2022安徽省涡阳县一中高一上学期第一次月考数学试题含答案

涡阳县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考

数学试卷

(第一、二章)

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1.下列四个命题正确的个数是(　　)

①{0}是空集;②若a∈N,则-a∉N;

③集合{x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素;

④集合是有限集.

A.1 B.2 C.3 D.0

2.设集合A={x|x≤},a=,那么(　　)

A.aA B.a∉A C.{a}∉A D.{a}A

3.命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(　　)

A.∀x∈R,|x|+x2<0  B.∀x∈R,|x|+x2≤0

C.∃x∈R,|x|+x2<0  D.∃x∈R,|x|+x2≥0

4.若非空集合A,B,U满足A∪B=U,A∩B=∅,则称(A,B)为U的一个分割,则集合U={1,2,3}的不同分割有(　　)

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

5.已知x1,x2∈R,则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的(　　)

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分又不必要条件

6.(2019·全国卷Ⅱ)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=(　　)

A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞)

7.若关于x的一元二次不等式x2+mx+1≥0的解集为R,则实数m的取值范围是(　　)

A.m≤-2或m≥2 B.-2≤m≤2 C.m<-2或m>2 D.-2<m<2

8.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元,其销售量就减少20个,为了使商家利润有所增加,则售价a的取值范围应是(　　)

A.90<a<100 B.90<a<110 C.100<a<110 D.80<a<100

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

9.下列命题正确的是(　　)

A.若a>b,则ac2>bc2  B.若a>-b,则-a<b

C.若ac>bc,则a>b  D.若a>b,则a-c>b-c

10.下列说法正确的是(　　)

A.很小的实数可以构成集合

B.集合{x|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合

C.由这些数组成的集合有4个元素

D.集合{(x,y)|xy<0,x,y∈R}是指第二或第四象限内的点集

11.以下四个命题正确的是 (　　)

A.“a>b”是“a2>b2”的充分条件 B.“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件

C.“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件 D.设a,b∈R,且ab≠0,若<1,则>1

12.下列函数,最小值为2的函数是(　　)

A.y=x+ B.y=x2-2x+3 C.y=x+2+3 D.y=

三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

13.已知集合A={1,2,4,8},B={2,4,6},则A∪B=________,A∩B=________. 

14.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的最大值为________. 

15.若f(x)= 对任意实数x都成立,则实数k的取值范围是________. 

16.下列命题:①设a,b是非零实数,若a<b,则ab2>a2b;②若a<b<0,则;③函数的最小值是2;④若x,y是正数,且,则xy的最小值16.其中正确命题的序号是________. 

四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)分别求R(A∩B),(RB)∪A.

(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值范围.

18.(12分)已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≤m-1或x≥m+1}.

(1)当m=0时,求A∩B.

(2)若p:-1<x<3,q:x≤m-1或x≥m+1,且q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

19.(12分)设二次方程x2+ax+b=0和x2+cx+15=0的解集分别是A和B,又A∪B={3,5},A∩B={3},求a,b,c的值.

20.(12分)已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).

(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值.

(2)若不等式的解集为R,求k的取值范围.

21.(12分)已知集合,.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.

22.(12分)按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为a元,如果他卖出该产品的单价为m元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为n元,则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2,则他对这两种交易的综合满意度为.

现假设甲生产A,B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A,B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A,B的单价分别为mA元和mB元,甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲,乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙.

(1)求h甲和h乙关于mA,mB的表达式;当mA=mB时,求证:h甲=h乙.

(2)设mA=mB,当mA,mB分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?

(3)记(2)中最大的综合满意度为h0,试问能否适当选取mA,mB的值,使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立,但等号不同时成立?试说明理由.

涡阳县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考

数学试卷参考答案

(第一、二章)

1.【解析】选D.①因为{0}是含有一个元素0的集合,而不是空集,所以①不正确.

②当a=0时,因为0∈N,所以②不正确.

③因为x2-2x+1=0,x1=x2=1,

所以{x∈R|x2-2x+1=0}={1},所以③不正确.

④因为当x为正整数的倒数时,∈N,

所以是无限集,所以④不正确.

2.【解析】选D.因为A是集合,a是元素,两者的关系应是属于与否的关系.{a}与A是包含与否的关系,所以A、C显然不对,而<,所以a是A的一个元素,{a}是A的一个子集,故选D.

3.【解析】选C.“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是“∃x∈R,|x|+x2<0”.

4.【解析】选B.依题意可得,当集合A为{1}时,B为{2,3};当A为{2}时,B为{1,3};当A为{3}时,B为{1,2};同时对调A,B的位置,也可得到三对集合,所以符合条件的有6个.

5.【解析】选A.由x1>1且x2>1得x1+x2>1+1=2,x1x2>1×1=1,所以“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的充分条件;设x1=3,x2=,则x1+x2=>2且x1x2=>1,但x2<1,所以不满足必要性.

