2025年高考数学一轮复习-第一章-第一节 集合-课时作业【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第一章-第一节 集合-课时作业【含解析】，共8页。

1.设集合A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，则实数m＝（ ）
A.－1B.1
C.0D.2
2.（2024·全国甲卷）设集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝x｜0≤x＜52，则A∩B＝（ ）
A.{0，1，2}B.{－2，－1，0}
C.{0，1}D.{1，2}
3.（2024·北京卷）已知全集U＝{x｜－3＜x＜3}，集合A＝{x｜－2＜x≤1}，则∁UA＝（ ）
A.（－2，1]B.（－3，－2）∪[1，3）
C.[－2，1）D.（－3，－2]∪（1，3）
4.（2023·北京卷）已知集合M＝{x｜x＋2≥0}，N＝{x｜x－1＜0}，则M∩N＝（ ）
A.{x｜－2≤x＜1}B.{x｜－2＜x≤1}
C.{x｜x≥－2}D.{x｜x＜1}
5.已知集合A＝{x∈N*｜x2－3x－4＜0}，则集合A的真子集有（ ）
A.7个B.8个
C.15个D.16个
6.（2023·天津卷）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则（∁UB）∪A＝（ ）
A.{1，3，5}B.{1，3}
C.{1，2，4}D.{1，2，4，5}
7.（多选）满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是（ ）
A.{5}B.{1，5}
C.{3}D.{1，3}
8.（多选）已知集合A＝{x｜x＞－1，x∈R}，B＝{x｜x2－x－2≥0，x∈R}，则下列关系中错误的是（ ）
A.A⊆BB.∁RA⊆∁RB
C.A∩B＝⌀D.A∪B＝R
9.（2024·浙江台州模拟）若全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝{1，2}，N＝{2，3}，则∁U（M∪N）＝ .
10.已知集合1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，则a2 023＋b2 024＝ .
11.已知集合A＝{x｜x2＋2ax＋2a≤0}，若A中只有一个元素，则实数a的值为 .
12.已知集合A＝{x｜x－a≤0}，B＝{1，2，3}.若A∩B≠⌀，则a的取值范围为 .
13.（2024·河南郑州模拟）已知集合A＝x∈N* x＝mn，1≤m≤10，m，n∈N*有15个真子集，则m的一个值为 .
14.已知集合A＝{x｜x2＝4，x∈R}，B＝{x｜kx＝4，x∈R}.若B⊆A，则实数k＝ .
[B组 能力提升练]
15.已知集合M＝{（x，y）｜y＝3x2}，N＝{（x，y）｜y＝5x}，则M∩N中的元素个数为（ ）
A.0B.1
C.2D.3
16.已知集合A＝13，12，1，2，3，则具有性质“若x∈A，则1x∈A”的A的所有非空子集的个数为（ ）
A.3B.7
C.15D.31
17.已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素.若A∩B是非空集合，则A∩B的元素个数为（ ）
A.mnB.m＋n
C.n－mD.m－n
18.（多选）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数可能是（ ）
A.5B.6
C.7D.8
19.设集合U＝{（x，y）｜x∈R，y∈R}，A＝{（x，y）｜2x－y＋m≥0}，B＝{（x，y）｜x＋y－n＞0}.若点P（2，3）∈A∩（∁UB），则m＋n的最小值为 .
20.定义P☉Q＝zz＝yx＋xy，x∈P，y∈Q，已知P＝{0，－2}，Q＝{1，2}，则P☉Q＝ .
2025年高考数学一轮复习-第一章-第一节 集合-课时作业（解析版）
[A组 基础保分练]
1.设集合A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，则实数m＝（ ）
A.－1B.1
C.0D.2
答案：A
解析：∵A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，
∴－1∈B，∴m＝－1.
