中考数学三轮冲刺考前过关练习卷03（教师版）

考前必刷03

一、选择题：

1、下列整数中，与最接近的是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】C

【解析】

【分析】[来源:学&科&网]

由于9＜＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10−最接近的整数为6．

【详解】解：∵12.25＜＜16，

∴3.5＜＜4，

∴与最接近的是4，

∴与10−最接近的是6．

故选C．

【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．

2、如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（　　）

A．55° B．70° C．110° D．125°

【解答】解：连接OA，OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PA⊥OA，PB⊥OB，

∵∠ACB＝55°，

∴∠AOB＝110°，

∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．

故选：B．

3、如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_________°．

【答案】219

【解析】

【分析】

连接AB，根据切线的性质得到PA＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA＝（180°−102°）＝39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB＋∠C＝180°，于是得到结论．

【详解】解：连接AB，

∵PA、PB是⊙O的切线，[来源:Z§xx§k.Com]

∴PA＝PB，

∵∠P＝102°，

∴∠PAB＝∠PBA＝（180°−102°）＝39°，

∵∠DAB＋∠C＝180°，

∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°，

故答案为219°．

【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

4、如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由菱形性质得到AO，BO长度，然后在利用勾股定理解出即可

【详解】由菱形的性质得

为直角三角形

故选C

【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边

5、如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C （0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　）

A． B．2     C．     D．

【解答】解：作直径CD，

在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，

则OD＝＝4，

tan∠CDO＝＝，

由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，

则tan∠OBC＝，[来源:学*科*网Z*X*X*K]

故选：D．

二、填空题：

6、如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是          

【解答】解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，

∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，

∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，

∵AB＝AC，

∴AO⊥BC，

∴点A、O、E共线，

即AE⊥BC，

∴BE＝CE＝3，[来源:Z。xx。k.Com]

在Rt△ABE中，AE＝＝4，

∵BD＝BE＝3，

∴AD＝2，

设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，

在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，

在Rt△BOE中，OB＝＝，

∵BE＝BD，OE＝OD，

∴OB垂直平分DE，

∴DH＝EH，OB⊥DE，

∵HE•OB＝OE•BE，

∴HE＝＝＝，

∴DE＝2EH＝．

故填：．

7、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为      

【解答】解：如图所示：连接OC、CD，

∵PC是⊙O的切线，

∴PC⊥OC，

∴∠OCP＝90°，

∵∠A＝119°，

∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，

∵OC＝OD，

∴∠OCD＝∠ODC＝61°，

∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，

∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；

故填：32°．

[来源:学科网]

三、解答题：

8、图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．
 

【答案】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．

∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°，
∴四边形CEHF是矩形，
∴CE=FH，
在Rt△ACE中，∵AC=40cm，∠A=60°，
∴CE=AC•sin60°=34.6（cm），
∴FH=CE=34.6（cm）
∵DH=49.6cm，
∴DF=DH-FH=49.6-34.6=15（cm），
在Rt△CDF中，sin∠DCF===，
∴∠DCF=30°，
∴此时台灯光线为最佳．
 

9、如图，为反比例函数(x>0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且.

(1)求的值；

(2)过点作，交反比例函数(x>0)的图象于点，连接交于点，求的值.

【答案】(1)k=12；(2).

【解析】

【分析】

(1)过点作交轴于点，交于点，易知OH长度，在直角三角形OHA中得到AH长度，从而得到A点坐标，进而算出k值；（2）先求出D点坐标，得到BC长度，从而得到AM长度，由平行线得到，所以

【详解】解：

(1)过点作交轴于点，交于点.

(2)

【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k

10、阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．
点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．
问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．
 

【答案】解：延长A1B1至E，使EB1=A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：
则EB1=B1C1，∠EB1M1中=90°=∠A1B1M1，
∴△EB1C1是等腰直角三角形，
∴∠B1EC1=∠B1C1E=45°，
∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，
∴∠M1C1N1=90°+45°=135°，
∴∠B1C1E+∠M1C1N1=180°，
∴E、C1、N1，三点共线，
在△A1B1M1和△EB1M1中，，
∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），
∴A1M1=EM1，∠1=∠2，
∵A1M1=M1N1，
∴EM1=M1N1，
∴∠3=∠4，
∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，
∴∠1=∠2=∠5，
∵∠1+∠6=90°，
∴∠5+∠6=90°，
∴∠A1M1N1=180°-90°=90°．