初中数学北师大版八年级下册4 分式方程第1课时课后作业题

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 分式方程第1课时课后作业题，共12页。试卷主要包含了含有字母的方程叫分式方程，分式方程,分母中一定含有未知数，分式方程就是含有字母的方程，方程=的解是，分式方程=0的解是　x=1　，解方程等内容，欢迎下载使用。


(打“√”或“×”)
1.分母中含有未知数的式子就是分式方程.(×)
2.含有字母的方程叫分式方程.(×)
3.分式方程,分母中一定含有未知数.(√)
4.分式方程就是含有字母的方程.(×)
·知识点1 分式方程的概念
1.下列方程中,是分式方程的是(B)
A.+=1B.x+=2C.2x=x-5D.x-4y=1
2.(2021·厦门思明期末)下列关于x的方程中,不是分式方程的是(D)
A.=B.=+1C.=5D.=-x
3.下列关于x的方程,其中是分式方程的是 ④⑤⑥ (填序号).
①=5;②(x+3)+2=;③+1=;④=3;⑤1+=2-;⑥+=1.
·知识点2 分式方程的解
4.(2021·福州连江县质检)关于x的分式方程-3=0有解,则实数m应满足的条件是(B)
A.m=-2B.m≠-2C.m=2D.m≠2
5.(2021·南平建阳区期末)若关于x的方程-=0的解为负数,则m的取值范围是(B)
A.m<2B.m<2且m≠0C.m>2D.m>2且m≠4
6.(2021·福州罗源县期末)若关于x的分式方程-1=无解,则m= 2 .
·知识点3 解分式方程
7.(2021·福州永泰县期末)方程=的解是(D)
A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=3
8.(2021·福州仓山区期末)分式方程=0的解是 x=1 .
9.(2021·莆田涵江区期末)解方程:-=1.
【解析】见全解全析
·知识点4 分式方程的增根
10.(2021·漳州龙文区期末)若关于x的分式方程=+2有增根,则m的值为(D)
A.2B.3C.4D.5
11.(2020·三明沙县期末)若关于x的分式方程=有增根,则m= -4 .
12.(2020·莆田城厢期末)若关于x的分式方程=+1有增根,则m= 3 .
1.x=-1是下列哪个分式方程的解(D)
A.= B.=0 C.-=0 D.+=0
2.方程=的解为(D)
A.x=-6B.x=-2C.x=2D.x=6
3.(2021·三明期末)解分式方程-4=时,去分母后可得(C)
A.2x-3-4=-5B.1-4(2x-3)=5C.1-4(2x-3)=-5D.2x-3-4=5(2x-3)
4.已知关于x的方程=无解,则m的值为(C)
A.4B.3C.2D.1
5.(2021·龙岩新罗期末)定义a⊗b=2a+,则方程3⊗x=4⊗2的解为(B)
A.x=B.x=C.x=D.x=
6.分式方程+=3的解是 x=3 .
7.(2021·三明建宁县期末)分式方程+=的解为 x=3 .
8.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b中的较小的值,如min{2,4}=2,按照这个规定,方程min{,}=-3的解为 x=3 .
9.若数a使关于x的分式方程+=3的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为y<-2,求符合条件的所有整数a的和.
【解析】见全解全析
(2021·漳州长泰区期末)静静同学解分式方程-=的过程如下:
去分母,得-6x-2(3-x)=5(x-1).
去括号,得-6x-6-2x=5x-5.
移项,得-6x-2x-5x=-5-6.
合并同类项,得-13x=-11.
两边同除以13,得x=.
经检验x=是方程的解.
静静的解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程.
【解析】见全解全析
4 分 式 方 程
第1课时
必备知识·基础练
【易错诊断】
1.× 2.× 3.√ 4.×
【对点达标】
1.B A.该方程是一元一次方程,故本选项不符合题意;
B.该方程符合分式方程的定义,故本选项符合题意;
C.该方程是一元一次方程,故本选项不符合题意;
D.该方程是二元一次方程,故本选项不符合题意.
2.D A,B,C项分母中都含未知数,是分式方程,D项中的方程分母中不含未知数,故不是分式方程.
3.【解析】①=5,②(x+3)+2=,③+1=的方程分母中不含未知数x,故不是分式方程.
④=3,⑤1+=2-,⑥+=1的方程分母中含未知数x,故是分式方程.
答案:④⑤⑥
4.B -3=0,
方程两边同时乘以2-x,得m+x-3(2-x)=0,
去括号,得m+x-6+3x=0,
合并同类项,得4x=6-m,
∵方程有解,∴x≠2,∴6-m≠8,
∴m≠-2.