2.（2024·全国甲卷）设集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝x｜0≤x＜52，则A∩B＝（ ）
A.{0，1，2}B.{－2，－1，0}
C.{0，1}D.{1，2}
答案：A
解析：集合A中的元素只有0，1，2属于集合B，
所以A∩B＝{0，1，2}.
3.（2024·北京卷）已知全集U＝{x｜－3＜x＜3}，集合A＝{x｜－2＜x≤1}，则∁UA＝（ ）
A.（－2，1]B.（－3，－2）∪[1，3）
C.[－2，1）D.（－3，－2]∪（1，3）
答案：D
解析：法一：因为全集U＝（－3，3），A＝（－2，1]，
所以∁UA＝（－3，－2]∪（1，3）.
法二：因为1∈A，所以1∉∁UA，可排除A选项和B选项；0∈A，所以0∉∁UA，可排除C选项.
4.（2023·北京卷）已知集合M＝{x｜x＋2≥0}，N＝{x｜x－1＜0}，则M∩N＝（ ）
A.{x｜－2≤x＜1}B.{x｜－2＜x≤1}
C.{x｜x≥－2}D.{x｜x＜1}
答案：A
解析：由题意，M＝{x｜x＋2≥0}＝{x｜x≥－2}，N＝{x｜x－1＜0}＝{x｜x＜1}，
根据交集的运算可知，M∩N＝{x｜－2≤x＜1}.
5.已知集合A＝{x∈N*｜x2－3x－4＜0}，则集合A的真子集有（ ）
A.7个B.8个
C.15个D.16个
答案：A
解析：∵集合A＝{x∈N*｜x2－3x－4＜0}＝{x∈N*｜－1＜x＜4}＝{1，2，3}，
∴集合A中共有3个元素，
∴真子集有23－1＝7（个）.
6.（2023·天津卷）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则（∁UB）∪A＝（ ）
A.{1，3，5}B.{1，3}
C.{1，2，4}D.{1，2，4，5}
答案：A
解析：由题意知∁UB＝{3，5}，∴A∪（∁UB）＝{1，3，5}.
7.（多选）满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是（ ）
A.{5}B.{1，5}
C.{3}D.{1，3}
答案：AB
解析：由{1，3}∪A＝{1，3，5}知，A⊆{1，3，5}，且A中至少有1个元素5.
8.（多选）已知集合A＝{x｜x＞－1，x∈R}，B＝{x｜x2－x－2≥0，x∈R}，则下列关系中错误的是（ ）
A.A⊆BB.∁RA⊆∁RB
C.A∩B＝⌀D.A∪B＝R
答案：ABC
解析：∵A＝（－1，＋∞），B＝（－∞，－1]∪[2，＋∞），
∴A∪B＝R，D正确，其余选项均错误.
9.（2024·浙江台州模拟）若全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝{1，2}，N＝{2，3}，则∁U（M∪N）＝ .
答案：{4}
解析：∵全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝{1，2}，N＝{2，3}，∴M∪N＝{1，2，3}，∴∁U（M∪N）＝{4}.
10.已知集合1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，则a2 023＋b2 024＝ .
答案：－1
解析：易知a≠0，ba＝0，即b＝0，
所以a2＝1，即a＝±1.
又由集合中元素的互异性，知a≠1，所以a＝－1，
故a2 023＋b2 024＝（－1）2 023＋02 024＝－1.
11.已知集合A＝{x｜x2＋2ax＋2a≤0}，若A中只有一个元素，则实数a的值为 .
答案：0或2
解析：∵集合A＝{x｜x2＋2ax＋2a≤0}，A中只有一个元素，∴Δ＝4a2－8a＝0，解得a＝0或a＝2，∴实数a的值为0或2.
12.已知集合A＝{x｜x－a≤0}，B＝{1，2，3}.若A∩B≠⌀，则a的取值范围为 .
答案：[1，＋∞）
解析：集合A＝{x｜x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠⌀，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1.
13.（2024·河南郑州模拟）已知集合A＝x∈N* x＝mn，1≤m≤10，m，n∈N*有15个真子集，则m的一个值为 .
