数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法课后复习题

21.2.3用公式法解一元二次方程

教学目标

1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）   的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．

重点：求根公式的推导和公式法的应用．

难点：一元二次方程求根公式法的推导．

【课前预习】

导学过程

阅读教材部分，完成以下问题

1、用配方法解下列方程

（1）6x2-7x+1=0   （2）4x2-3x=52

 总结用配方法解一元二次方程的步骤：                                          

2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？  

问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根x1= x2=

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

解：移项，得：                  ，二次项系数化为1，得                  

配方，得：                           即                                   

∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：

（1）    b2-4ac＞0，则＞0

 直接开平方，得：                            即x=

∴x1=                      ，x2=                     

（2）    b2-4ac=0，则=0此时方程的根为                即一元二次程

ax2+bx+c=0（a≠0）有两个                         的实根。

（3）    b2-4ac＜0，则＜0，此时（x+）2 ＜0，而x取任何实数都不

能使（x+）2 ＜0，因此方程               实数根。

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程没有实数根。

（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有    实数根，也可能有    实根或者         实根。

（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b2-4ac

 用公式法解下列方程．

 （1）2x2-4x-1=0   （2）5x+2=3x2       （3）（x-2）（3x-5）=0   （4）4x2-3x+1=0

【课堂活动】

活动1、预习反馈

活动2、例习题分析

例2、用公式法解下列方程．

（1）x2-4x-7=0   （2）2x2-x+1=0   （3）5x2-3x=x+1   （4）x2+17=8x

练习：

1、在什么情况下，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？                                               

2、写出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的求根公式。                 

3、方程x2-4x+4=0的根的情况是（    ）

A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根

4、用公式法解下列方程．

（1）2x2-4x-1=0   （2）5x+2=3x2   （3）（x-2）（3x-5）=0   （4）4x2-3x+1=0

（5）x2+x-6=0        （6）x2-x-=0       （7）3x2-6x-2=0

（8）4x2-6=0         （9）x2+4x+8=4x+11      (10) x（2x-4）=5-8x

【课堂练习】：

活动3、知识运用

1、利用判别式判定下列方程的根的情况：

（1）2x2-3x-=0    （2）16x2-24x+9=0  （3）x2-x+9=0  （4）3x2+10x=2x2+8x

2、用公式法解下列方程．

（1）x2+x-12=0          （2）x2-x-=0       （3）x2+4x+8=2x+11

（4）x（x-4）=2-8x       （5）x2+2x=0            (6) x2+x+10=0

归纳小结

本节课应掌握：

（1）求根公式的概念及其推导过程；  （2）公式法的概念；

（3）应用公式法解一元二次方程；     （4）初步了解一元二次方程根的情况．

【课后巩固】

 一、选择题

 1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（  ）．

A．x=     B．x=    C．x=     D．x=

 2．方程x2+4x+6=0的根是（  ）．

A.x1=，x2=   B.x1=6，x2=  C.x1=2，x2=  D.x1=x2=-

 3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（  ）．

   A．4     B．-2     C．4或-2     D．-4或2

 二、填空题

 1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．

 2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．

 3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．

三、综合提高题

 1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．

2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，

（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；

（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．

3、 某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．

    （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．

    （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．

    你能解决这个问题吗？