六年级数学下册 典型例题系列之第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇（解析版）（北师大）

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六年级数学下册典型例题系列之第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇（解析版） 编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇。本部分内容主要考察正比例和反比例的实际应用问题，考试多以应用、填空题型为主，难度一般，一共划分为六个考点，建议作为本章核心进行讲解，欢迎使用。   【考点一】物体高度与影长问题。【方法点拨】物体高度与影长问题：利用在太阳下，同一时间、同一地点，不同物体的高度和影长的比值相等这一等量关系，建立比例方程。【典型例题】一根旗杆高8米，影子长4米. 同一时间测得附近一棵大树影子长10米，求这棵大树的高度。（用比例解答）解析：解：设这棵大树高x米。8∶4=x∶10x=20答：这棵大树高20米。【对应练习1】小兰的身高1.5m，她的影长是3m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长4m 这棵树有多高?解析：解：设这棵大树高x米。1.5∶3=x∶4x=2答：这棵大树高2米。【对应练习2】一根旗杆高10米，影子长8米，同一时间测得附近一座古塔影子长20米，求这座古塔的高度。（用比例解答）解析：解：设古塔高度为x米。10:8=x:20x=25答：古塔高25米。【对应练习3】在同一时间、同一地点，一根长3米的竹竿影子长12米，一棵树的影子长42米，这棵树高多少米?解析：解：设这棵树高x米。3∶12=x∶42x=10.5答：这棵树高10.5米。【考点二】正比例与归一问题。【方法点拨】正比例与归一问题，以单一量为等量关系建立方程求解。【典型例题】一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？ 解析：从题意可知，海水越多，所晒的盐就越多，每千克海水所晒盐的质量是一定的，相关联的两个量是成正比例的，它们的关系是成正比例的关系。我们可以用比值相等，列出成正比例的关系式.注意要统一单位。 解：设100吨海水可以晒盐x千克。 100吨=100000千克 500:15=100000:x 500x=1500000 x=3000 3000千克=3吨 答：100吨海水可以晒盐3吨。【对应练习1】五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有460km，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满40L汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）解析：解：设40L汽油能行驶千米。答：加满40L汽油，能到外婆家。【对应练习2】妈妈买6kg苹果用30元。买8kg需要多少钱？（用比例解答）解析：解：设买8kg苹果需要x元。30∶6＝x∶86x＝30×86x＝240x＝240÷6x＝40答：买8kg需要40元。【对应练习3】某车间要加工630个零件，前2天加工了180个，照这样计算，剩下的还要几天才能完成任务？（用比例解）解析：解：设剩下的还要x天才能完成任务；180∶2＝（630－180）∶x180x＝450×2180x＝900x＝5答：剩下的还要5天才能完成任务。 【考点三】正比例与行程问题。【方法点拨】正比例与行程问题，以速度或时间为等量关系建立方程求解。【典型例题1】一辆货车前往武汉灾区运送救灾物资，3小时行驶了45千米。从出发地到灾区150千米，按照这样的速度，全程需要多少小时？（列比例解答）解析：解：设全程需要x小时。45∶3＝150∶x45x＝150×345x＝45045x÷45＝450÷45x＝10答：全程需要10小时。【对应练习1】某工程队修一条路，15天共修900米，还剩下720米没有修。照这样的速度，修完这条公路共需要多少天？解析：解：设修完这条公路共需要x天。900∶15＝（720＋900）∶x900x＝24300x＝27答：这条公路共需要27天。【对应练习2】一辆汽车2小时行驶164千米，用这样的速度从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例方法解答）解析：解：设甲乙两地之间的公路长x千米。164∶2＝x∶52x＝820x＝410答：甲乙两地之间的公路长410千米。