高中数学湘教版（2019）必修 第二册2.2 二倍角的三角函数优秀作业ppt课件

2.2　二倍角的三角函数

必备知识基础练

1.=(　　)

A.- B.- C. D.

答案D

解析原式=cos2-sin2=cos,故选D.

2.若tan α=3,则的值等于(　　)

A.2 B.3 C.4 D.6

答案D

解析=2tan α=2×3=6.

3.(2021湖南永州高一期末)已知cosθ-=,-<θ<,则sin 2θ的值等于(　　)

A.- B. C.- D.

答案B

解析因为cosθ-=sin θ=,-<θ<,

所以cos θ=.所以sin 2θ=2sin θcos θ=2×.故选B.

4.(2021天津高一期末)已知sin(π-α)=,则cos 2α=(　　)

A. B.- C. D.-

答案C

解析∵sin(π-α)==sin α,

∴cos 2α=1-2sin2α=1-2×.故选C.

5.若,则tan 2α=(　　)

A.- B. C.- D.

答案B

解析等式左边分子、分母同时除以cos α(显然cos α≠0),得,解得tan α=-3,

∴tan 2α=.

6.(2021上海虹口高一期末)已知α∈(0,π),且有1-2sin 2α=cos 2α,则cos α=　　　　. 

答案

解析由1-2sin 2α=cos 2α,得1-cos 2α=2sin 2α,

即2sin2α=4sin αcos α.

又α∈(0,π),所以sin α≠0,

所以sin α=2cos α>0.

由sin2α+cos2α=(2cos α)2+cos2α=5cos2α=1,

解得cos α=.

7.化简:=　　　　　. 

答案tan 2α

解析原式==tan 2α.

8.求下列各式的值:

(1);

(2)2tan 15°+tan215°.

解(1)原式=

=

=

==1.

(2)原式=tan 30°(1-tan215°)+tan215°

=(1-tan215°)+tan215°=1.

关键能力提升练

9.(2021甘肃天水高一期末)已知tan,则的值为(　　)

A. B.- C. D.-

答案A

解析∵tan,

∴

==tan.故选A.

10.若tan=-3,则cos 2α+2sin 2α= (　　)

A. B.1

C.- D.-

答案B

解析∵tan=-3,

∴tan α=2,

∴cos 2α+2sin 2α==-=1.

11.4sin 80°-=(　　)

A. B.- 

C. D.2-3

答案B

解析4sin 80°-

=

=

=-.

12.若α∈,且cos2α+cos,则tan α=(　　)

A. B. 

C. D.或-7

答案C

解析cos2α+cos=cos2α-sin 2α=cos2α-2sin αcos α=,整理得3tan2α+20tan α-7=0,解得tan α=或tan α=-7.又α∈,所以tan α=,故选C.

13.(多选题)下列各式的值为的是(　　)

A.

B.tan 15°cos215°

C.cos2sin2

D.

答案ACD

解析A符合,原式=tan 45°=;B不符合,原式=sin 15°·cos 15°=sin 30°=;C符合,原式=·cos;D符合,原式=sin 30°=.

14.(多选题)(2020山东潍坊高三检测)已知函数f(x)=|sin x||cos x|,则下列说法正确的是 (　　)

A.f(x)的图象关于直线x=对称

B.f(x)的最小正周期为

C.(π,0)是f(x)的一个对称中心

D.f(x)在区间上单调递增

答案AB

解析因为函数f(x)=|sin x||cos x|=|sin xcos x|=|sin 2x|,画出函数图象,如图所示,

由图可知,f(x)的对称轴是直线x=,k∈Z,所以直线x=是f(x)图象的一条对称轴,A正确;

f(x)的最小正周期是,所以B正确;

f(x)是偶函数,没有对称中心,C错误;

由图可知,f(x)=|sin 2x|在区间上单调递减,D错误.

15.若cos(75°+α)=,则sin(60°+2α)=　　　　　. 

答案

解析依题意,cos(75°+α)=,则cos(150°+2α)=2cos2(α+75°)-1=2×-1=-,sin(60°+2α)=-cos(90°+60°+2α)=-cos(150°+2α)=.

16.化简:(2π<α<3π)=　. 

答案2sin

解析∵2π<α<3π,∴π<.

∴

==2sin.

17.(2021安徽合肥高一检测)求证:-tan θtan 2θ=1.

证明-tan θtan 2θ=

=

=1.

18.已知sin α+cos α=,α∈,sinβ-=,β∈.

(1)求sin 2α和tan 2α的值;

(2)求cos(α+2β)的值.

解(1)由题意得(sin α+cos α)2=,

即1+sin 2α=,

∴sin 2α=,又易知2α∈,

∴cos 2α=,

∴tan 2α=.

(2)∵β∈,β-,sinβ-=,∴cos,

∴sin 2=2sincos.又sin 2=-cos 2β,∴cos 2β=-.

又易知2β∈,∴sin 2β=.

又cos2α=,∴cos α=,

∴sin α=,

∴cos(α+2β)=cos αcos 2β-sin αsin 2β==-.

学科素养创新练

19.如图所示,在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿由点B到点E的方向前进30 m至点C处,测得顶角A的仰角为2θ,再沿刚才的方向继续前进10 m到点D,测得顶点A的仰角为4θ,求θ的大小和建筑物AE的高.

解∵∠ACD=θ+∠BAC=2θ,

∴∠BAC=θ,∴AC=BC=30 m.

又∠ADE=2θ+∠CAD=4θ,

∴∠CAD=2θ,

∴AD=CD=10 m,

∴在Rt△ADE中,AE=AD·sin 4θ=10sin 4θ,

在Rt△ACE中,AE=AC·sin 2θ=30sin 2θ,

∴10sin 4θ=30sin 2θ,

即20sin 2θcos 2θ=30sin 2θ,

∴cos 2θ=.又2θ∈0,,∴2θ=,

∴θ=,AE=30sin=15 m,

故θ的大小为,建筑物AE的高为15 m.