第六章 计数原理【单元复习题精选100题】-2022-2023学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第三册）

这是一份第六章 计数原理【单元复习题精选100题】-2022-2023学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第三册），文件包含第六章计数原理单元复习题精选100题解析版docx、第六章计数原理单元复习题精选100题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共72页， 欢迎下载使用。

《第六章 计数原理》单元复习题（精选100题）

一、单选题
1．（2022·福建省福州华侨中学高二期末）甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（    ）
A．6种 B．12种 C．36种 D．48种
2．（2022·全国·高二课时练习）展开式中的第三项为（    ）．
A． B． C． D．
3．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高二阶段练习）在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（    ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高二阶段练习）用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，不同的涂色方法共有（    ）

A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
5．（2022·全国·高二课时练习）的展开式中系数最大的项是（    ）
A．第5项 B．第6项
C．第5项、第6项 D．第6项、第7项
6．（2022·全国·高二单元测试）若一个、均为非负整数的有序数对，在做的加法时，各位均不进位，则称为“简单的有序实数对”，称为有序实数对之值，则值为2004的“简单的有序实数对”的个数是（    ）．
A．10 B．15 C．20 D．25
7．（2022·全国·高二课时练习）核糖核酸RNA是存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体．参与形成RNA的碱基有4种，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由100个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为（    ）
A． B． C． D．
8．（2022·广东广州·高二期末）已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（    ）
A． B． C．15 D．20
9．（2022·福建·厦门海沧实验中学高二期中）元旦来临之际，某寝室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式有（    ）
A．6种 B．9种 C．11种 D．23种
10．（2022·浙江·杭州四中高二期中）仅有甲、乙、丙三人参加四项比赛，所有比赛均无并列名次，则不同的夺冠情况共有（    ）种.
A． B． C． D．
11．（2022·江苏·高二阶段练习）不等式的解为（    ）
A． B．
C． D．
12．（2022·浙江金华第一中学高二阶段练习）三名同学到五个社区参加社会实践活动，要求每个社区有且只有一名同学，每名同学至多去两个社区，则不同的派法共有（    ）
A．90种 B．180种 C．125种 D．243种
13．（2022·辽宁·昌图县第一高级中学高二期中）使不等式（n为正整数）成立的的取值不可能是（    ）
A． B． C． D．
14．（2022·全国·高二课时练习）对任意正整数n，定义n的双阶乘：当n为偶数时，；当n为奇数时，，则下列四个命题中错误的是（    ）
A． B．
C．的个位数字为0 D．的个位数字为5
15．（2022·全国·高二课时练习）在数学中，有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，被称为“回文数”.如44，585，2662等，那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（    ）
A．30 B．36 C．360 D．1296
16．（2022·江苏·金沙中学高二阶段练习）若，则（    ）
A．7 B．6 C．5 D．4
17．（2022·广东·南海中学高二阶段练习）从4个男生2个女生中任选3个人参加一个活动，所有选择的方法有（    ）种.
A．120种 B．60种 C．20种 D．40种
18．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）把语文、数学、英语、物理4本书从左到右排成一行，则语文书和英语书不相邻的概率为（    ）
A． B．1 C． D．
19．（2022·江苏·南京田家炳高级中学高二期中）化简的结果为（    ）
A．x4 B． C． D．
20．（2022·浙江金华第一中学高二阶段练习）的展开式中的系数为（    ）
A． B． C． D．
21．（2022·浙江·高二期中）若的展开式中存在常数项，则可能的取值为（    ）
A． B． C． D．
22．（2022·浙江·高二期中）已知，则（    ）
A．6063 B．1 C．22021 D．0
23．（2022·山东泰安·高二期末）的展开式中项的系数为（    ）
A．32 B． C．64 D．
24．（2022·重庆·高二阶段练习）的展开式中的系数为（    ）
A．15 B．60 C．120 D．240
25．（2022·福建·泉州市城东中学高二期中）若，且，则实数的值可以为（    ）
A．1或 B． C．或3 D．
26．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）在的展开式中，含的项的系数是（    ）
A．-23 B．-21 C．21 D．23
27．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）的展开式中的项系数为（    ）
A．30 B．10 C．-30 D．-10
28．（2022·湖北·十堰东风高级中学高二阶段练习）某校高二年级举行健康杯篮球赛，共20个班级，其中1、3、4班组成联盟队，2、5、6班组成联盟队，一共有16支篮球队伍，先分成4个小组进行循环赛，决出8强（每队与本组其他队赛一场），即每个组取前两名（按获胜场次排名，如果获胜场次相同的就按净胜分排名）；然后晋级的8支队伍按照确定的程序进行淘汰赛，淘汰赛第一轮先决出4强，晋级的4支队伍要决出冠亚军和第三、四名，同时后面的4支队伍要决出第五至八名，则总共要进行篮球赛的场次为（    ）
A．32 B．34 C．36 D．38
29．（2022·全国·高二课时练习）某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A，B，C三家医院接种疫苗且每个单位只能被随机预约到一家医院，每家医院每日至多接待两个单位．已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为（    ）
A．27 B．24 C．18 D．16
30．（2022·全国·高二单元测试）洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数（图中白圈为阳数，黑点为阴数）.现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下：（从左往右数）第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数的个数有（    ）

