2023年中考第一次模拟考试卷数学（广州卷）（考试版）A4

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．绝对值为的数是（　　）

A．5 B． C．﹣ D．±

2．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（　　）

A．0.448×106度 B．44.8×104度 

C．4.48×105度 D．4.48×106度

3．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（ab）3＝ab3

4．如图为正方体的展开图，将标在①②③④的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（　　）

A．① B．② C．③ D．④

5．从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（　　）

A．104° B．128° C．138° D．156°

7．在平面直角坐标系中，将点A（a，1﹣a）先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2，若点A2落在第四象限，则a的取值范围是（　　）

A．2＜a＜3 B．a＜2或a＞3 C．a＞2 D．a＞3

8．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（　　）

A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm

10．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（　　）

A． B． C． D．12

第Ⅱ卷

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．一组数据3、﹣2、4、1、4的平均数是 　   　．

12．因式分解：2x3﹣8x＝　   　．

13．已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于　   　．

14．如图，△ABC中，∠C＝90°，tanB＝3，MN垂直平分AB，AN＝10，则BC＝　   　．

15．若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 　   　．

16．如图，正方形ABCD中，AD＝12，点E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，交BD于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接AM，交EF于点N，若点F是BC边的中点，下列说法正确的是 　   　.（填序号）

①△AGD∽△FGB；

②∠EFG＝∠ABD＝45°；

③AM＝10；

④S△EAM＝．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（4分）解不等式组：．

18．（4分）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△DCB．

19．（6分）为了解我校学生每天的睡眠时间（单位：小时），随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的学生人数为 　   　人，扇形统计图中的m＝　   　；

（2）请补全条形统计图；

（3）求所调查的学生每天睡眠时间的方差；

（4）若睡眠时间超过7小时及以上在白天才能达到良好的学习效果，估计我校学生每天睡眠时间不足的人数．

20．（6分）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．

（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？

（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？

21．（8分）已知分式A＝（a+1﹣）÷．

（1）化简这个分式；

（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a＞2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．

（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值．

22．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AD．

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF＝，AO＝2，求BD的长及四边形ABCD的周长．

23．（10分）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．

（1）当PA＝45cm时，求PC的长；

（2）若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）

24．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的图象经过点A（﹣1，0）．

（1）求a的值；

（2）若点B（m，n）与点C（m+1，n+1）都在抛物线y＝x2﹣2ax﹣3上，求m+n的值；

（3）若一次函数y＝（k+1）x+k+1的图象与二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的图象的交点坐标是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2时，求函数w＝y1+y2的最小值．

25．（12分）已知点A、B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝，

（1）点P是优弧上的一个动点，求∠APB的度数；

（2）如图①，当tan∠OAP＝﹣1时，求证：∠APO＝∠BPO；

（3）如图②，当点P运动到优弧的中点时，点Q在上移动（点Q不与点P、B重合），若△QPA的面积为S1，△QPB的面积为S2，求S1+S2的取值范围．