广东省茂名市重点中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2021-2022学年度第二学期高一期中考试

数 学

考生注意:

1. 本试卷满分150分, 考试时间 120分钟。

2. 考生作答时, 请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后, 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 非选择题请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效, 在试题卷、草稿纸上作答无效。

一、单选题: 本大题共 小题, 每小题 分, 共 分. 每小题只有一个正确选项.

1. 已知集合 , 则

A.                     B.                        C.                       D.

2. 设复数 , 则复数 的共轭复数 等于

A.              B.                  C.                  D.

3. 已知 的终边上有一点 , 则 的值为

A.             B.            C.             D.

4. 已知向量 , 则 “ 与 的夹角为锐角”是“ ”的

A. 充分不必要条件            B.必要不充分条件            C. 充要条件            D. 既不充分也不必要条件

5. 在 中, 点 在边 上, 且 是 的中点, 则

A.             B.            C.             D.

6. 函数 的零点的个数为

A.             B.            C.             D.

7. 鹳雀楼是我国著名古迹,位于今山西省永济市, 传说常有鹳雀在此停留,故有此名.更有唐朝

诗人王之涣在作品《登鹳雀楼》中写下千古名可“欲穷千里目,更上一层楼”. 如图是复建的鹳

雀楼的示意图, 某位游客 (身高忽略不计) 从地面 点看楼的项点 的仰角为 , 沿直线前

进 米到达 点, 此时看点 的仰角为 , 若点 在一条直线上, , 则楼

高 约为

A. 米            B. 米            C. 米            D. 米

8. 已知梯形 中, , 点 在线段 上移动, 且

, 则 的最小值为

A.             B.            C.             D.

二、多选题: 本大题共 小题,每小题 分,共 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求的. 全部选对的得 分, 有选错的得 分,部分选对的得 分.

9. 已知向量 , 则以下结论正确的有

A.                                                       B.           

C. 与 可以作为一组基底                D.

10. 已知 是虚数单位, 若 , 则

A. 复数 的虚部为                             B.           

C. 复数 对应的点在第二象限            D.

11. 关于函数 有下列说法, 其中正确说法的是

A. 的最大值为            

B. 是以 为最小正周期的周期函数           

C. 在区间 上单调递减           

D. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后, 将与 的图象重合

12. 已知 分别是 三个内角 的对边,下列四个命题中正确的是

A. 若 是锐角三角形, 则            

B.若 , 则 是等腰三角形           

C. 若 , 则 是等腰三角形           

D. 若 是等边三角形, 则

三、填空题: 本大题共 小题, 每小题 分, 共 分.

13. 命题 “ ”的否定是                          .

14. 已知向量 , 其中 , 且 , 则向量 与 的夹角

是                             .

15. 在 中, 分别是内角 的对边, 若 ,, 则 的周长为                             .

16. 如图, 在 中, 点 是线段 上两个动点, 且   , 则                            ，    的最小值为                           .

四、解答题: 本大题共 小题, 共 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (10 分)计算下列各式的值.

(1) ;

(2) .

18. (12 分)在平面直角坐标系 中, 已知点 .

(1)求以 为邻边的平行四边形的两条对角线的长;

(2) 若向量 , 求实数 的值.

19. (12 分) 已知函数 .

(1) 求函数 的最小正周期及函数 的对称轴方程;

（2）若 , 求函数 的单调区间和值域.

20. (12 分) 已知 的内角 所对的边为 , 向量 , 向量 ,, 且 .

(1)求角 ;

(2)若 , 求 的面积.

21. (12 分)已知向量 .

(1) 若 , 求实数 的值;

(2) 当 取最小值时,求 与 的夹角的余弦值.

22. (12 分) 已知函数 .

（1）若 在区间 上是单调函数, 则 的取值范围;

(2) 在 (1) 的条件下, 是否存在实数 , 使得函数 与函数 的图象在区间 上有唯一的交点, 若存在,求出 的范围, 若不存在, 请说明理由.