2021-2022学年安徽省合肥市庐江县高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】

2021-2022学年安徽省合肥市庐江县高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.

【详解】由题，故A错；

∵，，∴，B正确；

，C错；

，D错；

故选:B

2．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）

A．或 B．或

C． D．

【答案】A

【分析】解不等式可得集合与集合，进而可得解.

【详解】解不等式可得或，

由题意可知阴影部分表示的集合为，

且，，

或，

所以或，

故选：A.

3．已知集合或，，则集合中元素的个数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意，结合补集、交集运算，即可求解.

【详解】根据题意，可知，由，得，集合中有3个元素.

故选：B.

4．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（    ）

A．①③ B．②④⑤ C．①②⑤⑥ D．③④

【答案】D

【分析】根据集合相等的定义、子集的定义、空集的性质，结合元素与集合的关系进行判断即可.

【详解】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确；

对②：因为集合，故正确，即②正确；

对③：空集是一个集合，而集合是以为元素的一个集合，因此，故③不正确；

对④：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正确；

对⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正确；

对⑥：显然成立，因此⑥正确．

综上，本题不正确的有③④，

故选：D

5．下列集合符号运用不正确的是(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据集合知识,逐项分析,即可求得答案.

【详解】对于A,由,故A正确;

对于B,因为,故B错误;

对于C,因为,故C正确;

对于D,因为,故D正确.

故选:B.

【点睛】解题关键是掌握集合的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.

6．下列命题正确的是

A．很小的实数可以构成集合

B．集合与集合是同一个集合

C．自然数集N中最小的数是1

D．空集是任何集合的子集

【答案】D

【详解】试题解析：A 元素不确定

B．第一个集合是数集，第二个集合是点集，对象不统一

C 最小的数是0

【解析】本题考查集合的概念

点评：解决本题的关键是理解集合的概念

7．若集合，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】解不等式求得集合A、B，然后逐一验证所给选项即可．

【详解】，

，，

，选项A正确；

，选项B错误；

不是的子集，选项C错误；

，选项D错误．

故选：A．

8．如图，是非空集合，定义为阴影部分表示的集合．若，，则（    ）

A． B．

C．或 D．或

【答案】D

【分析】求函数的定义域求得集合，求函数的值域求得集合，结合的定义求得正确答案.

【详解】，解得，所以，

，所以．

令，则或.

故选：D

9．设，已知集合，且，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题设可得，根据已知集合的并集结果即可求的取值范围.

【详解】由题设，，又，，

∴.

故选：D

10．设集合，，现有下面四个命题：

：，；

：若，则；

：若，则；

：若，则．

其中所有的真命题为（　　）

A．， B．，，

C．， D．，，

【答案】B

【详解】由题设可得，，则当时，有，所以命题正确；若时，，则，所以命题错误；若，则，所以命题正确；若时，成立.故正确答案为B.

点睛：此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本关系与运算，以及二次不等式、命题的真假判断等运算与技能，属于中低档题型，也是常考题型.在二次不等式的求解过程中，首先要算出其相应二次方程的根，当时，则有“大于号取两边，即，小于号取中间，即”.

11．已知非空集合A，B满足以下两个条件

2，3，4，5，，；

若，则．

则有序集合对的个数为　　

A．12 B．13 C．14 D．15

【答案】A

【分析】对集合A的元素个数分类讨论，利用条件即可得出．

【详解】解：由题意分类讨论可得：若，则3，4，5，；若，则3，4，5，；若，则2，4，5，；若，则2，3，5，；若，则3，4，1，；

若，则4，5，；若，则3，5，；若，则3，4，；

若，则3，5，；若，则3，4，；

若，则2，4，；

若3，，则4，．

综上可得：有序集合对的个数为12．

故选A．

【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系、集合运算、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、填空题

12．已知集合，，若，则实数值集合为______．

【答案】

【分析】由得到，则的子集有，，，，分别求解即可.

【详解】因为，故；

则的子集有，，，，

当时，显然有；

当时，；

当，；

当，不存在，

所以实数的集合为；

故答案为．

13．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.

【答案】0或3

【解析】由并集结果推出，则或，求解出m代入集合中验证是否满足条件即可.

【详解】，，则或，

若，A＝{1，3，}，B＝{1，3}，满足；

若，解得或，

时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，满足；

时，A、B不满足集合中元素的互异性，舍去.

综上所述，或3.

故答案为：0或3

【点睛】本题考查根据集合并集运算结果求参数、集合中元素的互异性，属于基础题.

