2021-2022学年海南省澄迈县六年级（下）第三次月考数学试卷

2021-2022学年海南省澄迈县六年级（下）第三次月考数学试卷

一、填空题。（每小题2分，共20分）

1．（2分）如果x：y＝9：11，那么x×　     　＝y×　   　。

2．（2分）5b＝4c（b，c均不为0），那么b：c＝　   　：　   　。

3．（2分）路程一定，速度与时间成 　   　比例，如果速度一定，路程与时间成 　   　比例。

4．（2分）在一个比例中，如果两个外项互为倒数；其中一个内项是5，那么另一个内项是 　                　。

5．（2分）图是 　     　比例尺，用数值比例尺表示是 　            　。

6．（2分）一幅地图上4cm表示实际距离200km，这幅地图的比例尺是 　            　。

7．（2分）在比例尺是20：1的图纸上，量得某零件长20cm，该零件实际长 　      　。

8．（2分）我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应是 　      　厘米。

9．（2分）在367个2018年出生的儿童中，至少有 　   　个人是同一天出生的。

10．（2分）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出 　   　个球。

二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，共5分）

11．（1分）0.5：0.3和3：5可以组成比例。 　   　

12．（1分）实际距离一定比相对应的图上距离大。 　   　

13．（1分）一个平行四边形按3：1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。 　   　

14．（1分）正方形的边长和周长成正比例。 　   　

15．（1分）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本。  　   　

三、选择题。（共5分）

16．（1分）订阅《数学学习报》的份数与总价（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

17．（1分）被减数一定，减数与差（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

18．（1分）下面两个比不能组成比例的是（　　）

A．10：12和35：42 B．4：3和60：45 

C．20：10和50：30

19．（1分）在下面各比中，能与：组成比例的比是（　　）

A．4：3 B．： C．3：4

20．（1分）把一个长4厘米、宽2厘米的长方形按4：1放大，所得到的图形的面积是（　　）平方厘米。

A．32 B．72 C．128

四、计算题（共26分）

21．（8分）直接写出得数。

22．（18分）解比例。

五、操作题。（14分）

23．（8分）在方格纸上画出三角形B和图C。

（1）将三角形A按3：1放大，得到三角形B。

（2）将三角形B按1：2缩小，得到三角形C。

24．（6分）据以描述，画出以下地点的平面图。莲湖公园在学校正北方向，距学校300m，莲湖公园正东方向500m是书店，书店正南方向250m是影剧院。

六、解决问题（每小题5分，共30分）

25．（5分）小明的身高是1.5米，在毕业前夕，他拍了一张全身照，照片上他的身高是5厘米。这张照片的比例尺是多少？

26．（5分）在一幅比例尺是1：15000000的地图上，量得广州与北京的距离是10厘米，这两地之间的实际距离大约是多少千米？

27．（5分）小张的身高1.5m，他的影子长2.5m，如果同一时间、同一地点测得一棵大树影子的长度为20m，这棵大树有多高？（用比例的方法解）

28．（5分）一辆汽车从海口开往三亚，每小时行驶75千米，4小时达到三亚。返回时，每小时行驶10千米，几小时到达海口？

29．（5分）20个小朋友乘坐6只小船游玩，总有一只小船里至少坐着4个小朋友。为什么？

30．（5分）在一幅比例尺是1：2000的图纸上量得一个圆形草坪的半径是2厘米，这个草坪的实际面积是多少平方米？

2021-2022学年海南省澄迈县六年级（下）第三次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题。（每小题2分，共20分）

1．【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答即可。

【解答】解：如果x：y＝9：11，那么x×11＝y×9。

故答案为：11，9。

【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的基本性质及应用。

2．【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

【解答】解：因为5b＝4c，所以b：c＝4：5。

故答案为：4，5。

【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。

3．【分析】判断订阅《小学生学习报》的钱数与份数是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。

【解答】解：因为速度×时间＝路程（一定）是乘积一定，

所以路程一定，速度与时间成反比例。

因为路程÷时间＝速度（一定）

是比值一定，所以速度一定，路程与时间成正比例。

故答案为：反，正。

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再作出判断。

4．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出两外项的积，就等于知道了两内项之积，进而可以求出另一个内项。

