数学九年级上册23.1 第2课时 旋转作图 试卷

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第二十三章  旋转23.1 图形的旋转 第2课时 旋转作图学习目标：1.掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.重点：掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.难点：能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.一、知识链接1.把一个平面图形绕着平面内一固定点转动一个角度，就叫做图形的旋转.这一点叫做        ，转动的角叫做        ，对应点到旋转中心的距离        ，对应点与旋转中心所连线段的夹角        ，且等于                          角，旋转不改变图形的        和        . 2.如图，△ABD是△ACE绕点A顺时针旋转60°得到的.则点C的对应点是点        ，线段CE的对应线段是线段        ，∠E的对应角是        ，旋转中心是点        ，旋转的角度是        . 二、要点探究探究点1：简单的旋转作图画一画  如图①，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．                                 图①                             图②试一试  画出如图②所示的四边形 ABCD 以 O为中心，顺时针旋转 60°的旋转图形．  思考  旋转和平移有什么异同？   典例精析例1  (教材P60例题)如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是        .正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=        ，∴旋转后B和D重合. 设点E的对应点为E′.∵△ADE        △ABE′，∴∠ABE′＝        ＝        ，BE′＝        ，因此在CB的延长线上截取点E′，使BE′＝        ，则△ABE′为旋转后的图形.    想一想   还有其他方法确定点E的对应点E′吗？     方法总结：旋转作图的基本步骤：(1)明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.(2)找出关键点；(3)作出关键点的对应点；(4)作出新图形；(5)写出结论. 练一练：下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？                                                                       例2  如图，点A，C的坐标分别为(1，1)、(2，4)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则C'点的坐标为(　　)A．(-2，4)B．(4，0)C．(-2，2)D．(-1，3)     方法点拨：根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出C'的坐标． 练一练：如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是(　　)A．(2，10)B．(-2，0)C．(2，10)或(-2，0)D．(10，2)或(-2，0) 分析：要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答．方法点拨：关于平面直角坐标系中的图形旋转后对应点的坐标的计算，通常要结合已知点及其对应点构造直角三角形，利用旋转的性质，证明所构造的两个直角三角形全等即可解决. 探究点2：旋转设计作图合作探究  1.选择不同的__________、不同的__________旋转同一个图案，会出现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.(2)两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果. 2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.例3  如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是(　　)A．72°B．108°C．144°D．216°    三、课堂小结 旋转的作图作旋转图形①分析图形，找出图形的关键点；②确定三要素；③将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点；④顺次连接各对应点.确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点                        1.如图，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90度后所形成的图形是(　　)A．(1)(3)B．(2)(3)C．(1)(2)D．(3)2.等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是（　　）A．360°     B．240°     C．120°     D．60°3.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(－1，2)．(1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，请在图中画出平移后的图形；(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△MNC，请在图中画出旋转后的图形,并写出点M，N的坐标.4.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．    参考答案自主学习一、知识链接1. 旋转中心     旋转角     相等     相等     旋转       形状     大小2. B     BD     ∠D      A      60° 课堂探究二、要点探究探究点1：画一画     作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．图略试一试     图略思考     ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.②不同：图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度 典例精析例1     点A     90 °     ≌     90 °     ∠ADE     DE     DE想一想     解：延长CB，以点A为圆心，AE 的长为半径画弧，交CB的延长线于E'，连接AE'，则△ABE'为旋转后的图形.练一练     图略例2     C练一练     C 探究点2：合作探究      1. 旋转中心     旋转角(1)  旋转角     不同      (2) 旋转中心     不同例3    B 当堂检测B     2.C3.解：（1）图略.（2）图略．M（-3，-2），N（-2，-4）4.解：(1)连接OA、OB、OC、OD、OE；(2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；(3)分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；(4)连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．