中考数学三轮冲刺考前过关练习卷01（教师版）

考前必刷01

一、选择题：

1、下列计算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．

【详解】A、，故选项A不合题意；

B．，故选项B不合题意；

C．，故选项C符合题意；

D．，故选项D不合题意，

故选C．

【点睛】本题考查了合并同类项、幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解答本题的关键．

2、抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为求解可得．

【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次，

故选C．

【点睛】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．

3、如图，在中，，，点在轴上，点是的中点，反比例函数的图象经过点、，则点的坐标为（       ）．

A、（2.2）     B、（4、1）    C、 （1、4）     D、

【答案】C

【详解】，，

，

，

；

四边形是平行四边形，

轴，

的横纵标为，

点是的中点，

点的横坐标为，

；

故选C．

【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点的横坐标是解题的关键．

二、填空题：

4、如图，半径为的⊙与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则_____．

【答案】

【解析】

【分析】连接，作于，根据切线长定理得出，解直角三角形求得，即可求，然后解直角三角形即可求得的值．

【详解】连接，作于，

⊙与等边三角形两边、都相切，

，

，

，[来源:学科网ZXXK][来源:学*科*网]

，[来源:学.科.网Z.X.X.K]

．

故答案为．

【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．

5、如图，在矩形ABCD中，，，H是AB的中点，将沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则__．

【答案】

【解析】

【分析】

连接PB，交CH于E，依据轴对称性质以及三角形内角和定理，即可得到CH垂直平分BP，，即可得到，进而得出，依据中，，即可得出．

【详解】如图，连接PB，交CH于E，

由折叠可得，CH垂直平分BP，，

又∵H为AB的中点，

∴，

∴，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵中，，

∴，

故答案为．

【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

6、如图，在矩形中，，点是的中点，点在上，，点、在线段上．若是等腰三角形且底角与相等，则_____．

【答案】6或

【解析】

【分析】

分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作于，则，由矩形的性质得出，

，，得出，，证明，得出，求出，证出，由等腰三角形的性质得出，，证出，得出，求出，即可得出答案；

②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，设MN=PN=x，则FN=3-x，在Rt△PNF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【详解】分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作于，如图所示：

则，

四边形是矩形，

，，，

，，

点是中点，

，

，

，

，即，

解得：，

，

，

，

，

是等腰三角形且底角与相等，，

，，

，

，

，

，

；

②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，如图所示，

由①得：，，

设，则，

在中，，

解得：，即，

综上所述，MN的长为6或.

三、作图题：

7、如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．

（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段；

（2）将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；

（3）连接、，求的面积．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.[来源:学科网]

【解析】

【分析】

（1）根据网格结构找出点、的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点的位置，然后连接即可；

（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解．

【详解】（1）线段如图所示；

（2）线段如图所示；

（3）．

【点睛】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

四、解答题：

8、快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米．如图中折线OAEC表示与x之间的函数关系，线段OD表示与x之间的函数关系．

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式；

（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．

【答案】（1）快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）；（3）点F的坐标为，点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；

（2）根据函数图象中数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得与x之间的函数表达式；

（3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F的坐标，并写出点F的实际意义．

【详解】（1）快车的速度为：千米/小时，

慢车的速度为：千米/小时，

答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；

（2）由题意可得，

点E的横坐标为：，

则点E的坐标为，

快车从点E到点C用的时间为：（小时），

则点C的坐标为，

设线段EC所表示与x之间的函数表达式是，

，得，

即线段EC所表示的与x之间的函数表达式是；[来源:学科网ZXXK]

（3）设点F的横坐标为a，

则，

解得，，

则，

即点F的坐标为，点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出方程。

9、如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分，，垂足为E

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，，求线段EF的长．

【答案】（1）直线DE与⊙O相切；（2）.

【解析】

【分析】

（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明即可；

（2）过O作于G，得到，根据直角三角形的性质得到，得到，推出四边形AODF是菱形，得到，，于是得到结论．

【详解】（1）直线DE与⊙O相切，

连结OD．

∵AD平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，即，

∴，即，

∴DE是⊙O的切线；

（2）过O作于G，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴四边形AODF是菱形，

∵，，

∴，

∴．

【点睛】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

10、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为，点D的坐标为．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且，求点E的坐标．

【答案】（1）；（2）点E的坐标为；【解析】

【分析】

（1）依题意，利用二次函数的顶点式即可求

（2）可通过点B，点D求出线段BD所在的直线关系式，点E在线段BD上，即可设点E的坐标，利用点与点的关系公式，通过即可求

【详解】（1）依题意，设二次函数的解析式为

将点B代入得，得

∴二次函数的表达式为：

（2）依题意，点，点，设直线BD的解析式为

代入得，解得

∴线段BD所在的直线为，

设点E的坐标为：

∴

∵

∴

整理得

解得，（舍去）

故点E的纵坐标为

∴点E的坐标为