2023年中考第一次模拟考试卷数学（广西卷）（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·全解全析

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．；14．；15．3；16．64；17．8.5；18．；

三、（本大题共8小题，满分72分）

19．（本题6份）

＝2﹣1+.........................4分

＝；..............................6分

20．（本题6份）

＝ ..........2分

＝2x+2．.............................4分

当x=-2时，原式=-2.....................6分

21．（本题10份）

【详解】（1）解：由题意可得：点在线段的垂直平分线与的交点，如下图：.............5分

（2）证明：连接，

∵，，∴∵，

∴，∴，

∴为等边三角形．.......................................................................10分

22．（本题10份）

【详解】（1）解：点、在函数图象上，，

点坐标为，点坐标为，.........................................................1分

把，代入一次函数中，得，解得：，

一次函数的解析式为：；..............................................................3分

（2）解：如图所示，连接，一次函数与轴交于点，与轴交于点，

当时，，当时，，

点的坐标为，点的坐标为，........................................5分

，

的面积为；.............................................................................7分

（3）解：根据图象可知：当或时，．......................................10分

23．（本题10份）

【详解】（1）解：∵，

∴，

由中位数的定义可知，，

故答案为：18，82.5；...................................................................3分

（2）解：小凡的说法不正确，

理由：因为八年级小宇的成绩是81分低于中位数82.5分，

所以小宇的成绩不可能高于一半学生的成绩；.........................6分

（3）解：心梦用A表示，其他3名同学分别用B，C，D表示，

根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况，其中心梦被选中参加区知识竞赛的有6种，

则心梦被选中参加区知识竞赛的概率是．..................................10分

24．（本题10分）

【详解】（1）解：设一个礼包的进价是元，则一个礼包比礼包的进价为元，根据题意得，

   解得，.............................................3分

经检验：是原方程的解

答；一个礼包的进价是元．.......................................................................5分

（2）设此次购买个礼包，依题意得：

..................................................8分

解得 ∵是整数∴最大为

答：此次最多可购买个礼包．................................................................10分

25．（本题10分）

【详解】（1）解：，理由如下：如下图，连接，，

∵四边形 内接于，∴，∵平分，

∴，∴，∵，∴，

∴，

∴点B在线段的垂直平分线上，∵，

∴点O在线段的垂直平分线上，∴垂直平分线段，

∴；..................................................................................................4分

（2）解∶ 连接，，

∵与相切，∴，∵为的直径，∴，

∴，∵，∴，

∴，∵，∴，∵，∴，

∴，，

∵，，，∴，，

∴，，，  

∴，，

∴，

∴的半径为．......................................................................................10分

26．（本题10分）

【详解】（1）解：点，，，，点，

将点和点代入得，，解得：，

抛物线的解析式为．...........................................................3分

（2）解：，点的坐标为，

当时，，解得：或，点，

设直线的解析式为，则，解得：，

直线的解析式为，

如图1，过点作轴交于点，

设点，则点，

，

，

，

当时，的面积最大值为，

此时，点的坐标为；..............................................................6分

（3）解：抛物线向右平移后过点，，抛物线向右平移2个单位，

平移后抛物线的对称轴为，

设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，

由线段沿着直线上移动，设点，点，则点的坐标为，

①当时，，如图2，

过点作于点，过点作于点，则，，，

，，，，

，，，，

，且，解得：，，点；

②当时，，如图3，

过点作于点，过点作，交的延长线于点，则，，，

，

，，，

，，，，

，且，解得：，，点；

③当时，，如图4，

过点作于点，过点作，则，，，

，，，，

，，，，

，且，解得：，，点．

综上，点的坐标可能是：、、．...........................................................10分