A．120 B．90 C．48 D．12
31．（2022·全国·高二课时练习）若、，，，且，则平面上的点共有（    ）．
A．21个 B．20个 C．28个 D．30个
32．（2022·全国·高二课时练习）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有（    ）．

A．80种 B．120种 C．160种 D．240种
33．（2022·浙江省常山县第一中学高二期中）绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好．现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者．若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法（    ）
A．228 B．132 C．180 D．96
34．（2022·吉林·高二期末）2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水．现要给“福建舰”进行航母编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（    ）
A．72 B．324 C．648 D．1296
35．（2022·江苏·盐城市田家炳中学高二期中）8个人坐成一排，现要调换其中3个人的每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（    ）
A． B． C． D．
36．（2022·山东菏泽·高二期末）将诗集《诗经》、《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是（    ）
A．戏剧放在中间的不同放法有种 B．诗集相邻的不同放法有种
C．四大名著互不相邻的不同放法有种 D．四大名著不放在两端的不同放法有种
37．（2022·全国·高二课时练习）已知，下列命题中，不正确的是（    ）
A．展开式中所有项的二项式系数的和为
B．展开式中所有奇次项系数的和为
C．展开式中所有偶次项系数的和为
D．
38．（2022·全国·高二单元测试）已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则含项的系数是（    ）
A． B． C． D．
39．（2022·江苏·南京师大苏州实验学校高二阶段练习）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（    ）
A．2004 B．2005 C．2025 D．2026
40．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）在的展开式中，含项的系数为（    ）
A．21 B．15 C．9 D．-6

