）转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率；

（2）转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率.

19.如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为，，.经过测量岛屿在岛屿的北偏东，岛屿在岛屿的南偏东，岛屿在岛屿的南偏东.

（1）直接写出的三个内角度数；

（2）小明测得较近两个岛屿，求、的长度（最终结果保留根号，不用三角函数表示）.

20.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克.

（1）设每千克涨价为元，每天的总盈利为元.若涨价为整数，则总盈利最大值为多少？

（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价多少元？

21.如图，圆中延长弦，交于点，连接，，，.

（1）若，，求的度数；

（2）若，，，判断，，满足什么数量关系时，？请说明理由.

22.如图，菱形边长为4，对角线交于点，点为上一点，，过作交于点，交于点，取中点，连接并延长交于点.

（1）求的长度；

（2）求.

23.已知函数（，为常数）的图象经过点，.

（1）求，的值；

（2）当时，求的最大值与最小值之差；

（3）当时，若的最大值与最小值之差为8，求的值.

24.如图，中，，，，点为上一定点，点为上一动点，，两点关于的对称点为，.当点运动时，始终满足.

（1）求、的长度；

（2）当与一边垂直时，求的长度；

（3）当与任意边既不垂直也不重合时，求的值.

2022—2023学年第一学期期末考试试卷

九年级数学答案

1~10.CAABA  CADBB

11.7          12.           13.

14.       15.或            16.

（填空题答案不化简的扣1分）

17.（1）……4'（一个三角函数值对得1分）

（2）答案：……3'     ……1'

18.答案：（1）1/3……4'

（2）树状图或者列表法……2'

4/9……2'

19.答案：（1）、、……3'

（2）；

……5'（对1得3分）

20.答案：（1）……2'        

6120……2'

（2）5或10……4'

21.答案：（1）……4'

（2）……2'

证明略……4'

22.答案：（1）……4'(其他三角形相似证明也可以求解出来)

9/4……4'

（2）……4'

23.答案：（1），3……4'

（2）最大值3……2'，

最大值与最小值之差9……2'

（3）或……4'

24.答案：（1），……4'

（2）、、……6'

2或1/2……4'