【解答】解：两个外项互为倒数。

则两外项之积＝两内项之积＝1

所以另一个外项为：1÷5＝。

故答案为：。

【点评】解答此题的主要依据是：比例的基本性质以及互为倒数的两个数的积是1。

5．【分析】根据线段比例尺的定义，可以得出这是一个线段比例尺，表示的意义是图上1厘米线段，表示实际距离40千米；再利用图上距离：实际距离＝比例尺求得即可。

【解答】解：根据线段比例尺的定义，可以得出这是一个线段比例尺。

40千米＝4000000厘米

所以这个比例尺是1：4000000。

答：图是线段比例尺，用数值比例尺表示是1：4000000。

故答案为：线段，1：4000000。

【点评】此题考查了线段比例尺及数值比例尺的意义．

6．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺。

【解答】解：200千米＝20000000厘米

4厘米：20000000厘米＝1：5000000

答：这幅地图的比例尺是1：5000000。

故答案为：1：5000000。

【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。

7．【分析】要求零件实际长是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。

【解答】解：20÷＝1（厘米）

答：该零件实际长1厘米。

故答案为：1厘米。

【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。

8．【分析】由“国旗的长和宽的比是3：2，”得出国旗的长是宽的，的单位“1”是国旗的宽，即128厘米；由此根据分数乘法的意义，用乘法列式求出国旗的长。

【解答】解：128×＝192（厘米）

答：长应该是192厘米。

故答案为：192。

【点评】关键是把比转化为分数，再找准单位“1”根据基本的数量关系解决问题。

9．【分析】2018年不是闰年，有365天，天数就是抽屉数，367是被放的物品数量，至少有几个人是同一天出生的即可求。

【解答】解：[367÷365]+1

＝1+1

＝2（人）

答：至少有2个人是同一天出生的。

故答案为：2。

【点评】找到代表物体数量和抽屉的量是解决本题的关键。

10．【分析】要想摸出的球一定有2个同色的，按最坏的结果必须一次摸出3个球。

【解答】解：瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。

故答案为：3。

【点评】按最坏结果思考解决是解决本题的关键。

二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，共5分）

11．【分析】可以分别求出两个比的比值，如果比值相等，就能组成比例，如果比值不相等，就不能组成比例。

【解答】解：0.5：0.3＝

3：5＝

≠

所以0.5：0.3和3：5不可以组成比例；

故答案为：×。

【点评】此题考查比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

12．【分析】根据比例尺的意义，图上距离比上实际距离叫做比例尺，比例尺一般是实际距离比相对应的图上距离大，特殊情况，如很小的机器零配件，画的图上距离要比实际距离大。

【解答】解：当实际距离比较大时，所画的图上距离要比实际距离小，当实际长度较小时，如手表等精密零件，所画的图上距离要比实际距离大，

因此，实际距离一定比相对应的图上距离要大这种说法是错误的。

故答案为：×。

【点评】此题是考查比例尺的意义，比例尺只是说图上距离比上实际距离，没说图上距离一定要大于或小于实际距离。

13．【分析】放大是把平行四边形的每条边按3：1放大，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。

【解答】解：一个平行四边形按3：1放大后，长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。原题周长和面积都扩大到原来的3倍，错误。

故答案为：×。

【点评】熟悉平行四边形的周长与面积公式是解决本题的关键。

14．【分析】判断订阅《小学生学习报》的钱数与份数是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。

【解答】解：因为，C＝4a，所以，C÷a＝4（一定）。

也就是正方形的边长和周长的商一定，符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例。

故答案为：√。

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。

15．【分析】把7本书放进3个抽屉，先平均分，7÷3＝2（本）…1（本），还余下1本，余下这本即无论怎么放，总有一个抽屉至少放2+1＝3（本），由此判断。

【解答】解：7÷3＝2（本）……1（本）

2+1＝3（本）

所以把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放3本。原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】本题考查了抽屉原理即把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1（当n不能整除m时）。

三、选择题。（共5分）

16．【分析】判断订阅《小学生学习报》的钱数与份数是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。

【解答】解：订阅份数与总价是两种相关联的量，它们与《数学学习报》的单价有下面的关系：

总价：订阅份数＝《数学学习报》的单价（一定）；

已知《数学学习报》的单价一定，也就是总价与订阅份数的比值一定，所以订阅份数与总价成正比例。

故选：A。

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。

17．【分析】判断订阅《小学生学习报》的钱数与份数是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。

【解答】解：减数+差＝被减数（一定），和一定，所以被减数一定，减数与差不成比例。

故选：C。

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。

18．【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出每个选项中的比例的两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例。

【解答】解：A、因为10×42＝12×35，所以能组成比例；

B、因为4×45＝3×60，所以能组成比例；

C、因为20×30≠10×50，所以不能组成比例。

故选：C。

【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两个比的比值是否相等或两内项的积是否等于两外项的积，再做出判断。

19．【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。根据求比值的方法，先求出：的比值，然后分别求出下面各比的比值，然后进行比较即可。

