中考数学三轮冲刺考前强化练习06 圆（教师版）

这是一份中考数学三轮冲刺考前强化练习06 圆（教师版），共28页。试卷主要包含了圆心角都能构成等腰三角形）等内容，欢迎下载使用。

06 圆
知识点包含：四者关系定理、垂径定理、圆周角的性质定理与推理、圆的切线判定定理
圆的切线性质定理、弧长公式、扇形面积公式、圆内接四边形性质定理、
圆的外心（内心）性质、直角三角形内切圆的半径公式
知识点清单：
1、 常见辅助线：
知半径、弦长作弦心距，构造直角三角形
知直径（圆周角是直角） 利用圆周角性质，构造直角三角形
见切点 连半径，
2、 常用知识点：
勾股定理、中位线、同弧所对圆周角相等、同弧所对圆周角与圆心角的关系、
同角（等角）的余角相等、三角形的外角、等角的三角函数值相等、母子相似图形
等腰三角形的性质（等腰对等边、三线合一、圆心角都能构成等腰三角形）、
等边三角形的判定（有一个角为60度的等腰三角形）
3、 圆中双解：
点与圆点在圆外、圆上、圆内
两平行线段的距离分平行线在圆心同侧和圆心异侧
一弦对两圆周角在弦同侧，相等；在弦异侧，互补
4、 常考知识点：
①垂径定理（知二推三定理）
即过圆心、垂直弦、平分弦（过弦的中点）、优劣弧中点，
知道其中两个就有其余三个成立，一般我们看到弦、弧的中点、弦的中点时，常依据垂径定理构造直角三角形
②圆周角定理：一般圆周角的度数等于它所对弧度数的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等（弧、弦、弦心距、圆心角有一组量相等，其余都相等）
知直径（圆周角是直角） 利用圆周角性质，构造直角三角形
③圆内接四边形：圆内接四边形的对角互补，每个外角等于它的内对角
④圆的切线：垂直于过且点的半径 见切点 连半径，
⑤弧长、扇形面积公式：

中考在线：
1、（2019•阜新）如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°

【解答】解：如图：连接OB，

∵∠A＝25°，
∴∠COB＝2∠A＝2×25°＝50°，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠OBC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠BOC＝90°﹣50°＝40°．
故选：D．
2、（2019•青海）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（　　）
A． B． C．2π D．2π

【解答】解：连接OC，
∵OA＝OC，∠CAO＝60°，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝140°﹣60°＝80°，
则的长＝＝，
故选：B．

3、（2019•葫芦岛）如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（　　）
A．70° B．55° C．45° D．35°

【解答】解：连接OA、OC，
∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，
∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，
∵OA＝OB（都是半径），
∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．
故选：B．

4、（2019•莱芜区）如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣

【解答】解：如图所示，连接BC、OD、OB，

∵∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠ACB＝70°，
∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠ACD＝∠ABD＝40°，[来源:学+科+网Z+X+X+K]
∴∠BCD＝30°，
则∠BOD＝2∠BCD＝60°，
又OD＝OB，
∴△BOD是等边三角形，
则图中阴影部分的面积是S扇形BOD﹣S△BOD
＝﹣×22
＝π﹣，
故选：B．
5．（2019•陕西）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（　　）
A．20° B．35° C．40° D．55°

【解答】解：连接FB．

∵∠AOF＝40°，
∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠FEB＝∠FOB＝70°
∵EF＝EB
∴∠EFB＝∠EBF＝55°，
∵FO＝BO，
∴∠OFB＝∠OBF＝20°，
∴∠EFO＝∠EBO，
∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，
故选：B．
6、（2019•赤峰）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°

【解答】解：如图，∵∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．
∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，
∴＝．
∴∠AOC＝∠BOC＝60°．
故选：D．

7、（2019•梧州）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（　　）
A．2 B．2 C．2 D．4

【解答】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：
则DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，
∴EG＝AG﹣AE＝2，
在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，
∴EG＝OG，
∴△EOG是等腰直角三角形，
∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，
∵∠DEB＝75°，
∴∠OEF＝30°，
∴OF＝OE＝，
在Rt△ODF中，DF＝＝＝，
∴CD＝2DF＝2；
故选：C．

8、（2019•云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（　　）
A．48π B．45π C．36π D．32π
【解答】解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，
底面圆半径为：，
底面积＝π×42＝16π，
故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．
故选：A．
9、（2019•云南）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（　　）
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9

【解答】解：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，
∴AB2+CA2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°，
∵AB、AC与⊙O分别相切于点E、F
∴OF⊥AB，OE⊥AC，
∴四边形OFAE为正方形，
设OE＝r，
则AE＝AF＝r，
∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
∴BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，
∴5﹣r+12﹣r＝13，
∴r＝＝2，
∴阴影部分（即四边形AEOF）的面积是2×2＝4．
故选：A．

