第10章 分式 苏科版数学八年级下册达标检测卷(含答案)
展开2022-2023学年苏科版八年级数学下《第10章分式》达标检测卷
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．只把分式中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（ ）
A．2 B．mn C． D．m2
3．若a、b是实数，且分式＝0，则3a+b的值是（ ）
A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案
4．如果a+b＝3，那么的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
5．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式的值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．下列代数式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．分式方程＋＝的解是( )
A．x＝－2 B．x＝2 C. x＝±2 D．无解
8．若方程＝无解，则m的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．2
9．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为a千克，再从中截出10米长的钢筋，称出这10米的质量为b千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二．题空题(共30分)
11．当x 时，分式有意义；当x＝ 时，分式的值是0．
12．化简＝ ．
13．已知，则A﹣B＝ ．
14．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（+）•的值为 ．
15．如果，则的值为 ．
16．关于x的方程有正数解，则m取值范围是 ．
17．已知关于x的分式方程的解不大于2，则m的取值范围是 ．
18. 若,则_____.
19. 观察下列各式：，；；；…想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________________.
20.为落实“美丽科技城新区”的工作部署，市政府计划对新区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作
天．
三．解答题（60分）
21.（8分） 计算
（1） (2) ．
22.（8分） 解分式方程：
（1） （2）
23.（8分）已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和.
24．（12分）阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：－＝0.
解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.
经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．
当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.
经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝.
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.
25. （12分）为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为元（1），试用k、n和b表示（不必证明）；
（3）比较和的大小（k=1，2 ，……，），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．
26．（12分）先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+＝2+的解为x1＝2，x2＝；
方程x+＝3+的解为x1＝3，x2＝；
方程x+＝4+的解为x1＝4，x2＝；…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+＝5+的解是 ；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+＝a的解是 ；
知识拓展：
（3）根据上述规律，解关于y的方程y+．
教师样卷
一．选择题(共30分)
1．下列等式成立的是（ C ）
A． B． C． D．
2．只把分式中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（ C ）
A．2 B．mn C． D．m2
3．若a、b是实数，且分式＝0，则3a+b的值是（ A ）
A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案
4．如果a+b＝3，那么的值是（ A ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
5．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式的值为（ C ）
A．1 B． C． D．
6．下列代数式变形正确的是（ C ）
A． B．
C． D．
7．分式方程＋＝的解是( B )
A．x＝－2 B．x＝2 C. x＝±2 D．无解
8．若方程＝无解，则m的值为( B )
A．0 B．1 C．－1 D．2
9．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为a千克，再从中截出10米长的钢筋，称出这10米的质量为b千克，那么这捆钢筋的总长度为（ A ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ C ）
A． B． C． D．
二．题空题(共30分)
11．当x 时，分式有意义；当x＝ 时，分式的值是0．
【答案】≠1；﹣1
12．化简＝ ．
【答案】
13．已知，则A﹣B＝ ．
【答案】6
14．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（+）•的值为 ．
【答案】
15．如果，则的值为 ．
【答案】
16．关于x的方程有正数解，则m取值范围是 ．
【答案】m＜5且m≠2．
17．已知关于x的分式方程的解不大于2，则m的取值范围是 ．
【答案】m≤0且m≠﹣3
18. 若,则_____.
【答案】-1
19. 观察下列各式：，；；；…想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________________.
【答案】
20.为落实“美丽科技城新区”的工作部署，市政府计划对新区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作
天．
【答案】10
解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米．根据题意得：﹣＝4，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x＝90．即乙工程队每天能改造道路的长度为60米，甲工程队每天能改造道路的长度为90米．设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+×5≤195．解得：m≥10．即至少安排甲队工作10天，故答案为：10．
三．解答题（60分）
21.（8分） 计算
（1） (2) ．
解：（1）原式＝
＝＝
＝＝＝
＝＝
（2）原式=3x+3．
22.（8分） 解分式方程：
（1） （2）
解：（1）方程两边同时乘以 ，则 ；移项及合并得：
系数化为1： .经检验：是原方程的根.
（2）方程两边同时乘以 ，去分母得：
去括号得： 移项得： 解得：
经检验，x=-4是原方程的根.
23.（8分）已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和.解：原式==
==，显然,当x-3=2，1，-2或-1，即x=5，4，2或1时,的值是整数,所以满足条件的数只有5，4，2，1四个，5+4+2+1=12.
24．（12分）阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：－＝0.
解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.
经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．
当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.
经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝.
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.
解：(1)－＝0 (2)y－＝0 (3)原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0.方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1.经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解．当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－.经检验，x＝－是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x＝－.
25. （12分）为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为元（1），试用k、n和b表示（不必证明）；
（3）比较和的大小（k=1，2 ，……，），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．
解：（1）根据题意得：
（2）根据（1）中的两个式子，
（3），，则，则.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.
26．（12分）先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+＝2+的解为x1＝2，x2＝；
方程x+＝3+的解为x1＝3，x2＝；
方程x+＝4+的解为x1＝4，x2＝；…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+＝5+的解是 ；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+＝a的解是 ；
知识拓展：
（3）根据上述规律，解关于y的方程y+．
解：（1）根据题意得：x1＝5，x2＝；故答案为：x1＝5，x2＝；
（2）根据题意得：x1＝a，x2＝；故答案为：x1＝a，x2＝；
（3）方程变形为y+1+＝3+，∴y+1＝3或y+1＝，解得：y1＝2，y2＝﹣．
