西师大版五年级下册问题解决教案

3.体积与体积单位

第1课时 认识体积与体积单位

教学目标：

1、通过活动让学生理解体积的含义，认识常用体积单位：cm3、dm3、m3，并对1cm3、1dm3、1m3的大小建立明确的表象。

2、在具体的问题情境中经历观察、思考、类推、验证等学习活动过程，发展空间观念，培养空间思维能力，渗透迁移类推的思想。

3、在学习活动中学会学习，获得成功的体验，培养合作意识。

教学重难点：

教学重点：理解体积的概念和认识体积单位

教学难点：建立1cm3、1dm3、1m3的明确的表象。

教学准备：

学生每人一份学具（1立方分米和1立方厘米的正方体模型各一个）；一个体积为1 m3的箱子，米尺，量杯，苹果、橡皮擦等实物。

教学过程：

一、导入揭题。

同学们，前面我们认识了长、正方体，会计算它们的表面积了。今天我们就来学习体积与体积单位。（板书课题）请大家齐读课题。看到课题，你想知道什么呢？

大家想知道的还真多，真棒。现在我们就来学习什么是体积，体积单位有哪些的知识。

二、建立“体积”概念。

1.感知“空间”。

（1）请看，这是一个装有水的杯子， 还能向里面加水吗？为什么？（操作：加水）接着看，可以无限制的加水吗？这又是为什么呢？

（2）继续看，这是一个土豆，如果把它放入水中，想想杯中的水位会怎样变化呢？（上升）是不是这样,可要看仔细了！（操作：放入土豆）上升了吗？为什么会有这样的现象呢？（土豆占了一定的空间。板书：空间）

（3）老师我占空间吗？书本占空间吗？家里的电冰箱占空间吗？还有哪些物体也占有空间呢？

说得完吗？也就是说所有的物体，都占有一定的空间。

2.体会空间有大有小。

苹果和橡皮擦相比较，谁占的空间大？老师和XX同学相比较谁占的空间大？

3.揭示“体积”的意义。

看来物体不仅占有空间，并且所占的空间还有大有小的，我们就把物体所占空间的大小，叫做物体的---体积。（板书：体积的概念）

让我们一起来读一读吧。比如苹果的体积就是指----苹果所占空间的大小。长方体的体积就是指……，谁能也像这样边比划边说一说身边物体的体积是指什么吗？其他同学也想说一说吗？那好，说给你的同桌听一听吧。

三、体积单位的建立与运用。

1．创设情境，体验必要性。

大家已经知道了什么是物体的体积了，那物体的体积大小我们该怎样去描述呢，这就需要有统一的体积单位。

2.定义体积单位。

（1）介绍：常用的体积单位呢，有立方厘米、立方分米、立方米。（板书）立方厘米用字母表示时，就在厘米右上角写一个小小的3，读作立方厘米，立方分米用字母表示……（板书cm3，dm3，m3。）

（3）1 cm3到底有多大呢？请大家打开数学书45页，看看下方这组图吧。左边是一条1cm长的线段，由这样的4条线段可以围成一个正方形，它的面积是1平方厘米。再由这样的6个正方形围成一个立体图形---正方体，这个正方体的体积就是1 cm3，现在知道1 cm3是怎么规定了吗？请在书上找出来，边读边勾画吧。

好，请关上书，照这样推理，1 dm3,1 m3的大小又是怎样的？

课件逐一出示：棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米。

              棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米。

              棱长为1米的正方体的体积为1立方米。

真会举一返三。你们所想的和数学中的规定是完全一致的。

3.建模。

（1）体会1 cm3。

①找一找。

同学们，刚才我们定义了体积单位，下面就先来认识1 cm3。请大家每人从学具中找出1个1 cm3的正方体，并给同桌说说你是怎样找的。开始吧!

找到了吗？谁来说说你是怎么找到的？量什么呢？你的方法真科学，掌声。还没有量的同学就动手量一量吧。

②感悟。

刚才我们通过量棱长的方法找到了1 cm3的正方体，接下来我们就来感受它的大小吧。

a、请大家把它举起来，仔细看一看它的大小，再转一转，边转边看看它的大小。

b、再把它放在手心里，握住，紧紧的握住，感受它的大小吧。感觉怎样呢？

C、然后闭上眼睛，在头脑中想一个体积是1 cm3的正方体。

③举例。

想好了吗，睁开眼睛。同学们，刚才我们通过看、握、想（动作）等活动感受了1 cm3的大小，谁来举例说一说生活中哪些物体的体积大约1 cm3？

看来只要多留心生活，就会找到很多很多体积约是1 cm3的物体的。

（2）方法回顾。

请大家放好学具。同学们，现在我们回顾一下，刚才是通过哪些方法来认识的1cm3？（根据学生的汇报板书：找：量----感受：看、握、想、----举例）

（3）体会1 dm3,1 m3。

小结得真好。刚才我们就是通过先找，再感受，最后举例的方法去认识了1 cm3的大小，你们能用这样的方法去认识1 dm3,1 m3的大小吗？

①    学生独立活动，教师巡视，个别指导。

大家在操作的同时，还可以给同桌介绍自己的做法和感受。

指导：小组巡视的时候问你是用哪些步骤来认识的1 m3的？

向全班同学问：有的同学完成了对1 dm3的认识，还有1 m3哟。请抓紧时间。

②抽生汇报。

学生全部汇报完后，点评：这个同学通过很多活动认识了1dm3的大小。还有补充吗？你们都是通过先找，再感悟，最后举例的方法去认识1 dm3的大小的吗？老师想知道你们刚才是怎么握的呢？为什么要这样握呢？