二、多选题
41．（2022·江苏·南京田家炳高级中学高二期中）下列各式中，等于的是（    ）
A． B． C． D．
42．（2022·江苏·南京田家炳高级中学高二期中）若，，则（    ）
A． B．
C． D．
43．（2022·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）设，则下列说法正确的是（    ）
A． B．
C． D．展开式中二项式系数最大的项是第5项
44．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）若，则正确的是（    ）
A．
B．
C．
D．
45．（2022·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）、、、、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（    ）
A．若、两人站在一起有种方法 B．若、不相邻共有种方法
C．若在左边有种排法 D．若不站在最左边，不站最右边，有种方法
46．（2022·江苏·高二阶段练习）设，则下列选项正确的是（    ）
A．
B．
C．中最大的是
D．
47．（2022·湖北·十堰东风高级中学高二阶段练习）某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（    ）
A．所有不同分派方案共种
B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种
C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种
D．若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种
48．（2022·浙江·高二阶段练习）在的展开式中，有理项恰有两项，则的可能取值为（    ）
A． B． C． D．
49．（2022·浙江金华第一中学高二阶段练习）已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（    ）
A． B．展开式中常数项为160
C．展开式系数的绝对值的和1458 D．展开式中含项的系数为240
50．（2022·山东泰安·高二期末）已知，则下列结论正确的是（    ）
A． B．
C． D．
51．（2022·河北·张家口市第一中学高二期中）在二项式的展开式中，正确的说法是（    ）
A．常数项是第3项 B．各项的系数和是1
C．偶数项的二项式系数和为32 D．第4项的二项式系数最大
52．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）下列等式正确的是（    ）
A． B．
C． D．
53．（2022·浙江·宁波市北仑中学高二期中）对任意实数x，有．则下列结论成立的是（    ）
A．
B．
C．
D．
54．（2022·广东·佛山市南海区狮山高级中学高二阶段练习）已知，则下列结论正确的有（    ）
A． B．
C． D．
55．（2022·江苏·金沙中学高二阶段练习）2022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌.赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（    ）
A．武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法
B．范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法
C．任子威在范可欣的右边，共有120种排法
D．任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法
三、填空题
56．（2022·江苏·高二阶段练习）展开式中的系数是___________.
57．（2022·江苏江苏·高二期中）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答）

58．（2022·福建省仙游县度尾中学高二期末）的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为 _____．
59．（2022·河南·南阳市第八中学校高二阶段练习）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点不在同一平面内的选法有___________种.
60．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校高二期中（理））的二项展开式中，第5项和第6项的二项式系数相等，则常数项为__________.
61．（2022·江苏·高二阶段练习）某高中为高一学生提供四门课外选修课：数学史､物理模型化思维､英语经典阅读､《红楼梦》人物角色分析.要求每个学生选且只能选一门课程.若甲只选英语经典阅读，乙只选数学史或物理模型化思维，学生丙､丁任意选，这四名学生选择后，恰好选了其中三门课程，则他们选课方式的可能情况有___________种.
62．（2022·上海市大同中学高二期末）的二项展开式中，系数最大的是第___________项.
63．（2022·上海交大附中高二期中）正方体的8个顶点中，选取4个共面的顶点，有______种不同选法
64．（2022·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）若，则m=______
65．（2022·江苏苏州·高二期末）乘积式展开后的项数是___________.
66．（2022·上海市松江二中高二期末）已知，则_____．
67．（2022·广东·饶平县第二中学高二期中）有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为___________．
68．（2022·浙江·杭州市长河高级中学高二期中）已知，则________（用数字作答）
69．（2022·浙江·杭州四中高二期中）如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为.若成等差数列，则不同的分珠计数法有________种.

70．（2022·陕西·延安市第一中学高二阶段练习（理））若二项式展开式中的常数项为，则cos的值为________.

四、解答题
71．（2022·福建省仙游县度尾中学高二期末）在的展开式中，求：
(1)二项式系数的和；
(2)各项系数的和；
(3)奇数项系数和．













72．（2022·湖北·十堰东风高级中学高二期中）如图，已知图形ABCDEF，内部连有线段.（列出过程，用数字作答）

(1)由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线有多少条？
(2)由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条？
(3)求出图中总计有多少个矩形？







73．（2022·福建省永春美岭中学高二期中）（1）在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，求有多少种安排方法；
（2）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数；
（3）已知是自然数，若，且，求.







74．（2022·山东泰安·高二期末）在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等.
(1)求展开式中二项式系数最大的项.
(2)求的展开式中的常数项.









75．（2022·江苏·响水县第二中学高二期中）有6名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？（不一定6名同学都参加）
(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；
(2)每项限报一人，但每人参加的项目不限.













