2021-2022学年江苏省泰州市靖江市靖城中学校际联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年江苏省泰州市靖江市靖城中学校际联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省泰州市靖江市靖城中学校际联盟八年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共6小题，共18分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是A.  B.
C.  D. 为了了解某校九年级名学生的体重情况，从中抽取名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指A.  B. 被抽取的名学生
C. 名学生的体重 D. 被抽取的名学生的体重代数式，，，，中分式有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列式子中最简二次根式的个数有





 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个一项工程，甲独做要天完成，乙独做要天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为A.  B.  C.  D. 如图，菱形的一边在轴上，将菱形绕原点顺时针旋转至的位置，若，，则点的坐标为   A.  
B.  
C.  
D.   二、填空题（本大题共10小题，共30分）大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用______统计图来描述数据．分式，的最简公分母为______ ．若有意义，则实数的取值范围是______．计算的结果是______．若分式方程的解为非负数，则的取值范围是______．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是______


  如图，在四边形中，与不平行，、分别是、的中点，、分别是、的中点，当、满足条件______时，有．
  如图，四边形是个活动框架，对角线、是两根皮筋．如果扭动这个框架位置不变，当扭动到时四边形是个矩形，和相交于点如果四边形为菱形，则______如图，将矩形沿折叠，使顶点落在边的中点，上．若，，则的长为______ ．
  如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线过点且平行于轴，点在直线上，点在直线上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，点坐标为______．
 三、解答题（本大题共10小题，共102分）；
；
．先化简：，当时，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某学校对该校八年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图和图两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？
请补全条形统计图；
请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；
根据调查结果，估计该校八年级名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．
如图，四边形对角线、相交于点，且，______，，，求证：四边形是菱形．从以下三个选项中选两个作为已知条件：，，，并完成证明．你选择的条件是______．如图，四边形的对角线、交于点，已知是的中点，，．
求证：≌；
若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．列方程解应用题：某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．已知甲工程队改造米的道路与乙工程队改造米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．已知分式
化简这个分式；
该分式的值可以等于吗？如果可以，请求出的值；如果不可以，说明理由．
当时，把分式化简结果的分子与分母同时加上后得到分式，问：分式的值较原来分式的值是变大了还是变小了？试说明理由．已知：如图，在菱形中，，点、分别是、上的动点，且．
求证：是等边三角形；
已知为的中点，仅用无刻度的直尺作出最短的不写作法，保留作图痕迹．
在矩形中，，，点是射线上一个动点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折到，延长与直线交于点．
求证：；
当点是边的中点时，求的长；
当时，求的长．
如图，平面内三点，，，如果将线段绕点旋转得，称点是点关于点的“等直点”，如果绕点顺时针旋转得，称点是点关于点的“正等直点”，如．
如图，在平面直角坐标系中，已知点．
在，，三点中，______是点关于原点的“等直点”；
若直线：交轴于点，若点是直线上一点，且点是点关于点的“等直点”，求直线的解析式；
如图，已知点的坐标为，点在直线：上，若点关于点的“正等直点”在坐标轴上，是平面内一点，若四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 度后两部分重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解： 是轴对称图形又是中心对称图形，而 ， ， 选项不满足要求．
故选 B ．   2.【答案】【解析】解：本题考查的对象是某中学九年级名学生的体重情况，
故总体是某中学九年级名学生的体重情况．
故选：．
本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 3.【答案】【解析】解：代数式，，，，中，
分式有：，，，
共有个，
故选：．
根据分式的定义，即可判断．
本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
 4.【答案】【解析】解：；
是最简二次根式；
是最简二次根式；
；
；
不是二次根式；
所以，上列式子中最简二次根式的个数有个，
故选：．
根据最简二次根式的定义，即可判断．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是．
两人合做完成这项工程所需的天数是．
故选：．
设工作总量为，两人合做完成这项工程所需的天数甲乙工作效率之和．
此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素数量关系：为工作效率工作时间工作总量．
 6.【答案】【解析】【分析】
此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．首先根据菱形的性质，即可求得 的度数，又由将菱形 绕原点 顺时针旋转 至 的位置，可求得 的度数，然后在 中，利用三角函数即可求得 与 的长，则可得点 的坐标．
【解答】
解：过点 作 于 ，过点 作 于 ，

，
四边形 是菱形，
， ，
，
，
，
，
菱形 绕原点 顺时针旋转 至 的位置，
， ，
，
在 中，
，
，
点 的坐标为：
故选 D ．   7.【答案】折线【解析】解：根据题意，得
要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图，
故答案为：折线．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
 8.【答案】【解析】解：分式，的最简公分母为
故答案为：
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
 9.【答案】，且【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
直接利用分母不为零和二次根式的性质得出答案．
【解答】
解：若 有意义，
则 ， ，
解得： ，且 ．
故答案为 ，且 ．   10.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】
解：原式 ．
故答案为 ．   11.【答案】且【解析】【分析】
本题考查了解分式方程和解一元一次不等式，能根据题意求出关于 的不等式是解此题的关键．
先解分式方程，求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解： ，
方程两边都乘以 得： ，
解得： ，
分式方程 的解为非负数，
且 ，
解得： 且 ，
故答案为 且 ．   12.【答案】【解析】解：将绕点逆时针旋转，
，，
，
，，，
，
解得，
故答案为：．
根据旋转的性质得知，为旋转角等于，则可以利用三角形内角和度数为列出式子进行求解．
本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．
 13.【答案】【解析】解：连接、、、，
、分别是、的中点，、分别是、的中点，
，，，，
当时，，
则四边形为菱形，
，
故答案为：．
连接、、、，根据三角形中位线定理得到，，，，根据菱形的判定和性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、菱形的判定和性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 14.【答案】【解析】解：由题意得，，
四边形为菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
四边形是个矩形，
，
，
故答案为：．
由题意得，，根据菱形的性质得到，推出是等边三角形，求得，根据矩形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和判定，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形和菱形的性质定理是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：四边形为矩形，
；
点为的中点，，
；
由题意得：设为，
则；
由勾股定理得：
，
解得：，
．
故答案为．
如图，首先求出的长度，设出的长，根据勾股定理列出关于线段的方程，解方程求出的长，即可解决问题．
该命题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以考查翻折变换的性质、勾股定理的应用等几何知识点为核心构造而成；灵活运用有关定理来解题是关键．
 16.【答案】或或【解析】解：当是平行四边形的边时，
点，点，点的横坐标为，
或，解得或，
点在直线上，
或，
点坐标为或，
当是平行四边形的对角线时，
，解得，
点在直线上，
，
点坐标为，
由上可得，点坐标是或或．
故答案为：或或．
分是平行四边形的边和是平行四边形的对角线，利用平行四边形的性质和分类讨论的方法，即可求解．
本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质、数形结合的思想、分类讨论的思想进行解答．
 17.【答案】解：原式
；