答案：6（或8，或10，填其中一个即可）
解析：由集合A＝x∈N* x＝mn，1≤m≤10，m，n∈N*
有15个真子集，
得集合A中含有4个元素，则m有4个因数，则除1和它本身m外，还有2个因数，
所以m的值可以为6，8，10，故m的一个值为6（或8，或10）.
14.已知集合A＝{x｜x2＝4，x∈R}，B＝{x｜kx＝4，x∈R}.若B⊆A，则实数k＝ .
答案：0，2，－2
解析：A＝{x｜x2＝4，x∈R}＝{－2，2}.因为B⊆A，所以B＝⌀，或B＝{2}，或B＝{－2}，或B＝{－2，2}.
因为方程kx＝4最多有一个实数根或无实数根，因此分类讨论如下：当B＝⌀时，方程kx＝4无实根，所以k＝0；
当B＝{2}时，2是方程kx＝4的实根，故2k＝4⇒k＝2；
当B＝{－2}时，－2是方程kx＝4的实根，故－2k＝4⇒k＝－2.综上可知，实数k＝0，2，－2.
[B组 能力提升练]
15.已知集合M＝{（x，y）｜y＝3x2}，N＝{（x，y）｜y＝5x}，则M∩N中的元素个数为（ ）
A.0B.1
C.2D.3
答案：C
解析：由y=3x2，y=5x，解得x=0，y=0或x＝53，y＝253，因此M∩N中的元素个数为2.
16.已知集合A＝13，12，1，2，3，则具有性质“若x∈A，则1x∈A”的A的所有非空子集的个数为（ ）
A.3B.7
C.15D.31
答案：B
解析：满足“x∈A，且1x∈A”的A的非空子集为{1}，
12，2，13，3，12，1，2，13，1，3，12，13，2，3，12，13，1，2，3，共7个.
17.已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素.若A∩B是非空集合，则A∩B的元素个数为（ ）
A.mnB.m＋n
C.n－mD.m－n
答案：D
解析：因为（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素，如图中阴影部分所示，又U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有（m－n）个元素.
18.（多选）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数可能是（ ）
A.5B.6
C.7D.8
答案：AB
解析：如图所示，（a＋b＋c＋x）表示周一开车上班的职工人数，（b＋d＋e＋x）表示周二开车上班的职工人数，（c＋e＋f＋x）表示周三开车上班的职工人数，x表示这三天都开车上班的职工人数.
则a＋b＋c＋x=14，b＋d＋e＋x=10，c＋e＋f＋x=8，a＋b＋c＋d＋e＋f＋x=20，
得a+2b+2c＋d+2e＋f+3x=32，a＋b＋c＋d＋e＋f＋x=20，得b＋c＋e＋2x＝12，当b＝c＝e＝0时，x取得最大值6，则这三天都开车上班的职工人数至多是6.
19.设集合U＝{（x，y）｜x∈R，y∈R}，A＝{（x，y）｜2x－y＋m≥0}，B＝{（x，y）｜x＋y－n＞0}.若点P（2，3）∈A∩（∁UB），则m＋n的最小值为 .
答案：4
解析：A＝{（x，y）｜2x－y＋m≥0}，∁UB＝{（x，y）｜x＋y－n≤0}，
由于P（2，3）∈A∩（∁UB），所以
2×2－3+m≥0，2+3－n≤0，解得m≥－1，n≥5，
所以m＋n≥4，即m＋n的最小值为4.
20.定义P☉Q＝zz＝yx＋xy，x∈P，y∈Q，已知P＝{0，－2}，Q＝{1，2}，则P☉Q＝ .
答案：1,−1,−34
解析：x，y取不同值时z的值如下表所示.
所以P☉Q＝1,−1,−34.
y
z
x
1
2
0
10＋01＝1
20＋02＝1
－2
1－2＋－21＝－1
2－2＋－22＝－34