【解答】解：：＝

A.4：3＝4：3＝，所以能与：组成比例；

B.：＝，因为≠，所以不能与：组成比例；

C.3：4＝，因为≠，所以不能与：组成比例。

故选：A。

【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义及应用，求比值的方法及应用。

20．【分析】扩大后长是4×4＝16（厘米），宽是2×4＝8（厘米），扩大后面积即可求。

【解答】解：4×4×（2×4）

＝16×8

＝128（平方厘米）

故选：C。

【点评】理解扩大的意义是解决本题的关键。

四、计算题（共26分）

21．【分析】根据分数减法和乘除法的计算方法求解；0.32＝0.3×0.3，由此求解。

【解答】解：

【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。

22．【分析】（1）根据比例的基本性质，方程变成3x＝9×4，根据等式的基本性质，方程两边同时除以3计算解答。

（2）根据比例的基本性质，方程变成3x＝8×10，根据等式的基本性质，方程两边再同时除以3计算解答。

（3）根据比例的基本性质，方程变成4x＝1.2×5，根据等式的基本性质，方程两边再同时除以4计算解答。

（4）根据比例的基本性质，方程变成3x＝9×4，根据等式的基本性质，方程两边再同时除以3计算解答。

（5）根据比例的基本性质，方程变成5x＝×，根据等式的基本性质，方程两边再同时除以5计算解答。

（6）根据比例的基本性质，方程变成2x＝0.4×0.6，根据等式的基本性质，方程两边再同时除以2计算解答。

【解答】解：（1）9：x＝3：4

                  3x＝9×4

               3x÷3＝36÷3

                    x＝12

（2）＝

    3x＝8×10

    3x＝80

3x÷3＝80÷3

      x＝26

（3）＝

       4x＝1.2×5

   4x÷4＝6÷4

        x＝1.5

（4）：x＝3：12

            3x＝12×

            3x＝9

        3x÷3＝9÷3

              x＝3

（5）x：＝：5

              5x＝×

              5x＝

          5x÷5＝

（6）＝

           2x＝0.4×0.6

           2x＝0.24

        2x÷2＝0.24÷2

             x＝0.12

【点评】本题考查了根据比例的基本性质和等式的基本性质解答方程的能力。

五、操作题。（14分）

23．【分析】（1）将三角形A的每条边扩大到原来的3倍画出三角形，得到三角形B。

（2）将三角形B的每条边缩小到原来的画出三角形，得到三角形C。

【解答】解：如图：

【点评】熟悉放大与缩小的意义是解决本题的关键。

24．【分析】根据平面图上方向辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点即可确定莲湖公园的方向，根据莲湖公园与学校的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出图上距离；同理，以莲湖公园的位置为观测点即可确定书店的方向，计算出书店与莲湖公园的图上距离；以书店的方向为观测点即可确定影剧院的方向，计算出影剧院与书店的图上距离。然后即可画图。

【解答】解：300÷100＝3（cm）

500÷100＝5（cm）

250÷100＝2.5（cm）

即莲湖公园在学校正北方向，距学校图上距离3cm，莲湖公园正东方向图上距离5cm是书店，书店正南方向图上距离2.5cm是影剧院。

根据以上信息画图如下：

【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面图的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。

六、解决问题（每小题5分，共30分）

25．【分析】因为“图上距离与实际距离的比即为比例尺”，图上距离和实际距离已知，从而可以求得这张照片的比例尺。

【解答】解：1.5米＝150厘米

5厘米：150厘米＝1：30

答：这张照片的比例尺是1：30。

【点评】此题主要考查比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，解答时要注意单位统一。

26．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据即可求解。

【解答】解：10÷＝150000000（厘米）

150000000厘米＝1500千米

答：这两地之间的实际距离大约是1500千米。

【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。

27．【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是小张的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x米，组成比例，解比例即可。

【解答】解：设这棵大树有x米高。

1.5：2.5＝x：20

     2.5x＝1.5×20

    2.5x＝30

       x＝12

答：这棵大树有12米高。

【点评】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。

28．【分析】根据路程＝速度×时间，求出海口开往三亚的路程，再根据时间＝路程÷速度，即可求出几小时到达海口。

【解答】解：75×4÷10

＝300÷10

＝30（小时）

答：30小时到达海口。

【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

29．【分析】把6只船看作6个抽屉，考虑最差情况：20个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，20÷6＝3（个）……2（个）；那么剩下2个人，随便分给两个船，都会使得一个船分得3+1＝4（个），据此解答。

【解答】解：20÷6＝3（个）……2（个）

3+1＝4（个）

所以，20个小朋友乘坐6只小船游玩，总有一只小船里至少坐着4个小朋友。

【点评】本题考查了抽屉原理即把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1  （当n不能整除m时）。

30．【分析】要求草坪的实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”代入数字，先求出实际半径的长；然后根据圆的面积＝πr2，求出草坪的实际面积即可。

【解答】解：2÷＝4000（厘米）

4000厘米＝40米

3.14×402

＝3.14×1600

＝5024（平方米）

答：这个草坪的实际面积是5024平方米。

【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形，然后再根据圆的面积公式解决问题。