初中22.1.1 二次函数单元测试课时训练

第二十二章  二次函数全章测试

一、填空题

1．抛物线y＝－x2＋15有最______点，其坐标是______．

2．若抛物线y＝x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为____________．

3．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x2－4x＋3的图象关于y轴对称，则函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为______．

4．若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______．

5．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．

6．二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________．

二、选择题

7．把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是(    )

A．(－5，1)  B．(1，－5)

C．(－1，1)  D．(－1，3)

8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是(    )

A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3

9．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是(    )

A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜4

10．二次函数y＝a(x＋k)2＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是(    )

A．y＝x B．x轴 C．y＝－x D．y轴

11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是(    )

A．h＝m  B．k＞n

C．k＝n  D．h＞0，k＞0

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；；④b＜1．其中正确的结论是(    )

A．①②  B．②③

C．②④  D．③④

13．下列命题中，正确的是(    )

①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac＜0；

②若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；

③若b2－4ac＞0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；

④若b＞a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根．

A．②④ B．①③ C．②③ D．③④

三、解答题

14．把二次函数配方成y＝a(x－k)2＋h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．

15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?

16．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且，

(1)求此抛物线的解析式；

(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积．

17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与x轴的交点B及与y轴的交点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标；

(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．

18．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．

根据图象提供的信息解答下面问题：

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)

(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?

四、附加题

19．如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．

答案与提示

第二十二章  二次函数全章测试

1．高，(0，15)．  2．y＝－x－2．  3．y＝x2＋4x＋3．  4．b＝－4．

5．c＝5或13．  6．

7．C．  8．D．  9．A．  10．C．  11．C．  12．B．  13．C．

14．顶点坐标，对称轴方程x＝3，当y＜0时，2＜x＜4，

图略．

15．当时，

16．(1)由得m＝1，n＝3．∴y＝－x2＋4x－3；

(2)S△ACP＝6．

17．(1)直线y＝x－3与坐标轴的交点坐标分别为B(3，0)，C(0，－3)，以A、B、C

三点的坐标分别代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得解

得

∴所求抛物线的解析式是y＝x2－2x－3．

(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，

∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．

(3)经过原点且与直线y＝x－3垂直的直线OM的方程为y＝－x，设M(x，－x)，

因为M点在抛物线上，∴x2－2x－3＝－x．

因点M在第四象限，取

18．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．

(2)由图象可知，一件商品的成本Q(元)是时间t(月)的二次函数，由图象可知，

抛物线的顶点为(6，4)，

∴可设Q＝a(t－6)2＋4．

又∵图象过点(3，1)，

∴1＝a(3－6)2＋4，解之

由题知t＝3，4，5，6，7．

(3)由图象可知，M(元)是t(月)的一次函数，

∴可设M＝kt＋b．

∵点(3，6)，(6，8)在直线上，

解之

其中t＝3，4，5，6，7．

∴当t＝5时，元

∴该公司在一月份内最少获利元．

19．解：在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，

∴∠PMN＝∠PNM＝45°．延长AD分别交PM、PN于点G、H，过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T．

∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm．

∵MN＝8cm，

∴MT＝6cm，因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和

Rt△PMN重叠部分的形状，可分为下列三种情况：

(1)当C点由M点运动到F点的过程中(0≤x≤2)，如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，

，即

图①

(2)当C点由F点运动到T点的过程中(2＜x≤6)，如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．

图②

∵MC＝x，MF＝2，

∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，

(3)当C点由T点运动到N点的过程中(6＜x≤8)，如图③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．

图③

∵MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，