原式

；

原式
．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用分式的混合运算法则计算得出答案；
直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算、分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 18.【答案】解：原式


在中，可取的整数为、、、，而当时，
若，分式无意义；
若，分式无意义；
若，分式无意义．
若，分式有意义．
故原式．【解析】先将所求的分式化简，再选取一个符合条件的值代入化简后的式子中进行求解．注意不能取和．
此题需注意的是，所取的值需使原式及化简过程中的每一步都有意义．
 19.【答案】解：一共抽查的学生：名；

参加“体育活动”的人数为：名，
补全统计图如图所示：

“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：；

根据题意得：
人，
答：估计该校八年级名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数有人．【解析】利用“交流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；
用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；
用乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；
用总人数乘以“听音乐”的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 20.【答案】，  【解析】解：选择，
证明：，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形，
故答案为：，；．
根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，推出四边形是矩形，根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了直角梯形，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
 21.【答案】证明：，
，，
为的中点，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
解：四边形是矩形，理由如下：
≌，
，
是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形．【解析】由与平行，得到两对内错角相等，再由为的中点，得到，又，得到，利用即可得证；
根据矩形的判定解答即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 22.【答案】解：设甲工程队每天改造道路的长度是米，则乙工程队每天改造道路的长度是米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
则，
答：甲工程队每天改造道路的长度是米，乙工程队每天改造道路的长度是米．【解析】设甲工程队每天改造道路的长度是米，则乙工程队每天改造道路的长度是米，由题意：甲工程队改造米的道路与乙工程队改造米的道路所用时间相同．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 23.【答案】解：


；
该分式的值不可以等于．
理由如下：
，
则，
解得，
时，分式没有意义，
该分式的值不可以等于；
分式的值较原来分式的值变小了．
理由如下：
，，
，
而，
，
即，
分式的值较原来分式的值变小了．【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，最后约分即可；
由于时解得，而时，分式没有意义，从而可判断该分式的值不可以等于；
利用求差法比较大小，先计算，再利用得到，于是可判断分式的值较原来分式的值变小了．
本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
 24.【答案】证明：连接．

四边形是菱形，
，，
，都是等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
是等边三角形；

解：如图中，线段即为所求．【解析】连接证明≌，可得结论；
连接，交于点，连接交于点，连接交于点，连接，延长交于点，连接，延长交于点，连接，，线段即为所求．
本题考查作图复杂作图，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 25.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
由折叠性质可得：
，
，
，
点是边的中点，
，
四边形是矩形，，
，，，
，
，
≌，
，
设，
，，
在中，，
，
解得：，
的长为；
当时，设，应分为两种情况：
第一种情况，如图，点在线段上，

，，
在中，，
，
解得：，
的长为；
第二种情况，如图，点在线段的延长线上，

，，
在中，，
，
解得：，
的长为；
综上，当时，的长为或．【解析】由折叠的性质和等腰三角形的判定即可求解；
利用矩形的性质可得≌，利用全等三角形的性质可得，设，由可得，，再利用勾股定理即可求解；
当时，设，分为两种情况：第一种情况，点在线段上，，，第二种情况，点在线段的延长线上，，，利用勾股定理即可求解．
本题考查了折叠变换，矩形的性质，勾股定理等知识点，分类讨论的思想是解题的关键．
 26.【答案】，【解析】解：如图，连接，作轴，将绕点顺时针旋转得到，过点作轴，

，，，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
又，，
≌，
，，
点，
将绕点顺时针旋转得到，
同理可求点，
，是点关于原点的“等直点”，
故答案为：，；
交轴于点，
点，
点是点关于点的“等直点”，
，，
如图，当线段绕点顺时针旋转得，过作轴于点，交的延长线于点，

则，
，
，
≌，
，，
点，
点是直线上一点，
，
解得，
直线的解析式为：，
当线段绕点逆时针旋转得，
同理可得点，
，
解得，
直线的解析式为：，
综上所述：直线的解析式为或；
如图，当点在轴上时，

点的坐标为，
，
点是点关于点的“正等直点”，
，，
点的横坐标为，
点的坐标，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
点；
若点在轴上时，过点作轴于，

点是点关于点的“正等直点”，
，，
，
又，
，
又，，
≌，
，，
点的纵坐标为，
点坐标为，
，
，
点，
设点，
四边形是平行四边形，
与互相平分，
，

点，
综上所述：点坐标为或
将顺时针旋转或逆时针旋转，求出旋转后点的对应点坐标，即可求解；
分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质可求点坐标，代入解析式，可求解；
分点在轴上和点在轴上，由平行四边形的性质可求解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，理解“等直点”的定义，并能运用是本题的关键．