现在请同学们跟老师一起来用两只手紧紧地握住它吧！再保持手型不变的情况下轻轻的放下学具，像老师一样慢慢的把手移开，看看两手围住的空间，这大约就是1 dm3。请松开，你们还能用两只手比出1 dm3的大小吗？请大家与自己的学具比较一下吧。

你们还知道哪些物体的体积大约是1dm3呢？

③指导体会1 m3的大小。

你们找到的可真多，那你们又是怎么去认识1 m3的大小的？

a、怎么了？你们找到1 m3的正方体了吗？（没有）学生说想，为什么用想呢?表扬：眼睛看不到的时候，用脑子想，这是一种聪明的表现。

b、你想找怎样的模型呢？请大家用手比划一下它的大小吧。

c、现在闭上眼睛，在你头脑里想一个棱长是1 m的正方体，大家想20秒钟吧。（学生想的同时，老师搭建好模型）想好了吗？

d、慢慢张开眼，看看你们心里想的和它是一样大吗？这就是一个体积为1立方米的正方体（用米尺量棱长）感觉怎样呢？

e、到底有多大呢，我们请几个同学上来围围看，（先找2人）围拢了吗？现在呢，看来大约要4个同学手臂以下围成的长、宽、高都为1米的空间大小才是1 m3。（米尺同时比）

f、同学们，要是向1 m3的空间里装东西，装什么好呢？要是蹲同学，猜一猜，它里面可以蹲下几个人呢？

我们先请5个同学上来试一试。学生依次有序地蹲，提示注意安全，进去几个后，问蹲了几个了？还能蹲吗？再来2个吧！蹲满了吗？哪里还可以空间呢？也就是说要是继续蹲的话，上面大约还能蹲2个左右！看看，1 m3的空间大约能蹲几个？好了，谢谢你们的参与。

g、  看来立方米真是一个挺大的体积单位，想想，生活中哪些物体的体积大约是1 m3？（柜子、双开门冰箱、方桌）

（4）体积单位的对比。

同学们，刚才我们通过找—感悟—举例的方法，知道了1 m3、1 dm3、1 cm3的大小，（把三个模型叠放起来）请再看一看它们的大小，说一说你有什么感受吧。体会得真好。那在计量比较大的物体体积时用什么单位比较合适呢？计量较小物体的体积呢，很小的物体呢？

四、知识运用。

1．课堂活动2题。

看看生活中这些物体，它们的体积和1cm3相比会怎样呢？根据题目要求完成47页课堂活动第2题。（提示：这里，老师给大家一个小小的提示，蚕豆其实就是我们通常所说的胡豆。）

学生独立完成，汇报结果。

2.练习十一2题。

看来大家对1 cm3的大小体会得很棒，关上书，那在生活中运用这三个体积单位的能力又如何呢？让我们来挑战一下吧。给这些物体填上合适的体积单位，有信心填对吗？请大家完成题单吧。

学生独立完成，反馈。

最后一题你们是怎样思考的？

同学们，做这个题，我们首先要想到生活中教室的空间，再具体看要用165个1立方分米合适，还是165个1立方米才合适呢？

3.做一做。

（1）同学们，我们有了这些体积单位就可以测量物体的体积了。现在我们要做一个动手活动，放松放松。为了更好的开展活动，需要大家共同合作，请后排的3、4小组，把你们桌上1 dm3的正方体都给前排的1、2小组。完成了吗？好，再来看看活动要求，谁愿意给大家读一读：小组合作，用一些1 cm3或1 dm3的正方体共同拼一个长方体，拼完后，说一说用了几个正方体，拼出的长方体的体积是多少。

你们明白要求了吗？也就是第一排的小组用1 dm3的正方体来拼，第二排的小组用1 cm3来拼，小组同学共同拼成一个长方体。活动开始吧。

学生动手操作，汇报活动情况。

（2）完成了吗，谁来汇报结果。完成了吗？把你们的结果交流交流，其他同学可要认真听哟。

我刚才仔细听了，第一组用了6个1cm3的小正方体，拼成的体积是6cm3，第二组8个1 dm3的正方体来拼，拼成的体积是8dm3，第三组12个1 dm3的正方体来拼，拼成的体积是12dm3，你们有什么发现？

