中考数学三轮冲刺考前提高练习专题01 数与式（教师版）

专题01 数与式

一、选择题（本大题共7道小题）

1. 实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是 (　　)

【答案】A　

[解析]因为a>b且ac<bc，所以c<0.

选项A符合a>b，c<0，故A选项满足题意.

选项B不满足a>b，选项C，D不满足c<0，故选项B，C，D不满足题意.

故选A.

2. 若x2+4x-4=0，则3(x-2)2-6(x-1)(x+1)的值为 (　　)

A.-6     B.6     C.18     D.30

【答案】B

　[解析]∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，

∴原式=3(x2-4x+4)-6(x2-1)

=3x2-12x+12-6x2+6

=-3x2-12x+18

=-3(x2+4x)+18

=-12+18=6.故选B.

3. 计算的结果为 (　　)

A.1     B.     C.     D.0

【答案】A　

[解析]原式===1.

4. 小明总结了以下结论:①a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=ab-ac;③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0);

④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是 (　　)

A.1     B.2     C.3     D.4

【答案】C　

[解析]利用“单项式与多项式相乘”的法则判断，①②是正确的;利用“多项式除以单项式”的法则判断，③是正确的，除法没有分配律，∴④不正确.因此正确的选项是C.

5. 观察下列等式:70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+…+72019的结果的个位数字是              (　　)

A.0     B.1     C.7     D.8

【答案】A　

[解析]根据70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，可知个位数字的变化周期为4，相邻的四个数和的个位数字为0.∵2020÷4=505，故70+71+…+72019的结果的个位数字是0，故选项A正确.

6. 一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为多少千米/时              (　　)

A.(a+b)         B.

C.         D.

【答案】D

　[解析]设山路全程为1，则货车上山所用时间为，下山所用时间为，货车上、下山的平均速度==，故选D.

7. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为=-1，-1的差倒数为=.已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2019的值是              (　　)

A.5     B.-     C.     D.

【答案】D　

[解析]∵a1=5，∴a2===-，a3===，a4===5，…

∴这些数以5，-三个数依次不断循环.

∵2019÷3=673，∴a2019=a3=，故选D.

二、填空题（本大题共5道小题）

8. 已知实数a，b满足a+b=2，ab=，则a-b=　　　　. 

【答案】±1　

[解析]∵a+b=2，∴(a+b)2=4，

又∵ab=，

∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4×=1，

∴a-b=±1.

9. 若实数m，n满足+(n-3)2=0，则m3+n0=　　　　. 

【答案】0　

[解析]∵实数m，n满足+(n-3)2=0，

∴m+1=0，n-3=0，

∴m=-1，n=3，

∴原式=(-1)3+30=-1+1=0.

10. 规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如=0，=3，按此规定的值为　　　　. 

【答案】4　

[解析]∵3<<4，∴3+1<+1<4+1，∴4<+1<5，∴[+1]=4.

11. 已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4，[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x]，例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=　　　　. 

【答案】1.1　

[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1，故答案为:1.1.

12. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中，字母m所表示的数是　　　　. 

【答案】4　

[解析]根据每行、每列、两条对角线上的三个数之和相等，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，

∴第一列第三行数为:15-2-5=8，∴m=15-8-3=4.

三、解答题（本大题共5道小题）

13. 计算:

(1)(-3)2-|3-|++-2;
(2)(-1)0-2sin30°+-1+(-1)2019.

【答案】(1) 10+3 (2) 2

[解析] (1)(-3)2-|3-|++-2

=9-(3-)+2+4

=9-3++2+4

=10+3.

(2)(-1)0-2sin30°+-1+(-1)2019

=1-2×+3+(-1)

=2.

14. 计算:(-1)4-|1-|+6tan30°-(3-)0.

【答案】1+

[解析]原式=1-(-1)+6×-1=1-+1+2-1=1+.

15. 已知4x=3y，求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.

【答案】原式=0

[解析] (x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2

=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2

=-4xy+3y2

=-y(4x-3y).

∵4x=3y，

∴原式=0.

16. 先化简，再求值:-1÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取.

【答案】-2

[解析]原式=·=-·=.

解不等式组得-1≤x<3，则不等式组的整数解为-1，0，1，2.

∵x≠±1，x≠0，∴x=2，原式==-2.

17. 先化简，再选一个合适的数代入求值:÷-1.

【答案】

[解析]原式==·=.

取x=3代入，得原式==.(x取其他满足题意的值均可，x≠0，±1)