中考数学一轮复习课时练习第31课时 概　率 (含答案)

第八单元  统计与概率

第31课时　概　率

50分钟

1. (内江)下列事件为必然事件的是(　　)

A. 袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球

B. 三角形的内角和为180°

C. 打开电视机 ，任选一个频道，屏幕上正在播放广告

D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上

2. (宜昌)在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是(　　)

A. 　　　　　　　　　B.

C.                   D.

3. (海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是(　　)

A.                   B.

C.                  D.

4. (全国视野创新题推荐·2019甘肃省卷)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证，下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为________(精确到0.1)．

5. (镇江)如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是________°.

第5题图

6. (益阳)小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．

7. (聊城)在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________．

8. (全国视野创新题推荐·2019达州)如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．

第8题图

9. (锦州)对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．

(1)甲组抽到A小区的概率是________；

(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．

10. 2018年12月16日，西安市地铁4号线带着华美的外表和深厚的文化开通试运营，列车车厢的Tiffany蓝与车厢的顶部及脚面的科技感十足的银色互相搭配，被首批试乘的旅客称为“仙女专列”．小华和小丽利用元旦放假期间进行了西安市民对地铁4号线的满意度的调查，如图是西安地铁四号线南端的五站路线图，小华和小丽分别在飞天路、东长安街、神舟大道这三站中随机选取一站作为调查的站点．

(1)求小华选取的站点是飞天路的概率；

(2)请用列表或画树状图的方法，求小华和小丽选取的站点相邻的概率．

    第10题图

11. (陕师大附中模拟)众所周知，近些年来，西安堪称是春节期间国内最热门的旅游目的地之一．这座历史文化名城新晋成为当今最流行的网红城市，“西安年最中国”的口号响彻寰宇，新唐人街无疑是这座城里的网红打卡地．傍晚，红武和兰花兄妹俩到新唐人街游玩，“东风夜放花千树，五壶光转，一夜鱼龙舞”，这情景给两人留下了深刻的印象，路边人群里的一个“幸运光标”游戏吸引了他们的视线，一面背景墙上有一个按键和五个网红词语：A. 白富美、B. 锦鲤附身、C. 白到发光、D. 吃不胖、E. 高富帅，当有人按下按键后，光标会随机停在这五个词其中一个上，光标停下后所选中的词语背后的灯光会亮起，光标停在每个词上的可能性相同，最后一定停在这五个词其中的一个．感兴趣的游客依次上前按键，然后在背景墙前与幸运光标为自己选中的词语合影留念．

(1)兰花按键后，幸运光标落在“B. 锦鲤附身”上的概率是________；

(2)红武和兰花分别按键一次，请用树状图或列表法求出他们的幸运光标停在同一个词语上的概率．

12. (西工大附中模拟)某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性均相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)，每个区域对应的优惠方式如下：A1，A2，A3区域分别对应9折、8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域均对应不优惠，本次活动共有两种方式．

方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠．

方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受“折上折”的优惠，其他情况无优惠．

(1)若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为________；

(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，求顾客享受“折上折”优惠的概率．

第12题图

13. 大明宫国家遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，其地处长安城(今西安)北部的龙首原上，始建于唐太宗贞观八年(634年)．小东周末乘坐公交车到遗址公园游玩，他从地图上查找路线时发现，几条线路都需要换乘一次，且在同一站点换乘．在出发站点可选择空调车A，普通车a，普通车b，换乘站点可选择空调车B，空调车C，普通车c，空调车投币2元，普通车投币1元(假设小东坐公交车时都选择投币)．

(1)求小东在出发站点乘坐普通车的概率；

(2)请你用列表或画树状图的方法，求小东到达遗址公园恰好投币3元的概率．

14. (西工大附中模拟)小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙(记为A1，A2)能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙(记为B1，B2，B3)不能打开教室前门锁．

(1)求小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率；

(2)请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回)，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率．

10分钟

1. (贵阳)如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的

第1题图

小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同)，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是(　　)

A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 

2. (泰安)一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为(　　)

A.   B.   C.   D.

3. (柳州)小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳

第3题图

的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(　　)

A.   B.   C.   D.

4. (宿迁)抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是________．

5. (岳阳)分别写有数字，，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是________．

6. (云南)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜．

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；

(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

参考答案

第31课时　概　率

点对点·课时内考点巩固

1. B　【解析】

2. B　【解析】∵一共有四个类别，它们被抽到是等可能的，“生态知识”是其中的一个类别，∴P(小宇参赛时抽到“生态知识”)＝.

3. D　【解析】P(遇到绿灯)＝＝.

4. 0.5　【解析】随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率，由表格数据知，硬币“正面朝上”的概率约为0.5.

