第八章 成对数据的统计分析【单元测试】-2022-2023学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第三册）

《第八章  成对数据的统计分析》单元复习题

一、单选题

1．已知变量和满足关系，变量与正相关，则下列结论中正确的是（    ）．

A．与正相关，与负相关 B．与正相关，与正相关

C．与负相关，与负相关 D．与负相关，与正相关

2．在一组样本数据，，，（，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点（，2，，n）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ）

A． B．0 C． D．1

3．给出以下四个命题：

①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

②回归模型中离差是实际值与估计值的差，离差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；

③在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；

④对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大.

其中，真命题的个数为（    ）

A． B． C． D．

4．某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数与月产量（件）之间的统计数据如下表：

由数据可知，线性相关，且满足回归直线方程，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为（    ）

A．73件 B．79件 C．85件 D．90件

5．据一组样本数据，求得经验回归方程为，且．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.1，则（    ）

A．去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快

B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点

C．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为

D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为0.1

6．针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（    ）

附：，附表：

A．7 B．8 C．9 D．10

7．某中学为调查高一年级学生的选科倾向，随机抽取了300人，其中选考物理的有220人，选考历史的有80人，统计各选科人数如表所示，则下列说法中正确的是（    ）．

参考数据：，其中.

附表：

A．选考物理类的学生中选择政治的比例比选考历史类的学生中选择政治的比例高

B．选考物理类的学生中选择地理的比例比选考历史类的学生中选择地理的比例高

C．参照附表，根据小概率值的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别无关

D．参照附表，根据小概率值的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别有关

8．下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型y=e1+at（a∈R）对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测从第（    ）个月开始该物种的繁殖数量超过5000只（参考数据：e3≈20.09，e4≈54.60）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、多选题

9．卡塔尔足球世界杯比赛于2022年11月揭开战幕，随机询问100人是否喜欢足球，得到如下的列联表：

参考公式（其中）

常用小概率值和临界值表：

参照临界值表，下列结论正确的是（    ）A．根据小概率值的独立性检验，有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关”

B．根据小概率值的独立性检验，有95%的把握认为“喜欢足球与性别有关”

C．根据小概率值的独立性检验，认为“喜欢足球与性别有关”

D．根据小概率值的独立性检验，认为“喜欢足球与性别无关”

10．下列说法正确的是（    ）

A．，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平

B．运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过点

C．相关系数r越大，y与x相关的程度就越强

D．利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系

11．下列命题中正确的是（    ）

A．已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的50%分位数是7.5

B．已知随机变量，且，则

C．已知随机变量，则

D．已知经验回归方程，则y与x具有负线性相关关系

12．计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当图像像素点规模为1行列时，设第i列像素点的亮度为，则该图像对比度计算公式为．已知某像素点规模为1行列的图像第i列像素点的亮度，现对该图像进行调整，有2种调整方案：①；②，则（    ）

A．使用方案①调整，当时，

B．使用方案②调整，当时，

C．使用方案①调整，当时，

D．使用方案②调整，当，时，

三、填空题

13．某中学统计了一个班40名学生中每一个学生的英语成绩与语文成绩，并制成了一个不完整的列联表如下：

则____________（填“有”或“没有”）的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关．

参考公式：，其中．

参考数据：

14．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率（单位次数/分钟）与气温（单位：）有较强的线性相关关系．某同学在当地通过观测，得到如下数据，并利用最小二乘法建立了关于的线性回归方程当蟋蟀每分钟鸣叫次时，该地当时的气温预报值为_______．

15．某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量（度）与当天平均气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表：

由表中数据得到线性回归方程，则当日平均气温为时，预测日用电量为___________度.

16．有两个分类变量和，其中一组观测值为如下的2×2列联表：

其中，均为大于5的整数，则__________时，在犯错误的概率不超过的前提下为“和之间有关系”.附：

四、解答题

17．新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力、在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的20n（n∈）台汽车车主，统计得到以下列联表，经过计算可得．

(1)完成表格并求出n值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关:

(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望．

附：，其中．

18．考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：

(1)完成此表；

(2)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.

参考公式：①相关性检验的临界值表：

②卡方值计算公式：.其中.

19．体育比赛既是运动员展示个人实力的舞台，也是教练团队排兵布阵的战场．在某团体比赛项目中，教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献，根据以往的比赛数据得到如下统计：

(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联？

(2)根据以往比赛的数据统计，乙队员安排在1号，2号，3号三个位置出场比赛，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，同时运动队赢得奖牌的概率依次为：0.6，0.7，0.5．则

①当乙队员参加比赛时，求该运动队比赛赢得奖牌的概率；

②当乙队员参加比赛时，在运动队赢得比赛奖牌的条件下，求乙在2号位置出场的概率．

附表及公式：

20．中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位：万台)关于x(年份)的线性回归方程为＝4.7x－9495.2，且销量y的方差，年份x的方差为．

(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；

(2)该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

能否有99%的把握认为购买电动汽车与性别有关?

(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取4人，记这4人中，男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．

参考公式；

(i)线性回归方程：，其中，；

(ii)相关系数：，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关较强；

(iii)，其中n＝a＋b＋c＋d．

附表：

21．“体育强则国家强，国运兴则体育兴”，多参加体育运动能有效增强中学生的身体素质.篮球和排球是我校学生最为喜爱的两项运动，为调查喜爱运动项目与性别之间的关系，某调研组在校内随机采访男生、女生各50人，每人必须从篮球和排球中选择最喜爱的一项，其中喜爱排球的归为甲组，喜爱篮球的归为乙组，调查发现甲组成员48人，其中男生18人.

(1)根据以上数据，填空下述列联表：

(2)根据以上数据，能否有95%的把握认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关?

(3)现从调查的女生中按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，抽取的5人中再随机抽取3人发放礼品，求这3人中在甲组中的人数的概率分布列及其数学期望.

参考公式：，其中为样本容量.

参考数据：