中考数学复习章节限时练5四边形含答案

章节限时练5　四边形

　　　　 　   　　　(时间：45分钟　　满分：100分)

一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)

1．下列多边形中，内角和最大的是(D)

  A          B          C           D

2．如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，点E为CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为B

A．5   B．8   C．10   D．12

3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的是D

A．AB∥CD，AD∥BC

B.AB＝CD，AD＝BC 

C．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC

D.AB＝CD，AD∥BC

4．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，点F是正方形ABCD的边CB延长线上一点，且DE＝FB，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为D

A．4   B.2      C.6   D.2

5．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB的度数为C

A．66°  B．60°  C．57°  D．48°

6．(2022·株洲)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论中不一定正确的是(D)

A．OB＝CE

B．△ACE是直角三角形

C．BC＝AE

D．BE＝CE

二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

7. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是平行四边形．

8．在矩形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，BD＝4，则∠AOD＝120°.

9．(2022·盘锦)如图，四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，BC＝3.按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN.若直线MN恰好经过点A，则▱ABCD的面积是4.

10．★(2022·辽宁)已知CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F.若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是16.

三、解答题(本大题共2小题，共34分)

11．(14分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F为直线AC上的两个动点，请选择条件①或条件②，完成下列问题．

条件①：∠ABE＝∠CDF；

条件②：BE∥DF.

(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)若OB＝5，BE＝6，DE＝8，求EF的长．

解：选择条件①：∠ABE＝∠CDF，

(1)证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠BAC＝∠DCA，∴∠BAE＝∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴BE＝DF，∠BEA＝∠DFC，∴BE∥DF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，OB＝5，

∴BD＝2OB＝10，∵BE＝6，DE＝8，

∴BE2＋DE2＝36＋64＝100，BD2＝100，

∴BE2＋DE2＝BD2，

∴△BED为直角三角形，∠BED＝90°.

∴四边形DEBF为矩形，∴EF＝BD＝10.

12．(20分)矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴 的正半轴上，点F是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数y＝(x＞0)的图象与边AB交于点E(8，m)，AB＝4.

(1)如图①，若BE＝3AE.

Ⅰ)求反比例函数的解析式；

Ⅱ)将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x轴，y轴交于点H，G，求线段OG的长度；

(2)如图②，连接OF，EF，请用含m的关系式表示四边形OAEF的面积，并求四边形OAEF的面积的最大值．

解：(1)Ⅰ)∵BE＝3AE，AB＝4，

∴AE＝1，BE＝3，∴E(8，1)，

∴k＝8×1＝8，∴反比例函数的解析式为y＝.

Ⅱ)当y＝4时，x＝2，∴F(2，4)，∴CF＝2，

设OG＝x，则CG＝4－x，FG＝x，由勾股定理，得

(4－x)2＋22＝x2，解得x＝，

∴线段OG的长度为.

(2)∵点E，F在反比例函数y＝(x＞0)上，

∴CF×4＝8m，∴CF＝2m，

∴四边形OAEF的面积为

8×4－×4×2m－(8－2m)×(4－m)

＝－m2＋4m＋16＝－(m－2)2＋20，

∵0＜m＜4，∴当m＝2时，

四边形OAEF的面积的最大值为20.