中考数学复习章节限时练7含答案

章节限时练7　作图与图形变换

(时间：45分钟　　满分：100分)

一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)

1．(2022·重庆A卷)下列图形中是轴对称图形的是( D )

A　　　 　B　　　　C　 　 　D

2．(2022·鄂州)如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是( A )

3．(2022·海南)如图，点A(0，3)，B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是( D )

A．(7，2)  B．(7，5)  C．(5，6)  D．(6，5)

第3题图       第4题图

4．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，且S△A1B1C1＝3，则△ABC的面积为( B )

A．15  B．12  C．9  D．6

5．(2022·龙华区模拟)如图，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB的度数是( C )

A．58°   B.60°   C．61°   D.122°

第5题图         第6题图

6．如图，在等边三角形ABC中，点D和点B关于直线AC对称，连接CD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，则的值为( C )

A.  B.  C.  D.

7．★(2022·南丹县模拟)线段OA绕点O旋转，线段OB的位置保持不变，在AB的上方作等边三角形PAB，若OA＝1，OB＝3，则在线段OA旋转过程中，线段OP的最大值是( B )

A.  B．4  C．2  D．5

二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

8．有一个几何体，它的三视图都是正方形，则这个几何体的形状是正方体．

9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为2.

第9题图       第10题图

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(－2，6)和(7，0)．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为(2，2)．

三、解答题(本大题共3小题，共41分)

11．(12分)(2022·平乐县模拟)如图①，每个小正方形边长均为1的网格内有一个△ABC，数轴x⊥数轴y，垂足为原点O.

(1)画出△ABC向下平移5个单位长度后的△A1B1C1；

(2)画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；

(3)连接BA2，BB2，在图中存在格点P(不同于B点)，且△PA2B2与△BA2B2面积相等，请在图②中标出所有符合条件的格点P.

①                  ②

解：(1)如图，△A1B1C1即为平移后的图形．

(2)如图，△A2B2C2即为旋转后的图形．

(3)∵△PA2B2与△BA2B2面积相等，

∴图②中符合条件的格点为P1 ，P2，P3和P4.

12．(12分)(2022·温州)如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形(顶点均在格点上)．

(1)画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位长度后的图形；

(2)画一个以P为顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180°后的图形．

题图

(1)画法不唯一，如答图①或答图②.

(2)画法不唯一，如答图③或答图④.

13．(17分)如图①，△ABC是等边三角形，AB＝8，△DEF是一块直角三角板，∠F＝30°，BC在EF上，且等边三角形ABC可以沿EF向右平移(BC只能在EF上移动)．当点E与点B重合时，点A恰好落在△DEF的斜边DF上．

(1)若点C平移到与点F重合，求等边三角形ABC平移的距离；

(2)如图②，等边三角形ABC向右平移后的三角形记为△A′B′C′，A′B′，A′C′与三角板斜边的交点分别为G，H，连接EH交A′B′于点P.

Ⅰ)求证：BB′＝A′H；

Ⅱ)判断PG的长度在等边三角形ABC平移的过程中是否会发生变化？请说明理由．

①              ②

(1)解：∵∠F＝30°，∠ACB＝60°，

∴∠CAF＝30°，∴CF＝CA＝AB＝8，

∴等边三角形ABC平移的距离是8.

(2)Ⅰ)证明：如图，连接AA′，由平移的性质，得到四边形ABB′A′为平行四边形．

∴AA′＝BB′，AA′∥BB′，

∴∠A′AG＝∠F＝30°，

由(1)知∠A′HG＝∠C′HF＝30°，

∴AA′＝A′H，∴BB′＝A′H.

Ⅱ)解：PG的长度在等边三角形ABC平移的过程中保持不变，理由：∵∠F＝30°，∠A′B′C′＝60°，

∴∠PGH＝90°，

又∵AA′＝A′H，∴点G为AH的中点，

∵GP∥AB，∴PG为三角形ABH的中位线，

∴PG＝AB＝4，

∴PG的长度在等边三角形ABC平移的过程中始终保持不变．