中考数学三轮冲刺考前过关练习卷04（教师版）

考前必刷04

一、选择题：

1、将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB=450, 则重叠部分的面积为（  ）

      A.     B.    C. 4cm2   D.

{答案}A

{解析}本题考查了勾股定理的应用，解答过程如下：

过点C作CD⊥AC，∴CD⊥BD，∵∠ACB=450，∴∠BCD=450，

∵彩带的宽度为2cm，∴CD=2，BC边上的高也为2.

∴BC==，

∴S△ABC=.

因此本题选A

2、若是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且，则m等于（）

     A.-2    B. -3    C.2     D.3

{答案}B[来源:Zxxk.Com]

{解析}本题考查了一元二方程根与系数的关系，

根据根与系数关系可知，

因为，

所以，即，

所以m=-3，[来源:Zxxk.Com]

因此本题选B．

3、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE‖BC,∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为（   ）

       A.     B.    C.     D. 5

{答案}C

{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，解答过程如下：

∵∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴，

设BD=a, 则AD=2a, AB=3a,

∴AC2=AD·AB=6a2，∴AC=，[来源:Z,xx,k.Com]

∴，∴CD=.

因此本题选C．

4、阅读理解： 已知两点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x，y）的坐标公式为：x＝，y＝．

如图，已知点O为坐标原点，点A（﹣3，0），⊙O经过点A，点B为弦PA的中点．若点P（a，b），则有a，b满足等式：a2+b2＝9．

设B（m，n），则m，n满足的等式是（　　）

A．m2+n2＝9 B．（）2+（）2＝9 

C．（2m+3）2+（2n）2＝3 D．（2m+3）2+4n2＝9

【解答】解：∵点A（﹣3，0），点P（a，b），点B（m，n）为弦PA的中点，

∴m＝，n＝．

∴a＝2m+3，b＝2n．

又a，b满足等式：a2+b2＝9，

∴（2m+3）2+4n2＝9．

故选：D．

二、填空题：[来源:Zxxk.Com]

5、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是　m≤﹣2　．

【解答】解：，

①+②得2x+2y＝4m+8，

则x+y＝2m+4，

根据题意得2m+4≤0，[来源:Z,xx,k.Com]

解得m≤﹣2．

故答案是：m≤﹣2．

6、在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为　（0，4）　．

【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），

∴A2的坐标为（0，4），

A3的坐标为（﹣3，1），

A4的坐标为（0，﹣2），

A5的坐标为（3，1），[来源:学,科,网Z,X,X,K]

∴每连续的四个点一个循环，

∵2018÷4＝504…2，

∴A2018的坐标为（0，4），

故答案为：（0，4）．

7、如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为　（8，4）或（，7）　．

[来源:学科网ZXXK]

【解答】解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），

∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，

∵D（5，0），

∴OD＝5，

∵点P是边AB或边BC上的一点，

∴当点P在AB边时，OD＝DP＝5，

∵AD＝3，

∴PA＝＝4，

∴P（8，4）．

当点P在边BC上时，只有PO＝PD，此时P（，7）．

综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．

故答案为（8，4）或（，7）．

8、若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为   　　

【解答】解：由不等式组得：[来源:Zxxk.Com]

∵解集是x≤a，

∴a＜5；

由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1

∴y＝，

∵有非负整数解，

∴≥0，

∴5＞a≥﹣3，

且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3

它们的和为1．

故填：1．

三、解答题：

9、如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．[来源:Zxxk.Com]

【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；

（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；

【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．

∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，

∴∠C＝∠A＝30°，

∵EF垂直平分线段AB，

∴AF＝FB，

∴∠A＝∠FBA＝30°，

∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．

【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．

10、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．

（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？

（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，

由题意可得：，

解得：，

答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；

（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，

由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，

解得：m≤600，

设明年需投入W万元，

W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，[来源:学_科_网Z_X_X_K]

∵﹣0.3＜0，

∴W随m的增大而减小，

∵m≤600，

∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，

故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．