10、（2019•玉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8

【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，
此时垂线段OP最短，PF最小值为OP﹣OF，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5
∵∠OPB＝90°，
∴OP∥AC
∵点O是AB的三等分点，
∴OB＝×5＝，＝＝，
∴OP＝，
∵⊙O与AC相切于点D，
∴OD⊥AC，
∴OD∥BC，
∴＝＝，
∴OD＝1，
∴MN最小值为OP﹣OF＝﹣1＝，
如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，
MN最大值＝+1＝，
∴MN长的最大值与最小值的和是6．
故选：B．

11、（2019•荆门）如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（　　）
A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定

【解答】解：连接BI，如图，
∵△ABC内心为I，
∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，
∵∠3＝∠1，
∴∠3＝∠2，
∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5，
即∠4＝∠DBI，
∴DI＝DB．
故选：A．

12、（2019•镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°

【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，
∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，
∵＝，
∴∠CAB＝∠DAB＝35°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，
故选：A．

13、（2019•贺州）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（　　）
A．2 B．2 C．3 D．4

【解答】解：∵⊙O与AC相切于点D，
∴AC⊥OD，
∴∠ADO＝90°，
∵AD＝OD，
∴tanA＝＝，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BC，
∴∠C＝∠ADO＝90°，
∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，
∴∠CBD＝30°，
∴CD＝BC＝×6＝2；
故选：A．
14、（2019•泸州）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，
∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，
∵AB＝AC，
∴AO⊥BC，
∴点A、O、E共线，
即AE⊥BC，
∴BE＝CE＝3，
在Rt△ABE中，AE＝＝4，
∵BD＝BE＝3，
∴AD＝2，
设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，
在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，
在Rt△BOE中，OB＝＝，[来源:学科网ZXXK]
∵BE＝BD，OE＝OD，
∴OB垂直平分DE，
∴DH＝EH，OB⊥DE，
∵HE•OB＝OE•BE，
∴HE＝＝＝，
∴DE＝2EH＝．
故选：D．

15、（2019•贵港）如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°

【解答】解：∵＝，∠AOB＝40°，
∴∠COD＝∠AOB＝40°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，
∴∠BOC＝100°，
∴∠BPC＝∠BOC＝50°，
故选：B．
16、（2019•烟台）如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（　　）
A． B．π C．π D．π

【解答】解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴△ADC∽△CEB，
∴＝，即＝，
∵tan∠ABC＝＝，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，
∵直线DE与⊙O相切于点C，
∴∠ACD＝∠ABC＝30°，
∴AC＝2AD＝2，
∴AB＝4，
∴⊙O的半径为2，
∴的长为：＝π，
故选：D．
17、（2019•哈尔滨）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（　　）
A．60° B．75° C．70° D．65°

【解答】解：连接OA、OB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°．
故选：D．

18、（2019•安顺）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C （0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　）
A． B．2 C． D．

【解答】解：作直径CD，
在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，
则OD＝＝4，
tan∠CDO＝＝，
由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，
则tan∠OBC＝，
故选：D．

19、（2019•福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（　　）
A．55° B．70° C．110° D．125°

【解答】解：连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∵∠ACB＝55°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．
故选：B．

20、（2019•苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（　　）
A．54° B．36° C．32° D．27°

【解答】解：∵AB为⊙O的切线，
∴∠OAB＝90°，
∵∠ABO＝36°，
∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，
∵OA＝OD，
∴∠ADC＝∠OAD，
∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，[来源:Z§xx§k.Com]
∴∠ADC＝∠AOB＝27°；
故选：D．
21、（2019•绍兴）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（　　）
A．π B．π C．2π D．2π

【解答】解：连接OB，OC．

∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∵BC＝2，
∴OB＝OC＝2，
∴的长为＝π，
故选：A．
22、（2019•聊城）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（　　）
A．35° B．38° C．40° D．42°

【解答】解：连接CD，如图所示：
∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，
∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，
故选：C．

23、（2019•凉山州）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（　　）cm2．
A． B．2π C．π D．π

【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴在旋转过程中所扫过的图形的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积＝﹣＝2π，
故选：B．
24、（2019•潍坊）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16

【解答】解：连接BD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，
而∠DCA＝∠ABD，
∴∠DAC＝∠ABD，
∵DE⊥AB，
∴∠ABD+∠BDE＝90°，
而∠ADE+∠BDE＝90°，
∴∠ABD＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠DAC，
∴FD＝FA＝5，
在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，
∴EF＝3，
∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，
∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，
∴△ADE∽△DBE，
∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，
∴BE＝16，
∴AB＝4+16＝20，
在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，
∴BC＝20×＝12．
故选：C．

