苏教版 (2019)必修 第一册6.3 对数函数教案及反思

第6章   幂函数、指数函数和对数函数

6.3  对数函数

第1课时    对数函数概念与图象

1.理解对数函数的概念．

2.掌握对数函数的性质．

3.对数函数图象性质的简单应用．

教学重点：掌握对数函数的性质．

教学难点：对数函数图象性质的简单应用．

PPT课件．

一、新课导入

我们所处的地球正当壮年，地壳运动还非常频繁，每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次，平均每隔几秒钟就有一次，其中3级以上的大约只有5万次，仅占1%，7级以上的大震每年平均约有18次，8级以上的地震每年平均仅1次，那么地震的震级是怎么定义的呢？这里面就要用到对数函数．

引语：要解决这个问题，就需要进一步学习对数函数概念与图象．（板书：6.3.1  对数函数概念与图象）

设计意图：情境导入，引入新课．

【探究新知】

问题1：已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

预设的答案：因为y＝2x是单调函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是x＝log2y，此处y∈(0，＋∞)．习惯上用x，y分别表示自变量、因变量．上式可改为y＝log2x，x∈(0，＋∞)．

追问1：对数函数如何定义？

预设的答案：一般地，把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．

追问2：函数y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？

预设的答案：不是，其不符合对数函数的形式．

追问3：如何求对数型函数的定义域？

预设的答案：求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1．如需对函数式变形，需注意真数，底数的取值范围是否改变．

追问4：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？

预设的答案：底数a与1的关系决定了对数函数的升降；当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”．

追问5：如果不能直接运用单调性比较大小，我们采用哪种方法来比较大小呢？

预设的答案：采用中间值进行比较大小，例如0，1等．

设计意图：培养学生分析和归纳的能力．

【巩固练习】

例1. 指出下列函数哪些是对数函数？

(1)y＝3log2x；　　　 (2)y＝log6x；   (3)y＝logx5；   (4)y＝log2x＋1．

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

预设的答案：(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数．

(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．

(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．

(4)对数式log2x后又加上1，不是对数函数．

设计意图：考查对数函数的概念．

例2. 求下列函数的定义域：

(1)y＝log5(1－x)；(2)y＝；(3)y＝．

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

预设的答案：(1)要使函数式有意义，需1－x>0，解得x<1，所以函数y＝log5(1－x)的定义域为(－∞，1)．

(2)要使函数式有意义，需解得x<4，且x≠3，所以函数y＝的定义域为(－∞，3)∪(3,4)．

(3)要使函数有意义，需满足即解得－1＜x＜0，因此函数y＝的定义域为(－1,0)．

反思与感悟：求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1．如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变．

设计意图：考查对数函数的定义域的求法．

例3. 比较下列各组数中两个值的大小．

(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

预设的答案：(1)考察对数函数y＝log2x，

因为它的底数2>1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，

又3.4＜8.5，于是log23.4<log28.5．

(2)考察对数函数y＝log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，

所以它在(0，＋∞)上是减函数，

又1.8＜2.7，于是 log0.31.8>log0.32.7．

(3)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，

又5.1＜5.9，于是loga5.1<loga5.9；

当0<a<1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，

又5.1＜5.9，于是loga5.1>loga5.9．

综上，当a＞1时，loga5.1＜loga5.9；当0＜a＜1时，loga5.1＞loga5.9．

设计意图：考查对数函数的单调性的运用．

【课堂小结】

1.板书设计：

6.3.1  对数函数概念与图象

1. 对数函数的概念       例1

2. 对数函数的定义域     例2

3. 对数函数的单调性     例3

2．总结概括：

问题：1.如何判断一个函数是对数函数？

2.如何求与对数函数有关的定义域？

3.如何运用对数函数的单调性比较大小？

师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．

预设的答案：

1.判断一个函数是对数函数的方法：

2.定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1．

3.比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论．对于不同底的对数，可以估算范围，如log22<log23<log24，即1<log23<2，从而借助中间值比较大小．

设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确对数函数概念与图象的有关知识．

【目标检测】

1. 已知函数为上的奇函数，当时，；若，，，则（    ）

A． B．

C． D．

设计意图：巩固对数函数的单调性的运用．

2. 函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

设计意图：巩固对数函数的定义域．

3. 函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________．

设计意图：巩固对数函数的概念．

4. 设定义域为，已知在上单调递减，是奇函数，则使得不等式成立的取值范围为___________．

设计意图：巩固对数函数的单调性的应用．

5. 已知函数（且）的图象过点．

（1）求的值；

（2）若，

（i）求的定义域并判断其奇偶性；

（ii）求的单调递增区间．

设计意图：巩固对数函数的定义域及单调性的应用．

参考答案：

1. 当时，，由奇函数的性质知，，，函数单调递减；

又，，，则．

由函数单减知，，故选：D．

2. 要使函数有意义，只需，即，解得或．故选：．

3. a2－a＋1＝1，解得a＝0或1．又a＋1＞0，且a＋1≠1，∴a＝1．

4. 因为是奇函数，故图像关于 对称，

由题设，因为在上单调递减，

所以等价于，

因此不等式等价于，

即 ，即 且，

解得取值范围为．故答案为：．

5. （1）由条件知，即，又且，所以；

（2）．

（i）由得，故的定义域为.

因为，故是偶函数；

（ii），

因为函数单调递增，函数在上单调递增，

故的单调递增区间为．