2021-2022学年广东省茂名市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

茂名市第一中学2021—2022学年度第二学期期中考试

高二数学（文科）试题

一．选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{x｜｜x－1｜＜2}，，则A∩B＝（    ）

A．{x｜－1＜x＜3}  B．{x｜－2＜x＜3}  C．{x｜－2＜x＜－1}  D．

2．已知i是虚数单位，z（1－i）＝2i，则复数z所对应的点位于（    ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限   D．第四象限

3．已知点P的极坐标是，则过点P且垂直极轴的直线方程是（    ）

A．    B．   C．   D．

4．下列命题中，正确的是（    ）

A．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d     B．若a＞b，则ac＞bc

C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则    D．若a＞b，则

5．已知事件A和B相互独立，且，，则P（AB）＝（    ）

A．     B．     C．     D．

6．若不等式的解集为[－1，2]，则a－b＝（    ）

A．－2     B．－1     C．1     D．2

7．给出下列说法①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量线性相关性越强，则线性相关系数的绝对值就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位．其中说法正确的是（    ）

A．①②④    B．②③④    C．①③④    D．②④

8．在极坐标系中，已知两点，，则A，B中点的极坐标为（    ）

A．    B． C．   D．

9．与参数方程（t为参数）等价的普通方程为（    ）

A．         B．（0≤y≤1）

C．（0≤x≤1）      D．（0≤x≤1，0≤y≤1）

10．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”、“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表．

单位：天

临界值表：

并计算得到，下列小波对A地区天气的判断不正确的是（    ）

A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为

C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关

D．若出现“日落云里走”，则有99.9%的把握认为夜晚一定会下雨

11．某老师随机抽样调查了5名学生周末上网的时间，再与这5名学生在全年级的成绩排名对应，得到下表中的数据，并根据这些数据求得学生成绩排名关于周末上网时间的线性回归方程为．若运行如下图所示的程序框图，输出的值为365，则把m的值代入，所得的值为（    ）

A．46.5     B．50.5     C．55.5     D．58

12．关于x的不等式在x∈[0，＋∞）有解，则实数m的取值范围是（    ）

A．[－5，5]    B．[－5，4]    C．[－4，5]   D．[4，5]

二．填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共计16分）

13．直线（t为参数）的倾斜角大小为______．

14．设a，b为实数，则______2a－2b－2（填“＞，≥，＜或≤”）．

15．以下四个关于复数的结论：①任意两个复数不能比大小；②；③；④复数a＋bi＝c＋di（a，b，c，d∈R）a＝c且b＝d正确的是______（填序号）．

16．已知函数y＝｜x＋1｜＋｜x－a｜的图象关于直线x＝1对称，则该函数的最小值是______．

三．解答题（本大题共5题，共计48分）

17．（本题8分）已知曲线：（t为参数），：（为参数）．

（1）求，的普通方程；

（2）若上的点P对应的参数为，上的点Q对应的参数，求｜PQ｜．

18．（本题8分）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，出现了“一墩难求”的现象．某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：

（1）若从年龄在[70，80）的被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率；

（2）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表（填写到答题卡上），并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？

参考数据：，其中n＝a＋b＋c＋d．

19．（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心极坐标为，半径．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）若过点P（0，1）且倾斜角的直线l交圆C于A，B两点，求的值．

20．（本题10分）已知函数f（x）＝｜2x－4｜＋｜x＋1｜．

（1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

21．（本题12分）在1G和2G时代，我们的听觉得以随时随地的延伸，掏出手机拨通电话，地球那头的声音近在咫尺．到了3G时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊笑靥如花，天涯若比邻．4G时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个人所有的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，博客、微博、微信朋友圈、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所．现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．

（1）根据散点图判断，y＝ax＋b与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入；（结果保留小数点后一位）

参考数据：

其中，设u＝lny，4，（i＝1，2，3，4，5，6）．

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（i＝1，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

参考答案

一．选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二．填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共计16分）

13．  14．≥  15．④  16．4

三．解答题（本大题共5题，共计48分）

17．【解析】（1）曲线：（t为参数），

∴曲线的普通方程为：，

：（为参数）．∴曲线的普通方程为．

（2）因为曲线：（t为参数），P对应的参数为，所以P（－1，4）；

：（为参数），点Q对应的参数，所以Q（－3，0），

所以

18．【解析】（1）因为年龄在[70，80）之间抽取的人数为5，有意向购买的人数为2，

从7人中抽取2人的所有基本事件为共10种，其中两人中恰有一人打算购买冰墩墩的基本事件有6种，故所求概率为：．

（2）由调查表可得：

，

所以有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关．

19．【解析】（1）∵圆C的圆心为极坐标：，所以，，所以点C直角坐标C（1，1），半径，圆C的直角坐标方程为，

由，得圆C的极坐标方程为；

（2）∵过点P（0，1）且倾斜角的直线l交圆C于A，B两点，

∴直线l的参数方程为

把直线l的参数方程代入圆C：，

得，整理得，

设A，B对应的参数为、，则，，

所以．

20．【解析】（1）因为

所以不等式f（x）≤6等价于或或

解得－1≤x≤3∴不等式的解集为[－1，3]

（2）由（1）知：当x≤－1时，f（x）≥6；当－1＜x≤2时，3≤f（x）＜6；当x＞2时，f（x）＞3．

故函数f（x）的值域为[3，＋∞），即f（x）的最小值是3

∵不等式对一切实数x恒成立，∴，解得

故实数a的取值范围是

21．【解析】（1）散点图中的点的分布不是一条直线，相邻两点在y轴上的差距是增大的趋势．

故选用作为5G经济收入y关于月份x的回归方程更合适．

（2）由，取对数可得lny＝lnc＋dx，设u＝lny

所以u＝dx＋lnc

，，，，所以

2.85＝0.38×3.5＋lnc，所以lnc＝2.85－0.38×3.5＝1.52

lny＝0.38x＋1.52，即

当x＝7时，