【对应练习3】甲、乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）解析：解：设x小时可以到达乙地。440∶x＝240∶3240x＝440×3240x＝1320x＝1320÷240x＝5.5答：5.5小时可以到达乙地。【考点四】反比例与面积问题。【方法点拨】反比例与面积问题，以面积为等量关系建立方程求解。【典型例题】为庆祝建党一百周年，实验小学新建了一个少先队活动室。现在需要在地面铺地砖，如果用边长5分米的方砖，需要400块；如果改用边长为4分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答）解析：解：设需要边长4分米方砖x块，4×4×x＝5×5×40016x÷16＝10000÷16x＝625答：需要边长4分米方砖625块。【对应练习1】一间教室用边长4分米的方砖铺地，需要300块，如果改用边长5分米的方砖铺地，可以少用多少块砖？解析：解：设用边长5分米的方砖铺地，可以用x块。4×4×300=5×5xx=192少用：300-192=108（块）答：略。【对应练习2】给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？（用比例解）解析：解：设需要x块方砖。8×8×x＝6×6×80   64x＝2880x＝2880÷64x＝45             答：需要45块方砖。【对应练习3】张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解）解析：解：设要用x块。8×8x＝6×6×8064x＝36×80x＝2880÷64x＝45答：要用45块。  【考点五】反比例与归总问题一。【方法点拨】反比例与归总问题，以总量为等量关系建立方程求解。【典型例题】李师傅加工一批零件，计划每分钟做8个，因任务紧迫，实际每分钟做10个，结果比计划少用45分钟，这批零件一共多少个？ 解析：因为每分钟加工零件的个数×加工的时间=零件的总数（一定），所以，工作效率和工作时间成反比例。 解：设计划用x分钟，则实际用（x-45）分钟。 8x=10×（x-45） x=225 8×225=1800（个） 答：这批零件一共1800个。【对应练习1】小林计划在暑期里完成一本数学练习册，计划每天做20题，实际每天只做了16 题，结果比计划多用了5天，这本练习册一共有多少题？解析：解：设计划用x天完成。16（x+5）=20xx=2020×20=400（题）答：略。【对应练习2】一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？解析：解：设每天应装x台。50×60=40xx=75答：略。【对应练习3】某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。实际每天多铺5米，实际多少天完成了任务？（用比例解）解析：解：设实际x天完成了任务。 （20＋5）×x＝20×1525x＝300x＝300÷25x＝12答：实际12天完成了任务。【考点六】反比例与归总问题二。【方法点拨】反比例与归总问题，以总量为等量关系建立方程求解。【典型例题】某车间计划加工一批零件，如果每天加工40个，则比计划推迟1天完成，如果每天加工50个，则比计划提前2天完成，这批零件共有多少个？解析：每天加工的个数×加工的时间=零件的总数（一定），所以，每天加工的个数和加工的时间成反比例。我们可以列成反比例的关系式，间接设未知数更简单。 解：设计划用x天完成。 40×（x+1）=50×（x-2) x=14 40×（14+1）=600（个） 答：这批零件共有600个。【对应练习1】小明计划在暑假里练毛笔字，如果每天写20个，则比计划推迟2天完成，如果每天写30个， 则比计划提前3天完成，小明一共要写多少个毛笔字？解析：解：设计划x天完成。20（x+2）=30（x-3）x=1320×（13+2）=300（个）答：一共要写300个字。【对应练习2】小红从家去学校，如果每分钟走50米，则会迟到5分钟，如果每分钟走60米，则会提前5分钟到校，小红的家到学校有多远？需要几分钟？解析：解：设不迟到不提前刚好需要x分钟。50（x+5）=60（x-5）x=55路程：50×（55+5）=3000（米）每分钟走50米，需要55+5=60（分钟）；每分钟走60米，需要55-5=50（分钟）答：略。【对应练习3】某修路队修一条公路，如果每天修400米，则比计划提前1天完成，如果每天修500米，则比计划提前2天完成，这条公路长多少米？解析：解：设计划修x天完成。400（x-1）=500（x-2）x=6路程：400×（6-1）=2000（米）答：略。