2023年中考第一次模拟考试卷数学（江苏扬州卷）（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

第Ⅱ卷

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9．﹣11      10．3      11．m（x﹣2）2     12．0  

13．﹣3≤k≤﹣1    14．1000     15．12       16．或

17．2或4     18．4或8 

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．（8分）

【解答】解：（1），

＝21﹣（﹣3）+3，

＝21+3，

＝6；

（2），

•，

＝x﹣2；

当x＝﹣1时，原式＝x﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3．

20．（8分）

【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2.5，

解不等式②得：x≤4，

∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，

∴这个不等式组的所有整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．

21．（8分）

【解答】解：（1）本次抽样的人数60（人），

∴样本容量为60，

故答案为：60；

（2）C组的人数为40%×60＝24（人），

补全统计图如下：

（3）A组所占的百分比为100%＝20%，

∴a的值为20，

β＝40%×360°＝144°，

故答案为：20，144°；

（4）总时间少于24小时的学生的百分比为100%＝50%，

∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%＝1000（名），

答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名．

22．（8分）

【解答】解：（1）从B入口处进入的概率为，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中刘芳和李琴两人选择不同入口进入植物园的结果有12种，

∴她们两人选择不同入口进入植物园的概率为．

23．（10分）

【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，

根据题意得：2，

解得：x＝40，

经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝60．

答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．

（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，

由题意得：60m+40m＝1800，

解得：m＝18，

则18×7+18×5＝216（万元），

答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元．

24．（10分）

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，

∴∠DAE＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD交BC于E，

∴∠DAE＝∠BAE，

∴∠AEB＝∠BAE，

∴AB＝BE，

同理，CD＝FC，

∴BE＝FC，BF＝EC；

（2）如图，过点B作BG⊥AE于G，过点C作CH⊥DF于H，

∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，

∴∠EADBAD，∠FDAADC，

∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC＝180°，

∴∠EAD+∠FDA＝90°，

∴AE⊥DF，

∴CH∥AE，

∴∠HCF＝∠GEB，

∵∠BGE＝∠FHC＝90°，

∵BE＝FC，

∴△BGE≌△FHC（AAS），

∴BE＝DC，

∵BE＝FC，

∴FC＝DC，

∵CH⊥DF，

∴FHDF＝1

同理CH＝EGAE，

∴FC＝2，

∴S△DFC2，

∵E为BC的三等分点，

∴S△BCDS△DFC，

∴S四边形ABCD＝2S△BCD

设直线AB与CD的距离为h，

∵CD＝FC＝2，

∴2h，

∴h．

25．（10分）

【解答】（本题满分7分）

（1）证明：连接OE，

∵BE是∠B的平分线，

∴∠ABE＝∠CBE．（1分）

∴OE⊥AC．（2分）

∵EF∥AC，

∴OE⊥EF．

∵E在⊙O上，

∴EF是⊙O的切线．（3分）

（2）解：∵EF∥AC，

∴∠FEA＝∠EAC．

∵∠EAC＝∠EBC，

又∵∠ABE＝∠CBE，

∴∠FEA＝∠ABE．

又∵∠F＝∠F，

∴△EFA∽△BFE．（5分）

∴．

∴EF2＝AF•FB＝15．

∴⊙O的半径长7.5．（6分）

（3）解：∵△EFA∽△BFE，

∴AEBE．

设AE＝k，BE＝2K，

∵∠AEB＝90°，

∴AE2+BE2＝AB2∴k2+4k2＝152k＝3．

∴AE＝3．

∴sin∠ABE．

∴sin∠CBE＝sin∠ABE．（7分）

26．（10分）

【解答】（1）证明：由作图可知，OA，OB是∠CAB，∠CBA的角平分线，

∴OC平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD∠ACB＝45°，

∵∠CDA＝90°．

∴∠CAB＝∠CBA＝45°，

∴CA＝CB，

∴△ABC是等腰直角三角形；

（2）解：∵AC＝CB＝2，∠ACB＝90°，

∴AB＝2，

由题意，点O是△ABC的内心，

∴S△ABC•AC•BC•（AC+BC+AB）•OD，

∴OD＝2，

∴S阴＝S△ABC﹣S圆O2×2﹣π•（2）2＝2﹣（6﹣4）π．

27．（12分）

【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCD＝90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝∠CDB＝90°，

