中考数学一轮复习课时练习第15课时 线段、角、相交线与平行线 (含答案)

第四单元  三角形

第15课时　线段、角、相交线与平行线

30分钟

1. (全国视野创新题推荐·2019吉林省卷)曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是(　　)

A. 两点之间，线段最短

B. 平行于同一条直线的两条直线平行

C. 垂线段最短

D. 两点确定一条直线

第1题图

2. (常州)如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是(　　)

A. 线段PA　　　　　　　　B. 线段PB

C. 线段PC                D. 线段PD

第2题图

3. (湖州)已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是(　　)

A. 29°28′  B. 29°68′

C. 119°28′  D. 119°68′

4. (人教七上P138第3题改编)已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为(　　)

A. 30°　 　B. 35°　 　C. 40°　 　D. 45°

5. (梧州)如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是(　　)

A. 2  B. 3  C. 4  D. 6

第5题图

6. (益阳)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是(　　)

A. ∠AOD＝∠BOC  B. ∠AOE＋∠BOD＝90°

C. ∠AOC＝∠AOE  D. ∠AOD＋∠BOD＝180°

第6题图

7. (邵阳)如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是(　　)

A. ∠1＝∠2  B. ∠2＝∠3

C. ∠2＋∠4＝180°  D. ∠1＋∠4＝180°

第7题图

8. 如图，将木条a，b分别与木条c钉在一起(木条a，b，c可抽象成直线)，∠1＝120°，∠2＝50°.若木条b，c保持不动，顺时针旋转木条a，使木条a与b平行，则木条a顺时针旋转的度数可以是(　　)

A. 70°  B. 50°  C. 20°  D. 10°

第8题图

9. (陕西黑白卷)如图，若AB∥CD，BE∥DF，∠B＝72°，则∠D的大小为 (　　)

A. 72°  B. 98°  C. 108°  D. 144°

第9题图

10. (齐齐哈尔)如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC＝30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)

A. 20°  B. 30°  C. 40°  D. 50°

第10题图

11. (泰安)如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝(　　)

A. 150°  B. 180°  C. 210°  D. 240°

第11题图

12. (绵阳改编)如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝(　　)

A. 90°  B. 100°

C. 110°  D. 120°

第12题图

13. (深圳)如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是(　　)

A. ∠1＝∠4  B. ∠1＝∠5

C. ∠2＝∠3  D. ∠1＝∠3

第13题图

14. (遵义)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是(　　)

A. 74°  B. 76°  C. 84°  D. 86°

第14题图

15. (天门) 如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是(　　)

A. 20°  B. 25°  C. 30°  D. 35°

第15题图

16. (陕西黑马卷)如图，若l1∥l2，l3⊥l4，则图中与∠1互余的角有(　　)

A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 4个

第16题图

17. (铜仁)在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为(　　)

A．1 cm  B. 3 cm

C. 5 cm或3 cm  D. 1 cm或3 cm

18. (日照)如图，已知AB＝8 cm，BD＝3 cm，C为AB的中点，则线段CD的长为________cm.

第18题图

10分钟

1. (泸州)如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为(　　)

A. 40°　　　B. 50°　　　C. 45°　　　D. 60°

第1题图

2. (凉山州)如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为(　　)

A. 135°  B. 125°  C. 115°  D. 105°

第2题图

3. (天水)一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为(　　)

A. 145°  B. 140°  C. 135°  D. 130°

第3题图

　4. (山西)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是(　　)

A. 30°  B. 35°  C. 40°  D. 45°

第4题图

5. (宿迁)一副三角板如图摆放(直角顶点C重合)，边AB与CE交于点F， DE∥BC，则∠BFC等于(　　)

第5题图

A. 105°

B. 100°

C. 75°

D. 60°

6. (全国视野创新题推荐·2019河北)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．

则回答正确的是(　　)

A. 代表∠FEC       B. @代表同位角

C. ▲代表∠EFC       D. ※代表AB

7. (湘西州)下列命题是真命题的是(　　)

