人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程随堂练习题

第二十一章 一元二次方程

21.1 一元二次方程

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列方程是一元二次方程的是

A．x2﹣y=1           B．x2+2x﹣3=0   

C．x2+ =3          D．x﹣5y=6

【答案】B

2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0，常数项为0，则m值等于

A．1            B．﹣1  

C．1或﹣1          D．0

【答案】B

【解析】由题意，得m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1，故选B．

3．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是

A．1            B．0    [来源:学科网ZXXK]

C．−1           D．2

【答案】B

【解析】把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．

4．若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则

A．p＝1           B．p＞0   

C．p≠0           D．p为任意实数

【答案】C

【解析】∵方程px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，∴二次项系数p≠0．

故选C．

5．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为

A．6、2、5          B．2、﹣6、5  

C．2、﹣6、﹣5         D．﹣2、6、5

【答案】C

【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5.

故选C.

【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

6．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是

A．1           B．﹣2  

 C．0          D．﹣1

【答案】D

【名师点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．[来源:Z*xx*k.Com]

7．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是

A．2016          B．2018   

C．2020          D．2022

【答案】B

【解析】∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）=2018．故选B．学科#网

【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

 8．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为__________．

【答案】1

【解析】将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．

9．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__________．

【答案】-1

【解析】∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，m−1≠0，

解得：m=−1.故答案为：−1.

10．若是方程的一个根，则的值为__________．

【答案】2018

【解析】由题意可知：2m2-3m-1=0，

∴2m2-3m=1,

∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018,

故答案为2018.

【名师点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．

11．已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是__________．

【答案】m≠−2

【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程需注意几个方面：化简后；一个未知数；未知数的最高次数是2；二次项的系数不为0；整式方程.

12．若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于__________．

【答案】

【解析】由题意知，方程（m-3）x 2 +5x+m 2 -18=0的常数项为m 2 −18，

所以m 2 −18=0，

解得：m=，

故答案为：.

【点睛】本题考查了方程的一般式，本题常数项为0时方程可为一元一次方程也可为一元二次方程，不论哪一种情况，都符合题意，这是解题的关键所在，也是易错点.  学科￥网

13．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的一次项系数及常数项之和为__________．

【答案】3

【解析】由题意，得：4+（﹣1）=3．故答案为3．

【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

14．已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是__________．（只需写出一个方程即可）[来源:学科网]

【答案】x2﹣3x=0[来源:学。科。网]

【解析】一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，这个一元二次方程可以为x2-3x=0．

故答案为x2−3x=0．

【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．灵活应用整体代入的方法计算．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[来源:学+科+网]

 15．已知关于x的方程（m2 -1）x2 -（m+1）x+m=0．

（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

【答案】（1）m=1；（2）m≠±1，二次项系数为m2-1、一次项系数为-（m+1），常数项为m．

16．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式 的值．

【答案】

【解析】原式=

.

∵x2+3x﹣1=0．

∴x2+3x=1．

∴x（x+3）=1.

∴原式=.

17．已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式的值．

【答案】2．

18．已知实数a是方程的根．

（1）计算的值；

（2）计算的值．

【答案】（1）2015;（2）5.

【解析】（1）∵实数a是方程的根，

 ∴．

 ∴，即 ．

∴；

（2）．

∵，∴．

．