76．（2022·河南·南阳市第八中学校高二阶段练习）用0､1､2､3四个数字组成没有重复数字的自然数.
(1)把这些自然数从小到大排成一个数列，1230是这个数列的第几项？
(2)其中的四位数中偶数有多少个？所有这些偶数它们各个数位上的数字之和是多少？









77．（2022·江苏·高二阶段练习）在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79.
(1)求的值；
(2)若展开式中的常数项为，试问展开式中系数最大的项是第几项？













78．（2022·浙江·宁波市北仑中学高二期中）（1）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（3）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？








79．（2022·浙江·高二阶段练习）在的展开式中，记含有的所有项的系数之和为.
(1)求；
(2)当取得最大值时，求的值.












80．（2022·浙江省杭州第九中学高二期中）若，其中.
(1)求m的值；
(2)求；
(3)求.







81．（2022·江西抚州·高二阶段练习）在二项式的展开式中，______．给出下列条件：
①所有偶数项的二项式系数之和为256；
②前三项的二项式系数之和等于46．
试在上面两个条件中选择一个补充在横线上，并解答下列问题：
(1)求展开式的常数项；
(2)求展开式中系数绝对值最大的项．








82．（2022·江苏·南通市通州区石港中学高二阶段练习）在的二项展开式中，二项式系数之和为64.
(1)求正整数的值；
(2)求的二项展开式中二项式系数最大的项.








83．（2022·江苏·金沙中学高二阶段练习）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
(1)男､女同学各2名；
(2)男､女同学分别至少有1名；
(3)在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出.











84．（2022·重庆·高二阶段练习）（1）若，求的值；
（2）求的值.








85．（2022·江苏·南京师大苏州实验学校高二阶段练习）在①只有第5项的二项式系数最大；②第4项与第6项的二项式系数相等；③奇数项的二项式系数的和为128；这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.
已知（n∈N*），___________
(1)求的值：
(2)求的值.









五、双空题
86．（2022·广东·南海中学高二阶段练习）（1）已知的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，则__________.
（2）__________.
87．（2022·江苏·涟水县第一中学高二阶段练习）将6个不同小球装入编号为1，2，3，4，5的5个盒子，不允许有空盒子出现，共________种放法；若将6个相同小球放入这5个盒子，允许有空盒子出现，共________种放法.（结果用数字作答）
88．（2022·北京延庆·高二期末）的展开式中各项的二项式系数和为_______；各项的系数和为________．
89．（2022·北京朝阳·高二期末）在的展开式中，的系数为___________；各项系数之和为___________．（用数字作答）
90．（2022·广东广州·高二期末）在的展开式中，各二项式系数的和等于16，则________，展开式中的常数项是______．
91．（2022·江苏·无锡市教育科学研究院高二期末）一份快递从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过5个转运环节，其中第1，5个环节有a，b两种运输方式，第2，4个环节有b，c两种运输方式，第3个环节有c，d，e三种运输方式，快递从甲送到乙，第1个环节使用a运输方式的运输顺序共有___________种；快递从甲送到乙有4种运输方式的运输顺序共有__________种．
92．（2022·海南华侨中学高二期末）若，，则________；________；
93．（2022·河北·邢台市南和区第一中学高二阶段练习）已知展开式的各二项式系数的和为512，则________；若，则 _________
94．（2022·湖北·丹江口市第一中学高二阶段练习）展开式中的第3项与第5项的二项式系数相等，则__________，展开式中的的系数为__________．
95．（2022·江苏淮安·高二期末）在的展开式中，已知前三项的二项式系数之和为22，则n的值为________，展开式中系数最大的项为________．
96．（2022·浙江邵外高二期中）若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则____，展开式中的项为______.
97．（2022·辽宁·建平县实验中学高二期中）的展开式中各项系数之和为______；展开式中含项的系数为______．（用数字作答）
98．（2022·江苏宿迁·高二阶段练习）已知，的展开式中含的项的系数为11，则当__________时，含的项的系数有最小值为__________.
99．（2022·山东菏泽·高二期末）类比排列数公式，定义（其中，），将右边展开并用符号表示（，）的系数，得，则：
（1）______；
（2）若，（，），则______.
100．（2022·江苏·宿迁中学高二期末）已知，则
（1）被3除的余数是___；
（2）_______.