∴∠ACD+∠A＝90°，

又∠ACD+∠BCD＝90°，

∴∠A＝∠BCD，

同理，∠B＝∠ACD，

∵tan∠An，

∴tan∠BCD＝n，

∴，

设AD＝x，则CD＝nx，BD＝n2x，

∴；

（2）如图2，分别过E，F作BC的垂线，垂足分别为N，Q，

过C作CD⊥AB于D，

∵tan∠BAC，

∠A＝60°，

∴∠B＝90°﹣∠B＝30°，

过C作CDAB于D，

∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，

∵AC＝4，

∴AD，AB＝2AC＝8，

∴BD＝AB﹣AD＝6，

，

∴，

设DE＝x，则BE＝6﹣x，

∵FN⊥BC，EQ⊥BC，

∴∠CNF＝∠CQE＝90°，

∴FN∥EQ，

∴△CFN∽△CEQ，

∵，

∴，

在直角△EQB中，∠B＝30°，BE＝6﹣x，

∴EQ，

∴3，

∴CQ＝BC﹣BQ，

1，

∴，

∴BN＝BC﹣CN，

∵∠DCB＝90°﹣∠B＝60°，

∵∠EFB＝60°，

∴∠DCB＝∠EFB，

∴∠DCE+∠ECB＝∠ECB+∠NBF，

∴∠DCE＝∠NBF，

∵∠CDE＝∠BNF＝90°，

∴△CDE∽△BNF，

∴，

∴，

解得x＝12，

∵DE＝x＜6，

∴DE＝x＝12，

∴BE＝6﹣x；

（3）如图3，过G作GH⊥BA交其延长线于H，

∴∠GHA＝∠CDA＝90°，

在△GHA与△CDA中，

，

∴△GHA≌△CDA（AAS），

∴AH＝AD，GH＝CD，

由（1）可得，n，

∴设AD＝y，则CD＝ny，

∴GH＝CD＝ny，

DH＝2AD＝2y，

∴tan∠GDA，

故答案为．

28．（12分）

【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣1，0），B（3，0）两点，

∴，

解得：，

∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6；

（2）由（1）得，点C（0，6），

设直线BC的解析式为y＝kx+c，

∵直线BC经过点B（3，0），C（0，6），

∴，

解得：

∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6，

设点M的坐标为（m，﹣2m+6）（0＜m＜3），

如图1，过点M作MN⊥y轴于点N，过点H作HK⊥y轴于点K，

则∠MNO＝∠OKH＝90°，

∵OH⊥OM，

∴∠MOH＝90°，

∵∠OMB＝45°，

∴△MOH是等腰直角三角形，

∴OM＝OH．

∵∠MON+∠KOH＝90°，∠OHK+∠KOH＝90°，

∴∠MON＝∠OHK，

∴△OMN≌△HOK（AAS），

∴MN＝OK，ON＝HK．

∴H（﹣2m+6，﹣m），

∵点H（﹣2m+6，﹣m）在直线y＝﹣2x+6上，

∴﹣2（﹣2m+6）＝﹣m，

解得：m，

把m代入y＝﹣2x+6得：y，

∴当∠OMB＝45°时，点M的坐标为（）；

（3）存在，理由如下：

∵抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，顶点为D，

∴点D的坐标为（1，8），

分两种情况讨论：

①当CD为菱形的边时，

如图2，过C作CE⊥DQ于E

∵C（0，6），D（1，8），

∴CD，

∴DQ＝CD，

∴Q点的坐标为（1，8）或（1，8）；

②当CD为菱形的对角线时，

如图3，设点Q（1，m），P（0，n），

∵C（0，6），D（1，8），

∴m+n＝6+8＝14，

∴n＝14﹣m，

∴P（0，14﹣m），

∴PC＝14﹣m﹣6＝8﹣m，

∵CQ，PC＝CQ，

∴8﹣m，

解得：m，

∴点Q的坐标为（1，）；

综上所述，点Q的坐标为（1，8）或（1，8）或（1，）．