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    高中数学湘教版(2019)必修 第二册2.2 二倍角的三角函数优秀作业ppt课件

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    这是一份高中数学湘教版(2019)必修 第二册2.2 二倍角的三角函数优秀作业ppt课件,文件包含22二倍角的三角函数课件pptx、22二倍角的三角函数作业docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共33页, 欢迎下载使用。

    2.2 二倍角的三角函数

    必备知识基础练

    1.=(  )

                  

    A.- B.- C. D.

    答案D

    解析原式=cos2-sin2=cos,故选D.

    2.tan α=3,的值等于(  )

    A.2 B.3 C.4 D.6

    答案D

    解析=2tan α=2×3=6.

    3.(2021湖南永州高一期末)已知cosθ-=,-<θ<,sin 2θ的值等于(  )

    A.- B. C.- D.

    答案B

    解析因为cosθ-=sin θ=,-<θ<,

    所以cos θ=.所以sin 2θ=2sin θcos θ=.故选B.

    4.(2021天津高一期末)已知sin(π-α)=,cos 2α=(  )

    A. B.- C. D.-

    答案C

    解析sin(π-α)==sin α,

    cos 2α=1-2sin2α=1-.故选C.

    5.,tan 2α=(  )

    A.- B. C.- D.

    答案B

    解析等式左边分子、分母同时除以cos α(显然cos α≠0),,解得tan α=-3,

    tan 2α=.

    6.(2021上海虹口高一期末)已知α(0,π),且有1-2sin 2α=cos 2α,cos α=    . 

    答案

    解析1-2sin 2α=cos 2α,1-cos 2α=2sin 2α,

    2sin2α=4sin αcos α.

    α(0,π),所以sin α≠0,

    所以sin α=2cos α>0.

    sin2α+cos2α=(2cos α)2+cos2α=5cos2α=1,

    解得cos α=.

    7.化简:=     . 

    答案tan 2α

    解析原式==tan 2α.

    8.求下列各式的值:

    (1);

    (2)2tan 15°+tan215°.

    (1)原式=

    =

    =

    ==1.

    (2)原式=tan 30°(1-tan215°)+tan215°

    =(1-tan215°)+tan215°=1.

    关键能力提升练

    9.(2021甘肃天水高一期末)已知tan,的值为(  )

    A. B.- C. D.-

    答案A

    解析tan,

    ==tan.故选A.

    10.tan=-3,cos 2α+2sin 2α= (  )

    A. B.1

    C.- D.-

    答案B

    解析tan=-3,

    tan α=2,

    cos 2α+2sin 2α==-=1.

    11.4sin 80°-=(  )

    A. B.- 

    C. D.2-3

    答案B

    解析4sin 80°-

    =

    =

    =-.

    12.α,cos2α+cos,tan α=(  )

    A. B. 

    C. D.-7

    答案C

    解析cos2α+cos=cos2α-sin 2α=cos2α-2sin αcos α=,整理得3tan2α+20tan α-7=0,解得tan α=tan α=-7.α,所以tan α=,故选C.

    13.(多选题)下列各式的值为的是(  )

    A.

    B.tan 15°cos215°

    C.cos2sin2

    D.

    答案ACD

    解析A符合,原式=tan 45°=;B不符合,原式=sin 15°·cos 15°=sin 30°=;C符合,原式=·cos;D符合,原式=sin 30°=.

    14.(多选题)(2020山东潍坊高三检测)已知函数f(x)=|sin x||cos x|,则下列说法正确的是 (  )

    A.f(x)的图象关于直线x=对称

    B.f(x)的最小正周期为

    C.(π,0)f(x)的一个对称中心

    D.f(x)在区间上单调递增

    答案AB

    解析因为函数f(x)=|sin x||cos x|=|sin xcos x|=|sin 2x|,画出函数图象,如图所示,

    由图可知,f(x)的对称轴是直线x=,kZ,所以直线x=f(x)图象的一条对称轴,A正确;

    f(x)的最小正周期是,所以B正确;

    f(x)是偶函数,没有对称中心,C错误;

    由图可知,f(x)=|sin 2x|在区间上单调递减,D错误.

    15.cos(75°+α)=,sin(60°+2α)=     . 

    答案

    解析依题意,cos(75°+α)=,cos(150°+2α)=2cos2(α+75°)-1=-1=-,sin(60°+2α)=-cos(90°+60°+2α)=-cos(150°+2α)=.

    16.化简:(2π<α<3π)= . 

    答案2sin

    解析2π<α<3π,π<.

    ==2sin.

    17.(2021安徽合肥高一检测)求证:-tan θtan 2θ=1.

    证明-tan θtan 2θ=

    =

    =1.

    18.已知sin α+cos α=,α,sinβ-=,β.

    (1)sin 2αtan 2α的值;

    (2)cos(α+2β)的值.

    (1)由题意得(sin α+cos α)2=,

    1+sin 2α=,

    sin 2α=,又易知2α,

    cos 2α=,

    tan 2α=.

    (2)β,β-,sinβ-=,cos,

    sin 2=2sincos.sin 2=-cos 2β,cos 2β=-.

    又易知2β,sin 2β=.

    cos2α=,cos α=,

    sin α=,

    cos(α+2β)=cos αcos 2β-sin αsin 2β==-.

    学科素养创新练

    19.如图所示,在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿由点B到点E的方向前进30 m至点C,测得顶角A的仰角为2θ,再沿刚才的方向继续前进10 m到点D,测得顶点A的仰角为4θ,θ的大小和建筑物AE的高.

    ∵∠ACD=θ+BAC=2θ,

    ∴∠BAC=θ,AC=BC=30 m.

    ADE=2θ+CAD=4θ,

    ∴∠CAD=2θ,

    AD=CD=10 m,

    RtADE,AE=AD·sin 4θ=10sin 4θ,

    RtACE,AE=AC·sin 2θ=30sin 2θ,

    10sin 4θ=30sin 2θ,

    20sin 2θcos 2θ=30sin 2θ,

    cos 2θ=.2θ0,,2θ=,

    θ=,AE=30sin=15 m,

    θ的大小为,建筑物AE的高为15 m.

     

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