2024高考数学一轮总复习（导与练）第一章 第1节（集合）课时作业

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式(必修第一册)

第1节　集　合

 [选题明细表]

1.(2022·全国乙卷)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则(　A　)

A.2∈M B.3∈M 

C.4∉M    D.5∉M

解析:由题意知M={2,4,5},所以2∈M.

2.(2022·山东济南二模)已知集合A={1,2},B={2,4},C={z|z=xy,

x∈A,y∈B},则C中元素的个数为(　C　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:由题意,当x=1时,z=xy=1,

当x=2,y=2时,z=xy=4,

当x=2,y=4时,z=xy=16,

即C中有三个元素.

3.全集U=R,集合A={2,3,5,7,9},B={4,5,6,8},则阴影部分表示的集合是(　C　)

A.{2,3,5,7,9}  B.{2,3,4,5,6,7,8,9}

C.{4,6,8}     D.{5}

解析:Venn图的阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B,而全集U=R,集合A={2,3,5,7,9},B={4,5,6,8},所以(∁UA)∩B={4,6,8}.

4.已知集合A={x∈N*|<2x<16},B={x|x2-5x+m=0},若1∈A∩B,则A∪B等于(　B　)

A.{1,2,3} B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}

解析:A={x∈N*|<2x<16}={x∈N*|-1<x<4}={1,2,3},因为1∈A∩B,所以1∈B,所以1-5+m=0,解得m=4.解方程x2-5x+4=0得x=1或x=4,所以B={1,4},所以A∪B={1,2,3,4}.

5.(2022·湖南永州三模)设集合A={x|(x+2)·(x-3)<0},B={x|x>1},则(　C　)

A.A∩B=          B.A∪B=R

C.A∩B={x|1<x<3} D.A∪B={x|x>1}

解析:由题意得A={x|-2<x<3},

所以A∩B={x|1<x<3},A∪B={x|x>-2}.

6.(多选题)若集合M⊆N,则下列结论正确的是(　ABCD　)

A.M∩N=M    B.M∪N=N

C.M⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆N

解析:由于M⊆N,即M是N的子集,故M∩N=M,M∪N=N,从而

M⊆(M∩N),(M∪N)⊆N.

7.已知集合P={y|y=x2},集合Q={x|x2+y2=2},则P∩Q=　　　　. 

解析:集合P表示函数y=x2的值域,故P={y|y=x2}={y|y≥0},集合Q表示以原点为圆心,为半径的圆上点的横坐标x的范围,故Q={x|-≤x≤},因此P∩Q={x|0≤x≤}.

答案:[0,]

8.设集合{a,b,}={1,2,4},则a+b=　　　　. 

解析:①当a=1时,{1,b,}={1,2,4},则或

当时,该方程组也无解,

当时,解得b=4.

②当b=1时,{a,1,}={1,2,4},

则或

当时,该方程组无解,

当时,解得a=4.

③当=1,即ab=1时,显然a≠0,则b=,此时{a,,1}={1,2,4},当时,该方程组无解,当时,该方程组也无解.

综上所述,a=1,b=4或a=4,b=1,故a+b=5.

答案:5

9.已知A={x|-1<x<k,x∈N},若集合A中恰有3个元素,试写出满足条件的一个k的值为　　　　. 

解析:由题意得集合A={0,1,2},所以2<k≤3,因此取k=3.

答案:3(答案不唯一)

10.已知集合A={x|y=log2(x2-8x+15)},B={x|a<x<a+1},若A∩B=,则实数a的取值范围是　　　　. 

解析:易知A={x|x<3或x>5},

由A∩B=得所以3≤a≤4.

答案:[3,4]

11.已知全集为U,且P,Q为U的子集,P∩(∁UQ)=P,则Q∩(∁UP)等于(　C　)

A. B.P C.Q D.U

解析:由题意可知全集为U,

P,Q为U的子集,且P∩(∁UQ)=P,

如图所示,可得Q∩∁UP=Q.

12.(多选题)若集合A={x|sin 2x=1},B={y|y=+,k∈Z},则下列结论正确的是(　AB　)

A.A∪B=B B.∁RB⊆∁RA

C.A∩B= D.∁RA⊆∁RB

解析:A={x|sin 2x=1}={x|x=kπ+,k∈Z}={x|x=,k∈Z},

B={y|y=+,k∈Z}={y|y=,k∈Z},显然A⊆B,则A∪B=B,A∩B=A,∁RB⊆∁RA.

13.(多选题)已知集合M={-1,1},N={x|mx=1},且M∪N=M,则实数m的值可以为(　ABD　)

A.1 B.-1 

C.2 D.0

解析:因为M∪N=M,

所以N⊆M,N={x|mx=1}.

当m=0时,N=⊆M,符合题意;

当m≠0时,N={},

所以=-1或=1,

解得m=-1或m=1,

所以m的值为1或-1或0.

14.某班45名学生参加植树节活动,每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现,评定为“优秀”“合格”两个等级,结果如表:

若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人,则在两个项目中都“优秀”的人数最多为(　C　)

A.5 B.10 C.15 D.20

解析:用集合A表示除草优秀的学生,集合B表示植树优秀的学生,全班学生用全集U表示,则∁UA表示除草合格的学生,∁UB表示植树合格的学生,设两个项目都优秀的人数为x,两个项目都合格的人数为y,作出Venn图,如图.

由图可得20-x+x+30-x+y=45,化简得x=y+5,因为ymax=10,

所以xmax=10+5=15.

15.对于两个正整数m,n,定义某种运算“☉”如下,当m,n都为正偶数或正奇数时,m☉n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m☉n=mn,则在此定义下,集合M={(p,q)|p☉q=10,p∈N*,q∈N*}中元素的个数是　　　　. 

解析:因为当m,n都为正偶数或正奇数时,

m☉n=m+n;

当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,

m☉n=mn,

所以集合M={(p,q)|p☉q=10,p∈N*,q∈N*}={(1,9),(2,8),(3,7),

(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(1,10),(2,5),(5,2),

(10,1)}共13个元素.

答案:13

16.若一个集合是另一个集合的子集,则称这两个集合构成“全食”;若两个集合有公共元素但不互为对方的子集,则称两个集合构成“偏食”.已知集合A={x|<t}和集合B={x|x2-x-2<0},若集合A,B构成“偏食”,则实数t的取值范围为　　　　. 

解析:集合A={x|<t}={x|-t<x<t,t>0},集合B={x|x2-x-2<0}=

{x|-1<x<2},因为集合A,B构成“偏食”, 

所以或

解得1<t<2.所以实数t的取值范围为(1,2).

答案:(1,2)