A. 同旁内角相等，两直线平行

B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

C. 相等的两个角是对顶角

D. 圆内接四边形对角相等

参考答案

第15课时　线段、角、相交线与平行线

点对点·课时内考点巩固

1. A　【解析】∵线段AB比折线AB短，∴原理为两点之间，线段最短．

2. B　【解析】根据“垂线段最短”可得，长度最小的是线段PB.

3. A　【解析】和为90°的两个角互为余角，∵∠α＝60°32′，∴∠α的余角为90°－∠α＝90°－60°32′＝29°28′.

4. D　【解析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，依题意得：90°－x＝(180°－x)，解得x＝45°.

5. D　【解析】∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴DE＝DF.∵DE＝6，∴DF＝6.

6. C　【解析】由对顶角相等可得A选项正确；∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，即∠AOE＋∠AOC＝90°.∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOE＋∠BOD＝90°，B选项正确；∠AOC不一定等于∠AOE，C选项错误；根据邻补角互补可知D选项正确．故选C.

7. D　【解析】∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1∥l2，∠1与∠4是邻补角，故D正确．

8. D

9. C　【解析】∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝72°，∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝108°.

10. C　【解析】∵a∥b，∴(∠2＋∠BAC)＋(∠1＋90°)＝180°，∴∠2＝180°－∠BAC－∠1－90°＝40°.

11. C　【解析】 如解图，作l3∥ l1，∵l1∥l2，∴ l3∥l2.∴∠1＝∠5＝30°，∠4＋∠3＝180°.∴∠2＋∠3＝∠5＋∠4＋∠3＝30°＋180°＝210°.

第11题解图

12. A　【解析】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB＝180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1＝∠ABD，∵DE是∠BDC的平分线，∴∠2＝∠BDC，∴∠1＋∠2＝(∠ABD＋∠CDB)＝90°.

13. B　【解析】∵AC为角平分线，∴∠1＝∠2.∵l1∥AB，∴∠2＝∠4＝∠1.∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.∴选项A，C，D正确；∵∠5＝∠1＋∠2≠∠1，∴选项B错误．

14. B 　【解析】如解图，∵∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠5＝∠1，∴a∥b，∵∠3＝104°，∴∠6＝104°，∵∠4＋∠6＝180°，∴∠4＝180°－104°＝76°.

第14题解图

15. D　【解析】∵CD∥AB，∴∠AOD＋∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°－55°＝35°，∴∠AOF＝70°－35°＝35°.

16. D　【解析】如解图，∵l3⊥l4，∴∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°.又∵l1∥l2，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5，∴与∠1互余的角有∠2、∠3、∠4、∠5，共4个．

第16题解图

17. C　【解析】当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，∴a与c的距离＝4－1＝3 (cm)；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，∴a与c的距离＝4＋1＝5 (cm)，综上所述，a与c的距离为5 cm或3 cm.

18. 1　【解析】∵C为AB的中点，AB＝8 cm，∴BC＝AB＝4 cm，∴CD＝BC－BD＝1 cm.

点对线·板块内考点衔接

1. B　【解析】∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠B＝40°，∵BC⊥DE，∴∠BCE＝90°，∴∠ACE＝50°.

2. D　【解析】∵BD∥EF，∠ACD＝∠A＋∠B＝30°＋75°＝105°，∴∠E＝∠ACD＝105°.

3. B　【解析】由题可知DE∥FA，∠C＝90°，∠B＝30°，∵∠CED＝50°，∴∠CDE＝40°.∴∠AFC＝∠CDE＝40°，∴∠BFA＝180°－∠AFC＝140°.

4. C　【解析】如解图，∵∠A＝30°，AB＝AC，∴∠ACB＝75°.∵∠1＝∠A＋∠3＝145°，∴∠3＝115°.∵a∥b，∴∠2＋∠BCA＝∠3＝115°，∴∠2＝40°.

第4题解图

5. A　【解析】∵DE∥BC，∴∠ECB＝∠E＝45°，∴∠BFC＝180°－∠ECB－∠B＝180°－45°－30°＝105°.

6. C　【解析】辅助线作法为：延长BE交CD于点F，则※代表CD；∵∠BEC＝∠EFC＋∠C，∠BEC＝∠B＋∠C，∴∠B＝∠EFC，∴代表∠EFC，▲代表∠EFC；∵∠B＝∠EFC，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴@代表内错角．

7. B　【解析】同旁内角互补，两直线平行，故A是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B是真命题；相等的两个角不一定都是对顶角，如平行线中的同位角，故C是假命题；圆内接四边形的对角互补，故D是假命题．