2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业一集合

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这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业一集合，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·广东广州模拟]若a∈{1，3，a2}，则a的可能取值有( )
A．0B．0，1
C．0，3D．0，1，3
2．[2023·辽宁沈阳模拟]已知全集U＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈N|－1A．{3}B．{0，3}
C．{－1，3}D．{－1，0，3}
3．已知集合A＝{2，3，4}，B＝{x∈Z|x2－8x＋12<0}，则A∪B中元素的个数是( )
A．4B．5
C．6D．7
4．设集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{x|x(x－3)＝0}，B＝{x|2≤x≤4，x∈N*}，则(∁UA)∩B＝( )
A．{2，4}B．{2，3，4}
C．{2}D．{1，2，3，4}
5．[2023·河北衡水模拟]已知集合A＝{x||x－2|≤2}，B＝{1，2，3，4，5}，则A∩B＝( )
A．{1，2，3，4}B．{2，3，4，5}
C．{1，2，3}D．{2，3，4}
6．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|(x－1)(x－3)<3}，则A∪B＝( )
A．{x|x>1}B．{x|2C．{x|x>0}D．{x|27．已知集合M＝{1，4，x}，N＝{1，x2}，若N⊆M，则实数x组成的集合为( )
A．{0}B．{－2，2}
C．{－2，0，2}D．{－2，0，1，2}
8．[2023·山东潍坊模拟]已知集合A，B，若A＝{－1，1}，A∪B＝{－1，0，1}，则一定有( )
A．A⊆BB．B⊆A
C．A∩B＝∅D．0∈B
9．(能力题)[2023·福建德化一中模拟]已知集合M＝{x∈Z|x2－2x≤0}，N＝{x|x≥a}，若M∩N有且只有2个元素，则a的取值范围是( )
A．(0，1] B．[0，1]
C．(0，2] D．(－∞，1]
10．(能力题)设集合M＝{x|x＋m≥0}，N＝{x|x2－2x－8<0}，若U＝R，且∁UM∩N＝∅，则实数m的取值范围是( )
A．m<2B．m≥2
C．m≤2D．m≥2或m≤－4
二、多项选择题
11．[2023·福建泉州模拟]已知集合A，B均为R的子集，若A∩B＝∅，则( )
A．A⊆∁RBB．∁RA⊆B
C．A∪B＝RD．(∁RA)∪(∁RB)＝R
12．(能力题)设A＝{x|x2－8x＋12＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值可以是( )
A．0B．eq \f(1,6)
C．eq \f(1,2)D．2
三、填空题
13．已知集合A＝{－1，2，3}，B＝{1，2，x}，若A∪B＝{－1，1，2，3}，则x＝________．
14．(能力题)集合A满足{1，3}A⊆eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(y＝\f(15,x)，x∈N*，y∈N*))))，则集合A的个数为________．
四、解答题
15．已知集合A＝{x|－4≤x≤0}，B＝{x|m－1优生选做题
16．定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)叫做集合的对称差，若集合A＝{y|y＝x＋2，－1≤x≤3}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(y＝\f(2,x)，\f(1,5)≤x≤1))))，则以下说法不正确的是( )
A．B＝[2，10]
B．A－B＝[1，2)
C．A*B＝(1，2]∪(5，10]
D．A*B＝B*A
17．已知集合A＝{x|(x－a)(x＋1)>0}(a∈R)，B＝{x|－1(1)当a＝1时，求A∩B；
(2)是否存在实数a，使得________成立？
请在①A∩B＝B，②A∩B＝∅，③B⊆(∁RA)这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中；若问题中的实数a存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个计分．
课时作业（一）集合
1．解析：a＝0，则a∈{1，3，0}，符合题设；
a＝1时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设；
a＝3时，则a∈{1，3，9}，符合题设；
∴a＝0或a＝3均可以．
故选C.
答案：C
2．解析：U＝{x∈N|－1所以∁UA＝{0，3}．
故选B.
答案：B
3．解析：B＝{x∈Z|x2－8x＋12<0}＝{x∈Z|（x－2）（x－6）<0}＝{x∈Z|2所以A∪B＝{2，3，4，5}．所以A∪B中元素的个数是4.
故选A.
答案：A
4．解析：x（x－3）＝0⇒x1＝0，x2＝3，则A＝{0，3}，∁UA＝{1，2，4}，又B＝{2，3，4}，所以（∁UA）∩B＝{2，4}．
故选A.
答案：A
5．解析：由|x－2|≤2，即－2≤x－2≤2，解得0≤x≤4，所以A＝{x||x－2|≤2}＝[0，4]，
又B＝{1，2，3，4，5}，所以A∩B＝{1，2，3，4}．
故选A.
答案：A
6．解析：因为B＝{x|00}．
故选C.
