人教A版（2019）数学必修第一册4 指数与指数函数综合提升（含解析） 试卷

这是一份人教A版（2019）数学必修第一册4 指数与指数函数综合提升（含解析），共7页。
4.1指数与指数函数综合提升一、选择题1．若2x2＋1≤，则函数y＝2x的值域是(　　)A.   B.C.   D．[2，＋∞)2. 函数f(x)＝51－|2x＋4|的单调递增区间是(　　)A．[－2，＋∞)   B．[－，＋∞)C.   D．(－∞，－2]3．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是(　　)4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)A．[9,81]  B．[3,9]C．[1,9]  D．[1，＋∞)5．已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　)A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数6．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－2,1)  B．(－4,3)C．(－1,2)  D．(－3,4)7．定义一种运算：a⊗b＝已知函数f(x)＝2x⊗(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图象是(　　)二、填空题8．已知函数f(x)＝设a>b≥0，若f(a)＝f(b)，则b·f(a)的取值范围是________．9．已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________．10．已知函数f(x)＝(a－2)ax(a>0，且a≠1)，若对任意x1，x2∈R，>0，则a的取值范围是________．三、解答题11．已知函数f(x)＝a|x＋b|(a>0，a≠1，b∈R)．(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件．         12．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.      
参考答案1. 答案：选B.解析：因为2 x2＋1≤＝24－2x，则x2＋1≤4－2x即x2＋2x－3≤0，所以－3≤x≤1.所以≤y≤2.2. 答案：D解析：令t＝g(x)＝1－|2x＋4|＝则g(x)在[－2，＋∞)上递减，在(－∞，－2]上单调递增．又y＝5t在R上是增函数．所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－2]．3. 答案：B　解析： |f(x)|＝|2x－2|＝易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，.又|f(x)|≥0，所以B项正确． 4. 答案：C　解析： 由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故选C．5. 答案：B　解析： 由f(－x)＝x－3x＝－f(x)知f(x)为奇函数，因为y＝x在R上是减函数，所以y＝－x在R上是增函数，又y＝3x在R上是增函数，所以函数f(x)＝3x－x在R上是增函数．故选B．6. 答案：C　解析： 原不等式变形为m2－m<x.因为函数y＝x在(－∞，－1]上是减函数，所以x≥－1＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m<x恒成立等价于m2－m<2，解得－1<m<2.故选C．7. 答案：B　解析： 由题意可得f(x)＝2x⊗ (3－x)＝所以f(x＋1)＝则大致图象为B项．8. 答案：解析：画出函数图象如图所示，由图象可知要使a>b≥0，f(a)＝f(b)同时成立，则≤b<1.b·f(a)＝b·f(b)＝b(b＋1)＝b2＋b＝－，所以≤b·f(a)<2.9. 答案：e解析：f(x)＝当x≥1时，f(x)＝ex≥e(x＝1时，取等号)，当x＜1时，f(x)＝e|x－2|＝e2－x＞e，因此x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e.10. 解析： 当0<a<1时，a－2<0，y＝ax单调递减，所以f(x)单调递增；当1<a<2时，a－2<0，y＝ax单调递增，所以f(x)单调递减；当a＝2时，f(x)＝0；当a>2时，a－2>0，y＝ax单调递增，所以f(x)单调递增．又由题意知f(x)单调递增，故a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．答案： (0,1)∪(2，＋∞)11. 解析：(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即a|x＋b|＝a|－x＋b|，|x＋b|＝|－x＋b|，解得b＝0.(2)记h(x)＝|x＋b|＝①当a>1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，所以－b≤2，b≥－2.②当0<a<1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，即h(x)在区间[2，＋∞)上是减函数，但h(x)在区间[－b，＋∞)上是增函数，故不存在a，b的值，使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．所以f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数时，a，b应满足的条件为a>1且b≥－2.12. 解析：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义法证明函数f(x)在R上是减函数)．又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．所以t2－2t>－2t2＋1即3t2－2t－1>0.解得t>1或t<－，所以该不等式的解集为.