5. 80　【解析】设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，根据题意得：x＝，解得x＝，∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为360°×＝80°.

6. 　【解析】上、中、下各1册，所有可能的排列结果为：上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下中上，共6种等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果只有1种，∴P(从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”)＝.

7. 　【解析】根据题意可画树状图如解图，由树状图可知共有16种等可能的情况，其中小亮与大刚是同一组的有4种情况．∴P(小亮和大刚恰好抽到同一组)＝＝.

 第7题解图

8.  　【解析】画树状图如解图，共有6种等可能的结果，其中能使灯泡发光的结果有4种，∴当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为＝.

第8题解图

9. 解：(1)；

(2)根据题意可列表格如下：

由表格可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中甲组抽到A小区，乙组抽到C小区的结果有(A，C)1种．

∴P(甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区)＝.

10. 解：(1)P(小华选取的站点是飞天路)＝；

(2)设飞天路站点为A，东长安街站点为B，神舟大道站点为C，列表如下：

由表格可知，共有9种等可能的情况，其中小华和小丽两人选取的站点相邻的情况有4种，

∴P(小华和小丽选取的站点相邻)＝.

11. 解：(1)；

(2)根据题意列表如下：

由表格可知，共有25种等可能结果，其中他们的幸运光标停在同一个词语上的有5种结果，

∴P(他们的幸运光标停在同一个词语上)＝＝.

12. 解：(1)；

(2)根据题意列表如下：

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中顾客享受“折上折”的有2种结果，

∴P(顾客享受“折上折”)＝＝.

13. 解：(1)∵在出发站点可选择空调车A，普通车a，普通车b，

∴P(小东在出发站点乘坐普通车)＝；

(2)画树状图如解图：

  第13题解图

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小东到达遗址公园恰好投币3元的有Ac，aB，aC，bB，bC，共5种结果，

∴P(小东到达遗址公园恰好投币3元)＝.

14. 解：(1)∵小昕口袋中装有5把不同的钥匙，分别为A1，A2，B1，B2，B3, 其中能打开教室前门锁的只有A1，A2，

∴P(小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁)＝；

(2)画树状图如解图：

第14题解图

由树状图可知共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回)，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能，

∴P(第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回)，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁)＝＝.

点对面·跨板块考点迁移

1. D　【解析】共有6种等可能的情况，其中2处涂灰得到灰色部分的图形是轴对称图形，如解图所示．∴涂灰任意一个白色的小正方形，使新构成的灰色部分的图形是轴对称图形的概率为＝.

第1题解图

2. C　【解析】根据题意可列表如下：

由上表可知共有20种等可能的情况，其中摸出的小球标号之和大于5的情况有12种，∴摸出的小球标号之和大于5的概率为＝.

3. A　【解析】画树状图如解图，由树状图知共有25种等可能的情况，其中和为偶数的情况有13种，∴P(小李获胜)＝.

  第3题解图

4. 　【解析】骰子有六个面，点数分别为1，2，3，4，5，6，其中是3的倍数的是3和6，则P(朝上一面的点数是3的倍数)＝＝.

5. 　【解析】∵五个数字中有两个无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是.

6. 解：(1)列表如下：

由表格可知，(x，y)所有可能出现的结果共有16种，且他们出现的可能性相同；

(2)这个游戏对双方公平．

理由如下：

由列表法可知，在16种等可能出现的结果中，

∵x＋y为奇数的有8种结果，

∴P(甲获胜)＝＝.

∵x＋y为偶数的有8种结果，

∴P(乙获胜)＝＝.

∵P(甲获胜)＝P(乙获胜)．

∴这个游戏对双方公平．