限时小练8　含有量词的命题

1.下列特称命题是假命题的是(　　)

A.存在x∈Q，使4－x2＝0

B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0

C.有的素数是偶数

D.有的有理数没有倒数

答案　B

解析　对于任意的x∈R，x2＋x＋1＝＋>0恒成立.

2.“∀5x－1>a，x>1成立”为真命题，则实数a的取值范围是________.

答案　a≤4

3.是否存在整数m，使得命题“∀x≥－，－5<3－4m<x＋1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

解　假设存在整数m，使得命题“∀x≥－，－5<3－4m<x＋1”是真命题.

因为当x≥－时，x＋1≥，

所以－5<3－4m<，解得<m<2.

又m为整数，所以m＝1，

故存在整数m＝1，使得命题“∀x≥－，－5<3－4m<x＋1”是真命题.