看来用了几个正方体来拼，拼成的长方体，它的体积就是几个这样的体积单位。

（3）老师现在也来拼一拼其他形状你知道它的体积是多少吗？有什么发现呢？

五、课堂小结。

同学们体会得真棒！时间总是过得那么快，不知不觉又要下课了，今天你们的学习愉快吗？通过今天的学习，你们都有哪些收获？

六、课后延伸。

那同学们，你们课前想知道的什么是体积，体积单位又有哪些的问题解决了吗？其他问题呢，以后继续学习。同学们，你们想不想自己动手去切1cm3的小正方体呢？课后和父母一起，把萝卜切成若干个1cm3的小正方体，再拼一拼、想一想，怎样才能拼成一个1 dm3的大正方体。我相信大家通过这样的实践活动又会有很多收获的。

第2课时：体积单位间的进率

教学目标：

 1、经历1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的推导过程，掌握相邻的两个体积单位之间的进率是1000。

 2、在探索体积单位进率的过程中，获得积极的学习体验，增强学好数学的信心。

教学重难点：

教学重点：集体单位之间的进率推导。

教学难点：归纳相邻体积单位间换算的方法。

教具准备：

棱长分别为1cm，1dm的正方体。

教学过程：

一、复习引入  

老师出示一根线、一张纸：一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位）一张纸的大小用什么单位去度量？（面积单位）

老师拿出一盒粉笔：粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？

今天我们继续来探究体积单位的相关知识。

板书课题：体积单位间的进率

二、探究新知。

  1、教学例4.

（1）出示例4：1dm3等于多少立方厘米？

①将学生分组，用棱长是1dm的正方体推导。老师巡视指导，让每个学生在1dm2的纸上画出100个小格，然后贴在棱长为1dm的正方体纸盒(木块)的6个面上。

②展示推导过程：

一排有10个，一层有100个，10层就是1000个，所以1dm3里有1000个1cm3。

③归纳总结：课件展示将一个棱长为1dm的正方体分割成1000个棱长为1cm的小正方体的过程，并板书：1dm3=1000cm3。

④你能推导出1m3=（   ）dm3吗？

学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。

用刚才的方法推导出1m3=1000dm3。

⑤总结相邻两个体积单位间的进率。

提问：你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。

1dm3=1000cm3

1m3=1000dm3

得出：相邻两个体积单位间的进率是1000。

2. 构建长度、面积和体积单位的计量系统。

三、 巩固应用。

      1、第47页课堂活动第1、2题。

      2、练习十四第3、4题。

四、反思总结。

同学们，通过这节课的学习你有什么收获？还有什么疑问？请同学们畅所欲言。

第3课时：容积和容积单位

教学目标：

    1、在具体情境中感受并认识容积，联系实际初步形成1升、1毫升的容量观念，通过实验操作体会1升、1毫升有多少。

2、知道容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间关系，掌握容积单位之间的进率。

   3、在实践活动中，体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，获得积极的数学学习情感和解决实际问题的能力。

教学重难点：

教学重点： 建立容积概念，掌握容积单位间的进率。

教学难点：理解容积与体积的区别与联系。

教具准备：

课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。

教学过程：

一、复习旧知

1、填空。

  1m=（  ）dm   1dm=（  ）cm      1m2=（  ）dm2

  25dm=（  ）m   100cm=（  ）m    1dm2=（  ）cm2

  3.5m3=（）dm3       7500cm3=（）dm3

   2、说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？

   3、导入课题 。

展示一盒1升装的牛奶。提问：你会计算这个盒子的体积吗？你知道里面装的是什么？你会计算盒里面牛奶的体积吗？牛奶的体积与盒子有什么关系呢？这节课我们就来研究这个问题。

板书课题：容积和容积单位。

二、探究新知。

      1、教学容积的含义。

     （1）老师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子。

   思考：1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？

   生：不一样大。因为1盒牛奶可以装4杯牛奶。

   老师介绍：1盒牛奶可装4杯牛奶。这些牛奶盒、杯子都叫容器。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。

    （2）举例。

同学们，你还能在生活中找出几个不同的容器，并比较它们的容积大小？

学生自由发言，老师适时点评。

2、教学容积单位。

（1）同学们，请拿出你们搜集的包装盒，看看上面的标注的净含量都是多少？

（2）学生汇报，老师板书。

 550毫升      1L    250mL        1.5升……

   师：你知道mL、L是什么意思吗？

   学生自由发言，老师引导：

    mL 表示 毫升， L 表示升。1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL。1升是指能容纳1dm3的物体的容积，用字母表示为1L。

    牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积。

  （3）生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液体）

  （4）你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？

    刚才老师告诉大家， 1立方厘米＝1毫升， 1立方分米＝1升，    你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？

板书：1L=1000mL。

     3、教学容积单位间的换算。

     同学们，我们知道了容积单位间的进率，你会根据进率进行容积单位的换算吗？试一试。

     （1）出示：600mL=（      ）L   25L=(       )mL

     （2）学生试做。

     （3）汇报交流，集体评讲。

  三、巩固练习。

      1、基本练习。

       练习十四第5、6、7题。

      2、综合练习。

       （1）第48页课堂活动1、2。 （2）练习十四第8、9题。

      3、思维训练。练习十四思考题。

  四、反思总结。

    同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什么？