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    《对数函数概念与图象》示范公开课教案【高中数学苏教版】
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    苏教版 (2019)必修 第一册6.3 对数函数教案及反思

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    这是一份苏教版 (2019)必修 第一册6.3 对数函数教案及反思,共5页。教案主要包含了新课导入等内容,欢迎下载使用。

    6   幂函数、指数函数和对数函数

    6.3  对数函数

    1课时    对数函数概念与图象

    1.理解对数函数的概念

    2.掌握对数函数的性质

    3.对数函数图象性质的简单应用.

    教学重点:掌握对数函数的性质

    教学难点:对数函数图象性质的简单应用

    PPT课件

    一、新课导入

    我们所处的地球正当壮年,地壳运动还非常频繁,每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次,平均每隔几秒钟就有一次,其中3级以上的大约只有5万次,仅占1%7级以上的大震每年平均约有18次,8级以上的地震每年平均仅1次,那么地震的震级是怎么定义的呢?这里面就要用到对数函数.

    引语:要解决这个问题,就需要进一步学习对数函数概念与图象(板书:6.3.1  对数函数概念与图象

    设计意图:情境导入,引入新课

    探究新知

    问题1已知函数y2x,那么反过来,x是否为关于y的函数?

    师生活动:学生分析解题思路,给出答案.

    预设的答案因为y2x是单调函数,所以对于任意y(0,+∞)都有唯一确定的x与之对应,故x也是关于y的函数,其函数关系式是xlog2y,此处y(0,+∞).习惯上用xy分别表示自变量、因变量.上式可改为ylog2xx(0,+∞)

    追问1对数函数如何定义?

    预设的答案一般地,把函数ylogax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)

    追问2函数y2log3xylog3(2x)是对数函数吗?

    预设的答案不是,其不符合对数函数的形式.

    追问3如何求对数函数的定义域?

    预设的答案求含对数式的函数定义域关键是真数大于0,底数大于0且不为1如需对函数式变形,需注意真数底数的取值范围是否改变.

    追问4对数函数的上升下降与谁有关?

    预设的答案底数a1的关系决定了对数函数的升降;当a>1时,对数函数的图象上升;当0<a<1时,对数函数的图象下降

    追问5如果不能直接运用单调性比较大小,我们采用哪种方法来比较大小呢?

    预设的答案采用中间值进行比较大小,例如01

    设计意图:培养学生分析和归纳的能力

    巩固练习

    1. 指出下列函数哪些是对数函数?

    (1)y3log2x;    (2)ylog6x   (3)ylogx5   (4)ylog2x1

    师生活动:学生分析解题思路,给出答案

    预设的答案(1)log2x的系数是3,不是1,不是对数函数.

    (2)符合对数函数的结构形式,是对数函数.

    (3)自变量在底数位置上,不是对数函数.

    (4)对数式log2x后又加上1,不是对数函数.

    设计意图:考查对数函数的概念

    2. 求下列函数的定义域:

    (1)ylog5(1x)(2)y(3)y

    师生活动学生分析解题思路,给出答案.

    预设的答案(1)要使函数式有意义,需1x>0,解得x<1,所以函数ylog5(1x)的定义域为(1)

    (2)要使函数式有意义,需解得x<4,且x≠3,所以函数y的定义域为(3)(3,4)

    (3)要使函数有意义,需满足解得-1x0,因此函数y的定义域为(1,0)

    反思与感悟:求含对数式的函数定义域关键是真数大于0,底数大于0且不为1如需对函数式变形,需注意真数底数的取值范围是否改变

    设计意图:考查对数函数的定义域的求法

    3. 比较下列各组数中两个值的大小.

    (1)log23.4log28.5(2)log0.31.8log0.32.7(3)loga5.1loga5.9(a>0,且a≠1)

    师生活动:学生分析解题思路,给出答案.

    预设的答案(1)考察对数函数ylog2x

    因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数,

    3.48.5,于是log23.4<log28.5

    (2)考察对数函数ylog0.3x,因为它的底数0<0.3<1

    所以它在(0,+∞)上是减函数,

    1.82.7,于是 log0.31.8>log0.32.7

    (3)a>1时,ylogax(0,+∞)上是增函数,

    5.15.9,于是loga5.1<loga5.9

    0<a<1时,ylogax(0,+∞)上是减函数,

    5.15.9,于是loga5.1>loga5.9

    综上,当a1时,loga5.1loga5.90a1时,loga5.1loga5.9

    设计意图:考查对数函数的单调性的运用

    课堂小结

    1.板书设计:

    6.3.1  对数函数概念与图象

    1. 对数函数的概念       1

    2. 对数函数的定义域     2

    3. 对数函数的单调性     3

    2.总结概括:

    问题:1.如何判断一个函数是对数函数?

    2.如何求与对数函数有关的定义域?

    3.如何运用对数函数的单调性比较大小?

    师生活动:学生尝试总结,老师适当补充

    预设的答案:

    1.判断一个函数是对数函数的方法

      

    2.定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合,求与对数函数有关的定义域问题时,要注意对数函数的概念,若自变量在真数上,则必须保证真数大于0;若自变量在底数上,应保证底数大于0且不等于1

    3.比较两个同底数的对数大小,首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性;然后比较真数大小,再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小对于底数以字母形式出现的,需要对底数a进行讨论.对于不同底的对数,可以估算范围,如log22<log23<log24,即1<log23<2,从而借助中间值比较大小.

    设计意图:通过梳理本节课的内容,能让学生更加明确对数函数概念与图象的有关知识.

    目标检测

    1. 已知函数上的奇函数,当时,;若,则(   

    A B

    C D

    设计意图:巩固对数函数的单调性的运用

    2. 函数的定义域为(   

    A B C D

    设计意图:巩固对数函数的定义域

    3. 函数f(x)(a2a1)log(a1)x是对数函数,则实数a________

    设计意图:巩固对数函数的概念

    4. 定义域为,已知上单调递减,是奇函数,则使得不等式成立的取值范围为___________

    设计意图:巩固对数函数的单调性的应用

    5. 已知函数)的图象过点

    1)求的值

    2)若

    i)求的定义域并判断其奇偶性;

    ii)求的单调递增区间

    设计意图:巩固对数函数的定义域及单调性的应用

    参考答案:

    1. 时,,由奇函数的性质知,,函数单调递减;

    由函数单减知,,故选:D

    2. 要使函数有意义,只需,即,解得.故选:

    3. a2a11,解得a01a10,且a1≠1a1

    4. 因为是奇函数,故图像关于 对称,

    由题设,因为上单调递减,

    所以等价于

    因此不等式等价于

    ,即

    解得取值范围为故答案为:

    5. 1)由条件知,即,又,所以

    2

    i)由,故的定义域为.

    因为,故是偶函数;

    ii

    因为函数单调递增,函数上单调递增,

    的单调递增区间为

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