江苏省泰州兴化市2021-2022学年八年级下学期期中阶段性评价数学试卷(含解析)

2022年春学期初中学生阶段性评价

八年级数学试卷

（考试时间：120分钟总分：150分）

请注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两个部分．

2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．

第一部分选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A.  B.  

C.  D.

2. 分式有意义的条件是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像大致是（  ）

A.  B.

C.  D.

4. 用反证法证明“在中，对边是，若，则．”第一步应假设（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，为了测量泡塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，使，连接CB并延长至点E，，量得m，测线段AB的长度是（  ）

A. 12m B. 10m C. 9m D. 8m

6. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 且 D. 且

第二部分非选择题部分（共132分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

7. 约分：＝_________．

8. 分式和的最简公分母是___________．

9. 已知，在ABCD中，，则∠C＝_________°．

10. 若点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图像上，则，的大小关系是_________（用“＜”连接）．

11. 如图，在△ABC中，，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADE，当点E恰好在边BC上时，∠DEB的度数为_________°．

12. 菱形ABCD的面积为24，对角线AC的长为6，则对角线BD的长为 _____．

13. 若关于x分式方程的解为，则a的值为_________．

14. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为2和3，图中阴影部分的面积为_________．

15. 已知反比例函数，若，则的取值范围是___________．

16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点G为边AD上一动点，连接BG，作线段BG的垂直平分线l，当点G运动时，直线l与折线D－C－B的交点E随之运动，在点G由点A向点D运动的过程中，点E走过的路程为_________．

三、解答题（本大题共10小题，满分102分）

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. 解下列方程：

（1）；

（2）．

19. 先化简，再求值：，其中．

20. 列方程解应用题：

随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送30件，A型机运送800件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

21. 如图，点M是反比例函数图像上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函数图像于点N．

（1）若点M（，3），求点N的坐标；

（2）若点P是x轴上的任意一点，那么△PMN的面积是否发生变化？若不变，求出它的面积是多少？若变化，请说明理由．

22. 从①；②；③这三个条件中任选一个填写在下面的横线上，并完成记明过程．

已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，_____（填写序号），求证：

23. 如图1，在菱形ABCD中，，，点E是AD边上一动点，F是AB边上一动点，且，连接CE、CF．

（1）则∠ECF度数是_____°；

（2）求证：CE＝CF；

（3）如图2，试仅用一把无刻度的直尺，在边BC上作点G，使得．（保留作图率迹，不写作法）

24. 点A是反比例函数的图像上一点，直线轴，交反比例函数（）的图像于点B，直线轴，交于点C，直线轴，交于点D．

（1）若点A（1，1），分别求线段AB和CD的长度；

（2）对于任意的点A（a，b），试探究线段AB和CD的数量关系，并说明理由．

25. 已知：在正方形ABCD中，，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），，连接AE，过点B作，垂足为G，交AD于点F．

（1）如图1，若．

①求BF的长；

②求四边形DEGF的面积．

（2）如图2，过点E作AE的垂线，交AD的延长线于点G，交BC于点H，求的长（用含t的代数式表示）．

26. 在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数图像与正比例函数的图像交于点A、点C，与正比例函数的图像交于点B、点D，设点A、D的横坐标分别为s，t()．

（1）如图1，若点A坐标(2，4)．

①求m，k值；

②若点D的横坐标为4，连接AD，求△AOD的面积．

（2）如图2，依次连接AB，BC，CD，DA，若四边形ABCD为矩形，求mn的值．

（3）如图3，过点A作轴交CD于点E，以AE为一边向右侧作矩形AEFG，若点D在边GF上，试判断点D是否为线段GF的中点？并说明理由．

答案

1. C

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

故选C．

2. D

解：∵分式有意义

∴x+1≠0，解得x≠-1；

故答案：D

3. D

解：∵反比例函数中，-1<0，

∴反比例函数过第二、四象限，

∵y=3x中，k=3＞0，，

∴一次函数过第一、三象限；

故选：D．

4. C

解：根据反证法的步骤，得
第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．
故选：C．

5. D

解：∵，，m，

∴点A、点B分别是CD、CE的中点，

∴AB是△CDE的中位线，

∴（m），

故选：D．

6. D

解：，

m-3=x-1，

得x=m-2，

∵分式方程的解是正数，

∴x>0即m-2>0，

得m>2，

∵x-10，

∴m-2-10，得m3，

∴且，

故选：D．

7.

解：，

故答案为：

8.

解：分式和的最简公分母是．

故答案为：．

9. 120

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ABCD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠C=2∠B，

∴∠B+2∠B=180°，

∴∠B=60°，

∴∠C=120°，

故答案为：120．

10.