答案：C
7．解析：因为N⊆M，所以x＝x2，解得x＝0，x＝1或x2＝4，解得x＝±2，
当x＝0时，M＝{1，4，0}，N＝{1，0}，N⊆M，满足题意．
当x＝1时，M＝{1，4，1}，不满足集合的互异性．
当x＝2时，M＝{1，4，2}，N＝{1，4}，N⊆M，满足题意．
当x＝－2时，M＝{1，4，－2}，N＝{1，4}，N⊆M，满足题意．
故选C.
答案：C
8．解析：对于选项A，当集合B＝{0}时，AB，故此选项错误；
对于选项B，当集合B＝{0}时，BA，故此选项错误；
对于选项C，当集合B＝{0，1}时，A∩B＝{1}≠∅，故此选项错误；
对于选项D，因为A∪B＝{－1，0，1}，0∈{－1，0，1}，且0∉A，所以0∈B，故此选项正确．
故选D.
答案：D
9．解析：M＝{x∈Z|x2－2x≤0}＝{x∈Z|x（x－2）≤0}＝{0，1，2}，
∵M∩N有且只有2个元素，∴0＜a≤1.
故选A.
答案：A
10．解析：因为M＝{x|x＋m≥0}，U＝R，所以∁UM＝{x|x<－m}，
由x2－2x－8＝（x－4）（x＋2）<0解得N＝{x|－2因为∁UM∩N＝∅，所以m≥2.
故选B.
答案：B
11．解析：如图所示
根据图象可得A⊆∁RB，故A正确；由于B⊆∁RA，故B错误；A∪B⊆R，故C错误；
（∁RA）∪（∁RB）＝∁R（A∩B）＝R.
故选AD.
答案：AD
12．解析：由题意，A＝{2，6}，因为A∩B＝B，所以B⊆A，若a＝0，则B＝∅，满足题意；
若a≠0，则B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,a))))，因为B⊆A，所以eq \f(1,a)＝2或eq \f(1,a)＝6，则a＝eq \f(1,2)或a＝eq \f(1,6).
综上：a＝0或a＝eq \f(1,2)或a＝eq \f(1,6).
故选ABC.
答案：ABC
13．解析：因为A＝{－1，2，3}，B＝{1，2，x}，若A∪B＝{－1，1，2，3}，
所以x＝－1或x＝3.
答案：－1或3
14．解析：因为{1，3}A⊆eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(y＝\f(15,x)，x∈N*，y∈N*))))，即{1，3}A⊆{1，3，5，15}，所以A＝{1，3，5}，A＝{1，3，15}，A＝{1，3，5，15}，即集合A的个数为3.
答案：3
15．解析：①当B＝∅时，m－1≥5－2m，m≥2，满足A∩B＝∅；
②当B≠∅时，因为A∩B＝∅，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－1<5－2m,m－1≥0))，或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－1<5－2m,5－2m≤－4))，
解得1≤m<2，或m∈∅，
所以1≤m<2.
综上所述，m的取值范围是[1，＋∞）.
16．解析：因为A＝{y|y＝x＋2，－1≤x≤3}＝[1，5]，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y|y＝\f(2,x)，\f(1,5)≤x≤1))＝[2，10]，故A正确；
因为定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，所以A－B＝[1，2），B－A＝（5，10]，故B正确；
由A*B＝（A－B）∪（B－A）＝[1，2）∪（5，10]，所以C错误；
由B*A＝（B－A）∪（A－B）＝[1，2）∪（5，10]，所以A*B＝B*A，所以D正确．
故选C.
答案：C
17．解析：（1）若a＝1，则A＝{x|（x－1）（x＋1）>0}＝（－∞，－1）∪（1，＋∞），
解不等式－1所以A∩B＝（1，2].
（2）显然B＝eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，
若选①A∩B＝B，则B⊆A，
当a≥－1时，集合A＝（－∞，－1）∪（a，＋∞），
要使B⊆A，则需a≤eq \f(1,2)，所以－1≤a≤eq \f(1,2)；
当a<－1时，集合A＝（－∞，a）∪（－1，＋∞），此时B⊆A，
所以若选①，则实数a的取值范围为a≤eq \f(1,2)；
若选②A∩B＝∅，
当a≥－1时，集合A＝（－∞，－1）∪（a，＋∞），
要使A∩B＝∅，则需a≥2，所以a≥2；
当a<－1时，集合A＝（－∞，a）∪（－1，＋∞），此时B⊆A，A∩B＝B≠∅，
所以若选②，则实数a的取值范围为a≥2；
若选③B⊆（∁RA），B＝eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，
当a>－1时，集合A＝（－∞，－1）∪（a，＋∞），∁RA＝[－1，a]，
要使B⊆（∁RA），则需a≥2，所以a≥2；
当a＝－1时，集合A＝（－∞，－1）∪（－1，＋∞），此时（∁RA）＝{－1}，不满足题意；
当a<－1时，集合A＝（－∞，a）∪（－1，＋∞），此时∁RA＝[a，－1]，B∩（∁RA）＝∅，
所以若选③，则实数a的取值范围为a≥2.

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