中考数学三轮冲刺考前提高练习专题04 统计与概率（教师版）

专题04 统计与概率

（限时：40分钟）

一、选择题（本大题共6道小题）

1. 点点同学对数据26，36，36，46，5█，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是              (　　)

A.平均数         B.中位数

C.方差         D.标准差
【答案】B　

【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污的数有关，而这组数据的中位数为=41，与被涂污的数无关.故选B.
2. 帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位:吨)，整理并绘制成如下折线统计图.下列结论正确的是 (　　)

A.极差是6        B.众数是7

C.中位数是5        D.方差是8
【答案】D　

【解析】由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量(吨)是:5，7，11，3，9.

极差=11-3=8，故A不符合题意;

众数不存在，故B不符合题意;

这5个数按从小到大的顺序排列为:3，5，7，9，11，中位数为7，故C不符合题意;

平均数是(5+7+11+3+9)÷5=7，

方差s2=[(5-7)2+(7-7)2+(11-7)2+(3-7)2+(9-7)2]÷5=8，

故D符合题意.故选D.
3. 对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制成如图所示统计图.已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有(　　)

A.20人    B.40人    C.60人    D.80人
【答案】D　

【解析】从统计图可知选择鲳鱼的人数占全体统计人数的20%，则抽取的样本容量为40÷20%=200，根据统计图可知选择黄鱼的有200×40%=80(人).故选D.
4. 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是              (　　)

A.签约金额逐年增加

B.与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多

C.签约金额的年增长速度最快的是2016年

D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
【答案】C　

【解析】根据折线统计图观察可知，签约金额不是逐年增加，相对而言，增长量最多的是2016年，增长速度最快的也是2016年，2018年比2017年降低了约9.4%，故选C.
5. 比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，下列说法正确的是 (　　)

A.A组，B组平均数及方差分别相等

B.A组，B组平均数相等，B组方差大

C.A组比B组的平均数、方差都大

D.A组，B组平均数相等，A组方差大
【答案】D　

【解析】由图中所示数据，得A组平均数=(3×5-1×4)÷9=;

B组平均数=(2×4+3+0×4)÷9=.

又因为图中A组数据的波动比B组的大，故选D.
6. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是              (　　)

A.     B.     C.     D.
【答案】B　

【解析】画树状图如图所示:

∵这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，

∴一辆向右转，一辆向左转的概率为，故选B.
二、填空题（本大题共5道小题）

7. 某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有　　　　人. 

【答案】90　

【解析】从频数直方图中读懂信息、提取信息、发现信息.成绩为“优良”(80分及以上)的在80~90，90~100两个小组中，其频数分别为60，30.因此，成绩为“优良”(80分及以上)的学生有90人.故填:90.
8. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A，B，C，D，E五个等级，绘制的统计图如下:

根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是　　　　. 
【答案】甲班　

【解析】本题考查了从频数分布直方图、扇形统计图中获取数学信息的能力，由题意得:甲班D等级的有13人，乙班D等级的人数为40×30%=12(人)，13>12，所以D等级这一组人数较多的班是甲班.故答案为:甲班.
9. 已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是　　　　. 

【答案】　

【解析】棕色糖果所占的百分比为1-20%-15%-30%-15%=1-80%=20%，

所以P(糖果的颜色为绿色或棕色)=30%+20%=50%=.

故答案为.
10. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是　　　　. 
【答案】　

【解析】画树状图如下:

∵从上到下的顺序共有6种等可能的结果，顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果只有1种，

∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是.
11. 如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是　　　　. 

【答案】　

【解析】当开关S1与S2闭合，或S1与S3闭合时，灯泡才会发光.同时闭合两个开关可能出现表格中的几种情况:

∴P(灯泡发光)==.
三、解答题（本大题共4道小题）

12. 某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.

频数分布表

请根据以上信息，解决下列问题:

(1)频数分布表中，a=　　　　，b=　　　　; 

(2)补全频数分布直方图;

(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.
【答案】解:(1)0.26　50　

【解析】b=3÷0.06=50，a=1-(0.06+0.14+0.46+0.08)=0.26或a=13÷50=0.26.

(2)m=50-3-7-13-4=23，所以补全条形统计图如图所示:

(3)D，E两组的频率之和=0.46+0.08=0.54，所以该季度被评为“优秀员工”的人数约有:400×0.54=216(人).
13. 甲、乙两名同学玩一个游戏:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其他差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x，y表示.若x+y为奇数，则甲获胜;若x+y为偶数，则乙获胜.

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数;

(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
【答案】

解:(1)列表法如下:

(x，y)所有可能出现的结果共有16种.

(2)这个游戏对双方公平.理由如下:

由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等.

∵x+y为奇数的有8种情况，

∴P(甲获胜)==.

∵x+y为偶数的有8种情况，

∴P(乙获胜)==.

∴P(甲获胜)=P(乙获胜).

∴这个游戏对双方公平.
14. 2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了四条各具特色的趣玩路线，分别是:A.“解密世园会”，B.“爱我家，爱园艺”，C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自从这四条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同.

(1)李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少?

(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.
【答案】解:(1)∵从这四条线路中任选一条，每条被选中的可能性相同，

∴在四条线路中，李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是.

(2)画树状图分析如下:

共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，

∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为=.
15. 某校为了解初中学生每天在校体育活动时间(单位:h)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题:

 (1)本次接受调查的初中学生人数为　　　　，图①中m的值为　　　　; 

(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;

(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数.
【答案】解:(1)4÷10%=40，

10÷40×100%=25%，

∴m=25.

故答案为40;25.

(2)∵=

=1.5，

∴这组数据的平均数是1.5.

∵这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是1.5.

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有=1.5，

∴这组数据的中位数是1.5.

(3)在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数占90%，

∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h的人数占90%，有800×90%=720(人).