解：∵点A（-1，y1），B（-2，y2）在反比例函数的图象上，

∴，

∴y2＜y1，

故答案为：y2＜y1．

11. 46

解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADE，点E恰好在边BC上，

∴∠AED＝∠C＝67°，AE＝AC，

∴∠AEC＝∠C＝67°，

∴∠DEC＝∠AED＋∠AEC＝67°＋67°＝134°，

∴∠DEB＝180°−∠DEC＝180°−134°＝46°，

故答案为：46．

12. 8

解：菱形ABCD的面积＝AC•BD＝24，

∵AC＝6，

∴BD＝＝8，

故答案为：8．

13. 1

解：

方程两边同时乘以得：

解得，

方程的解为，

，

故答案为：1．

14. 2

解：由题意得：

．

故答案为：2．

15. 或

解：∵，

∴该函数图象在第一、三象限，当x＜0时，y＜0；当x＞0时，y＞0；

∴当y＞-1时，则，x＜0，

解得，x＜-3或x＞0，

故答案为：x＜-3或x＞0．

16. 5

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴DC=AB=4，∠C=90°，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：

，

当点G与点D重合时，它的垂直平分线为l2交BC于点E2，垂足为点O，连接DE2，

则BE2= DE2

设CE2=x，则BE2=8- x，

∴DE2=8- x，

在中，，

∴，

解得，，

∴CE2= 3，

当点G与点A重合时，BG与BA重合，它的垂直平分线为l1交CD于点E1，

则；

∴在点G由点A向点D运动的过程中，点E走过的路程为CE1+CE2=5，

故答案为：5．

17. （1）

解：原式

=3；

（2）

解：原式

．

18. （1）

解：

去分母得，，

去括号得，，

移项得，，

系数化为1得，，

经检验，是方程的根，

∴原方程的解为

（2）

解：

去分母得，，

解得，

当x=1时，（x-1）（x+2）=0，

∴x=1是分式方程的增根，

∴原分式方程无解．

19. 解：原式

，

当时，原式

20. 解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，

根据题意得：，

解得：x＝80，

经检验，x＝80是原分式方程根，且符合题意，

∴80﹣30＝50，

答：A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件．

21. （1）

∵MNy轴，

∴点M、N的y值相等，

将y=3代入，

得，

∴；

（2）

不变，

如图，连接OM，ON，记MN与y轴的交点为点H，

∵MNx轴，点M和点N分别在函数和函数图象上，

∴，

∴，

∴S△PMN=5，

∴△PMN的面积不变，且△PMN的面积为5．

22. 证明：选择①．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∴．

在和中

，

∴，

∴；

选择②．

连接DF，如下图．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

在和中

，

∴，

∴；

选择③．

连接DF，如上图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴．

∵，

∴．

在和中，

，

∴，

∴．

故答案为：②（答案不唯一）．

23. （1）

解：连接AC，如图所示：

∵四边形ABCD为菱形，

∴BA＝BC＝AD＝CD，

∵∠B＝60°，

∴∠D＝60°，

∴△ABC和△ACD均为等边三角形，

∴CA＝CB，∠ACB＝∠DAC＝60°，

在△ACE和△CBF中，

，

∴，

∴∠ACE＝∠BCF，

∴∠ACE＋∠ACF＝∠ACF＋∠BCF，即∠ECF＝∠ACB＝60°，

故答案为：60；

（2）

解：由（1）知，

CE＝CF；

（3）

解：如图所示，点即为所求：

24. （1）

解：如图，

∵轴，A（1，1），B在反比例函数的图象上，

∴B（3，1）．

同理可求：C（1，3），D（，3）．

∴，

（2）

解：．

证明：如图，

∵A（a，b），A在反比例函数的图象上，

∴A（a，）．

∵轴，B在反比例函数的图象上，

∴B（3a，）．

同理可求：C（a，），D（，）．

∴，．

∴

∴．

25. （1）

解：①∵在正方形ABCD中，

∴，，

∵，

∴，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，，

在Rt△ABF中，，

∴；

②由①知，

∴＝，

∵，，，

∴，即，

∴，

∴，

∵在中，，，，

∴，

∴；

（2）

解：∵，，

∴，

∴，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

∴四边形FBHM为平行四边形，

∴，而，

∴，

∴，

∵，

∴，

由（1）知，

∴．

26. （1）

解：①∵点A(2，4)在上，

∴，；

∵点A(2,4)在上，

∴，

②∵点D的横坐标为4，

∴当时，，

∴D(4,2)

分别过点A、D作x轴的垂线交x轴于点H、K，

∵，，

∴；

（2）

解：∵直线AC，BD经过原点且与反比例函数分别交于点A，C，B，D，反比例函数的图像关于原点中心对称，

∴点A，C关于原点对称，点B、D关于原点对称，

∴，，

∴四边形ABCD为平行四边形．

当时，四边形ABCD是矩形．

∵点A，D的横坐标分别为s，t()，

∴点A的坐标为(s,)，点D的坐标为(t,)，

∴，

∴，

∴，

∴

∴，

∴

∴

又∵A(s,)在上，

∴，

∴

D(t，在上，

∴，

∴．

（3）

解：由(2)知，，，则

设CD的表达式为

，解得，

∴CD的表达式为，

∵轴交CD于点E，

∴当时，

∴E(s，)，

∵四边形AEFG是矩形

∴

∴，

∴

∴D为线段GF的中点．