14．设A、B为两个集合．下列四个命题：

①不包含于对任意，有；        

②不包含于 ；

③不包含于 不包含于；

④不包含于 存在，使得．

其中真命题的序号是________________．（把符合要求的命题序号都填上）

【答案】④

【分析】根据集合之间的关系，对每个选项进行逐一分析， 即可判断.

【详解】对①：取，满足不包含于，但存在，有，故①错；

对②：取，满足不包含于，但，故②错；

对③：取，满足不包含于，但包含于，故③错；

对④：不包含于 存在，使得正确，故④正确；

故答案为：④.

15．已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________．

【答案】5或－3

【解析】根据元素与集合关系列方程，再代入验证，即得结果.

【详解】因为9∈(A∩B)，所以9∈A，即2a－1＝9或a2＝9，

解得a＝5或a＝±3.

当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意；

当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；

当a＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意，

综上所述，a＝5或a＝－3.

故答案为：5或－3

【点睛】本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.

三、解答题

16．已知．

（1）若，用列举法表示；

（2）当中有且只有一个元素时，求的值组成的集合．

【答案】（1）   （2）

【分析】（1）由，求出，从而确定集合中的元素；

（2）时，方程是一元一次方程，只有一解；时，只有，方程有两个相等实根，集合只有一个元素。

【详解】解：．

（1）当时，则1是方程的实数根，

∴，解得；

∴方程为，

解得或；

∴；

（2）当时，方程为，

解得，；

当时，若集合只有一个元素，

由一元二次方程有相等实根，∴判别式，

解得；

综上，当或时，集合只有一个元素．

所以的值组成的集合．

【点睛】本题考查集合的概念，考查元素与集合的关系，属于基础题。

17．已知集合，7，，，且，求集合B．

【答案】1，4，

【分析】由，得到或舍，从而得，分别代入集合A和B，利用集合中元素的互异性能求出集合B．

【详解】集合，

7，，，且，

或舍，

解得，

当时，5，，不成立；

当时，5，，7，1，，成立．

集合1，4，．

【点睛】本题考查集合的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．

18．已知：，：，且是的充分条件，求的取值范围.

【答案】

【分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分性的定义进行求解即可.

【详解】由，得，

则：，

由，得，则：.

由是的充分条件，得，

解得.

的取值范围是.

19．写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）p：∀m∈R，方程x2+x﹣m＝0必有实根；

（2）q：∃x∈R，使得x2+x+1≤0．

【答案】答案见解析

【分析】（1）利用特称量词直接写出命题的否定，利用取特殊值m＝﹣1时，方程x2+x﹣m＝0的根的判别式△＜0，判断其真假；

（2）利用全称量词直接写出命题的否定，利用配方法，判断其真假；

【详解】解：（1）￢p：∃m∈R．方程x2+x﹣m＝0无实数根；

由于当m＝﹣1时，方程x2+x﹣m＝0的根的判别式△＜0，

∴方程x2+x﹣m＝0无实数根，故其是真命题．

（2）￢q：∀x∈R，使得x2+x+1＞0；

由于x2+x+1＝（x）20，

故其是真命题．

20．已知全集，集合，集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【详解】试题分析：（1）当时，，所以，从而可以求出（2）因为，所以集合可以分为或两种情况讨论．

当时，，即；当时，比较端点大小列出方程组求出a范围，然后把两种情况下求得的值求并集即可．

试题解析：

（1）当时，，所以，

所以．

（2）因为，所以集合可以分为或两种情况讨论．

当时，，即；

当时，得即．

综上，．

21．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围；

(3)若U＝R，，求实数a的取值范围．

【答案】(1)－1或－3

(2)a≤－3

(3)且且．

【分析】（1）题意说明，代入中方程求得值并检验是否满足题意；

（2）题意说明，由集合的包含关系求解；

（3）题意说明，，只要中元素1和2不是集合中方程的解，即可得出结论，说明集合中方程可以无实数解．

【详解】（1），或，

∴,

∵A∩B＝{2}，∴2∈B，

将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3．

当a＝－1时，B＝{－2，2}，满足条件；

当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件．

综上可得，a的值为－1或－3．

（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A．

对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，

①当＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，

即a<－3时，，满足条件；

②当，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；

③当，即a>－3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，这是不可能成立的．

综上可知，a的取值范围是a≤－3．

（3）∵，∴，∴．

对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，

①当，即a<－3时，，满足条件．

②当，即a＝－3时，B＝{2}，A∩B＝{2}，不满足条件．

③当，即a>－3时，只需且即可．

将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1或a＝－3；

将x＝1代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得，∴a≠－1，a≠－3且，

综上，a的取值范围是且且．