5.B -=0,
方程两边同时乘以x(x+1)得,
mx-2(x+1)=0,
去括号,得mx-2x-2=0,
解得x=,
∵关于x的方程的解为负数,
∴<0,
∴m<2,
∵x≠0,x≠-1,
∴m≠0,
∴m的取值范围为m<2且m≠0.
6.【解析】-1=,
方程两边同时乘以x-1,得2x-(x-1)=m,
去括号,得2x-x+1=m,
移项、合并同类项,得x=m-1,
∵方程无解,
∴x=1,
∴m-1=1,
∴m=2.
答案:2
7.D ∵=,
∴=.
去分母,得3(x-1)=2x.
去括号,得3x-3=2x.
移项,得3x-2x=3.
合并同类项,得x=3.
经检验:当x=3时,3x(x-1)≠0.
∴分式方程的解为x=3.
8.【解析】去分母得:x-1=0,
解得:x=1,
检验:当x=1时,x+2≠0,
∴分式方程的解为x=1.
答案:x=1
9.【解析】方程两边都乘以(x+1)(x-1),得(x-1)2-3=(x+1)(x-1),
去括号,得x2-2x+1-3=x2-1,
移项,得x2-2x-x2=-1-1+3,
合并同类项,得-2x=1,
系数化为1,得x=-,
检验:当x=-时,(x+1)(x-1)≠0,
所以x=-是原方程的解.
10.D 方程两边同时乘(x-3),得m+4=3x+2(x-3),解得:x=m+2,
∵方程有增根,∴x-3=0,∴x=3,
∴m+2=3,∴m=5.
11.【解析】去分母得:x2+3x=-m,
由分式方程有增根,得到x-1=0,∴x=1,
把x=1代入方程得:1+3=-m,
解得:m=-4.
答案:-4
12.【解析】去分母,得3x=m+3+(x-2),整理得:2x=m+1,
∵关于x的分式方程=+1有增根,即x-2=0,
∴x=2,
把x=2代入到2x=m+1中得:2×2=m+1,
解得:m=3.
答案:3
关键能力·综合练
1.D 当x=-1时,
A.=中,的分母等于0,分式无意义,A不合题意;
B.=0中,x2-1=0,分母等于0,分式无意义,B不合题意;
C.-=0中,的分母等于0,分式无意义,C不合题意;
D.+=0中,+=0,D符合题意.
2.D 去分母,得x=2x-6,
∴x=6.经检验,x=6是原方程的解.
3.C -4=
方程两边同乘2x-3,得1-4(2x-3)=-5.
4.C 去分母得:x-1=m,即x=1+m,
∵分式方程无解,
∴x-3=0,即x=3,
把x=3代入整式方程得:1+m=3,
解得:m=2.
5.B 根据题中的新定义得:
3⊗x=2×3+,
4⊗2=2×4+,
∵3⊗x=4⊗2,
∴2×3+=2×4+,
解得:x=,
经检验,x=是分式方程的根.
6.【解析】原方程可变为+=3,
所以=3,
两边都乘以(x-2)得,
x=3(x-2),
解得,x=3,
检验:把x=3代入(x-2)≠0,
所以x=3是原方程的根.
答案:x=3
7.【解析】去分母,得x-1+x=x+2,
解得:x=3,
检验:把x=3代入得:x(x-1)=6≠0,
∴分式方程的解为x=3.
答案:x=3
8.【解析】当x>1时,=-3,
去分母,得2=-4-3(1-x),
解得:x=3,
经检验x=3是分式方程的解,
当x<1时,=-3,
去分母,得1=-4-3(1-x),
解得:x=,不符合题意,舍去,
∴方程的解为x=3.
答案:x=3
9.【解析】分式方程的两边都乘以(x-1)得:2-a=3(x-1),解得x=,
∵x-1≠0,∴≠1,∴a≠2,
∵方程的解为正数,∴>0,∴a<5,
∴a<5且a≠2;
解不等式①,得y<-2.解不等式②,得y≤a .
∵不等式组的解集为y<-2,
∴a≥-2.
∴-2≤a<5且a≠2∴符合条件的所有整数有-2,-1,0,1,3,4.
∴符合条件的所有整数a的和为(-2)+(-1)+0+1+3+4=5.
【易错必究】
【解析】静静的解答过程有错误,
正确的解答过程为:
去分母,得6x-2(3-x)=5(x-1).
去括号,得6x-6+2x=5x-5.
移项,得6x+2x-5x=-5+6.
合并同类项,得3x=1.
两边同除以3,得x=.
经检验x=是方程的解.
所以原方程的解为:x=.