6.【解析】选A.解集合A:x<2或x>3,集合B:x<1.结合数轴可得A∩B=(-∞,1).

7.【解析】选B.因为不等式x2+mx+1≥0的解集为R,所以Δ=m2-4≤0,解得-2≤m≤2.

8.【解析】选A.设每个涨价x元,y表示涨价后的利润与原利润之差,则y=(10+x)(400-20x)-10×400=-20x2+200x.要使商家利润有所增加,则必须使y>0,即x2-10x<0,得0<x<10.所以售价a的取值范围为90<a<100.

9.【解析】选BD.当c=0时,A选项错误;若c<0时,C错.

10.【解析】选CD.A很小的实数标准不确定,故不能构成集合;对于B,其中第一个集合是数集,第二个集合是点集,故不是同一集合.对于C,因为==0.5,故这些数组成的集合有4个元素.对于D,因为xy<0,故点(x,y)是第二或第四象限内的点.综上,CD正确.

11.【解析】选BC.A.由2>-3⇒/ 22>(-3)2知,该命题为假命题;

B.a2>b2⇒|a|2>|b|2⇒|a|>|b|,该命题为真命题;

C.a>b⇒a+c>b+c,又a+c>b+c⇒a>b;“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件为真命题;

D.可举反例:如a,b异号,虽然<1,但<0.

12.【解析】选BD.A中x的正负无法确定;

B中y=x2-2x+3=(x-1)2+2最小值为2,正确;

C中y=x+2+3=(+1)2+2,当x=0时,其最小值为3;

D.中y==+≥2(当且仅当=,即x=0时取等号)

13.【解析】因为A∪B是由A,B的所有元素组成的.

所以A∪B={1,2,4,6,8},A∩B={2,4}.

答案:{1,2,4,6,8}　{2,4}

14.【解析】x+≥a恒成立⇔≥a.因为x>1,所以x-1>0,所以x+=x-1++1

≥2+1=3(当x=2时取等号).

所以a≤3,即a的最大值为3.

答案:3

15.【解析】①当k=0时,8>0成立.

②当k≠0时,只需⇒

则0<k≤1.由①②知0≤k≤1.

答案:0≤k≤1

16.【解析】①中ab2-a2b=ab(b-a).由于a,b符号不定,故上式符号无法确定,故①不对.②中在a<b两边乘以正数,得>,故②对.③中y==+≥2,但由=得x2+2=1无解,故③不对.④中,因为+=1≥2,所以xy≥16,即④对.

答案:②④

17.【解析】(1)因为A∩B={x|3≤x<6},

所以R(A∩B)={x|x<3或x≥6}.

因为RB={x|x≤2或x≥9},

所以(RB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.

(2)因为C⊆B,所以

所以2≤a≤8.

所以实数a的取值范围为:2≤a≤8.

18.【解析】(1)当m=0时,B={x|x≤-1或x≥1},

又A={x|-1<x<3},所以A∩B={x|1≤x<3}.

(2)因为p:-1<x<3,q:x≤m-1或x≥m+1.

q是p的必要不充分条件,所以m-1≥3或m+1≤-1,所以m≤-2或m≥4.

19.【解析】因为A∩B={3},所以3一定为方程x2+cx+15=0的根,于是c=-8,将c=-8代回方程,得方程的两根为3,5,又因为A∪B={3,5},A∩B={3},

所以方程x2+ax+b=0有两个相等的实数根为3,

所以3+3=-a,3×3=b.所以a=-6,b=9,c=-8.

20.【解析】(1)因为不等式kx2-2x+6k<0的解集为{x|x<-3或x>-2},所以x1=-3与x2=-2是方程kx2-2x+6k=0(k≠0)的两根,所以-==-3-2,

所以k=-.

(2)若不等式的解集为R,即kx2-2x+6k<0恒成立,则满足所以k<-,

所以k的取值范围为.

21.【解析】y=x2-x+1=+,

因为x∈,所以≤y≤2,

所以A=.

由x+m2≥1,得x≥1-m2,所以B={x|x≥1-m2}.

因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,

所以A⊆B,所以1-m2≤,解得m≥或m≤-,

故实数m的取值范围是∪.

22.【解析】设mA=x,mB=y.

(1)甲买进产品A的满意度:h1甲=;

甲卖出产品B的满意度:h2甲=;

甲买进产品A和卖出产品B的综合满意度:h甲=;

同理,乙卖出产品A和买进产品B的综合满意度:

h乙=.

当x=y时,h甲=

==,

h乙==

=,故h甲=h乙.

(2)当x=y时,由(1)知h甲=h乙

=,

因为=≤,当且仅当y=10时,等号成立.当y=10时,x=6.

因此,当mA=6,mB=10时,甲、乙两人的综合满意度均最大,且最大的综合满意度为.

(3)由(2)知h0=.

因为h甲h乙=

=≤,

所以,当h甲≥,h乙≥时,有h甲=h乙=.

因此,不能取到mA,mB的值,使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立,但等号不同时成立.