人教版九年级上册21.1 一元二次方程第1课时综合训练题
展开21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
1.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解,能根据问题中的实际意义,检验所得的结果是否合理.
2.联系实际,让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程,获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验,进一步掌握解应用题的步骤和关键.
一、情境导入
某细菌利用二分裂方式繁殖,每次一个分裂成两个,那么五次繁殖后共有多少个细菌呢?
二、合作探究
探究点:传播问题与一元二次方程
【类型一】疾病传染问题
有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人?
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
解析:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意可知,在第一轮,有x个人被传染,此时,共有(1+x)人患了流感;到了第二轮,患流感的(1+x)人作为“传染源”,每个人又传染给了x个人,这样,在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1+x)人,根据等量关系可列一元二次方程解答.
解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个
人,由题意,得1+x+x(1+x)=64,解之,得x1=7,x2=-9(不合题意,舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)7×64=448(人).
答:又将有448人被传染.
方法总结:建立数学模型,利用一元二次方程来解决实际问题.读懂题意,正确的列出方程是解题的关键.
【类型二】分裂增长问题
月季生长速度很快,开花鲜艳诱人,且枝繁叶茂.现有一棵月季,它的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支,根据题意得:1+x+x2=73,解得:x1=8,x2=-9(舍去).
答:每个支干长出8个小分支.
三、板书设计
教学过程中,强调利用一元二次方程解应用题的步骤和关键.特别是解有关的传播问题时,一定要明确每一轮传染源的基数.
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