25、（2019•台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．4﹣

【解答】解：设⊙O与AC的切点为E，
连接AO，OE，
∵等边三角形ABC的边长为8，
∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，
∵圆分别与边AB，AC相切，
∴∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，
∴∠AOC＝90°，
∴OC＝AC＝4，
∵OE⊥AC，
∴OE＝OC＝2，
∴⊙O的半径为2，
故选：A．[来源:学科网ZXXK]

26、（2019•荆州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为　4和2.56　．

【解答】解：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，
∴AB⊥BD，
∴AB＝＝＝8，
当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，
∴EP经过圆心O，
∴AP＝AO＝4；
当∠APE＝90°时，则EP∥BD，
∴＝，
∵DB2＝CD•AD，
∴CD＝＝＝3.6，
∴AC＝10﹣3.6＝6.4，
∴AE＝3.2，
∴＝，
∴AP＝2.56．
综上AP的长为4和2.56．
故答案为4和2.56．
27、（2019•南通）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．
（1）求⊙O的半径；
（2）点P为劣弧AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；
（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．

【解答】解：（1）作OH⊥AB于H．

在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，
∴AB＝2BC＝2，
∵OH⊥AB，
∴AH＝HB＝1，
∴OA＝AH÷cos30°＝．

（2）如图2中，连接OP，PA．设OP交AB于H．

∵＝，
∴OP⊥AB，
∴∠AHO＝90°，
∵∠OAH＝30°，
∴∠AOP＝60°，
∵OA＝OP，
∴△AOP是等边三角形，
∵PQ⊥OA，
∴OQ＝QA＝OA＝．

（3）连接PC．
在Rt△ABC中，AC＝BC＝，
∵AQ＝QO＝AO＝．
∴QC＝AC﹣AQ＝﹣＝，
∵△AOP是等边三角形，PQ⊥OA，
∴PQ＝1，
∴tan∠ACP＝＝＝．
28、（2019•锦州）如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．
（1）求证：MF是⊙O的切线；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．

【解答】证明：（1）连接OM，

∵OM＝OB，
∴∠OMB＝∠OBM，
∵BM平分∠ABD，
∴∠OBM＝∠MBF，
∴∠OMB＝∠MBF，
∴OM∥BF，
∵MF⊥BD，
∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，
∴MF是⊙O的切线；
（2）如图，连接AN，ON

∵＝，
∴AN＝BN＝4[来源:Zxxk.Com]
∵AB是直径，＝，
∴∠ANB＝90°，ON⊥AB
∴AB＝＝4
∴AO＝BO＝ON＝2
∴OC＝＝＝1
∴AC＝2+1，BC＝2﹣1
∵∠A＝∠NMB，∠ANC＝∠MBC
∴△ACN∽△MCB
∴
∴AC•BC＝CM•CN
∴7＝3•CM
∴CM＝
29、（2019•葫芦岛）如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O交矩形对角
线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC＝EF．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若cos∠CAD＝，AF＝6，MD＝2，求FC的长．

【解答】（1）证明：连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD+∠DCA＝90°，
∵EC＝EF，
∴∠DCA＝∠EFC，
∵OA＝OF，
∴∠CAD＝∠OFA，
∴∠EFC+∠OFA＝90°，
∴∠EFO＝90°，
∴EF⊥OF，
∵OF是半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）连接MF，
∵AM是直径，
∴∠AFM＝90°，
在Rt△AFM中，cos∠CAD＝＝，
∵AF＝6，
∴＝，
∴AM＝10，
∵MD＝2，
∴AD＝8，
在Rt△ADC中，cos∠CAD＝＝，
∴＝，
∴AC＝，
∴FC＝﹣6＝

30、（2019•沈阳）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．
（1）求证：∠ABC＝∠CBD；
（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是　 　．

【解答】（1）证明：连接OC，
∵MN为⊙O的切线，
∴OC⊥MN，
∵BD⊥MN，
∴OC∥BD，
∴∠CBD＝∠BCO．
又∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC．；
（2）解：连接AC，
在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，
∴BD＝＝8，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴＝，即＝，
∴AB＝10，
∴⊙O的半径是5，
故答案为5．

31、（2019•雅安）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．

【解答】（1）证明：连接OC，
∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，
∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°，
∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，
∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，
又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，
即∠DBO＝∠OCD，
∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°，
∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC，
∵OC是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴∠3＝60°，又OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠COF＝60°，
在Rt△COF中，tan∠COF＝，
∴CF＝4．