2022-2023学年安徽省合肥市庐江县高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市庐江县高一（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市庐江县高一（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，共60分）
1. 为了扎实推进“五大行动”，学校为高一年级同学准备了形式多样的劳动课程.有种植白菜、种植蕃茄、果树整枝和害虫防治4种课程，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为(    )
A. 3 B. 5 C. 6 D. 9
2. 已知i为虚数单位，复数z满足|z+2i|=|z|，则z的虚部为(    )
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
3. 不同的直线m和n，不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出α/​/β的是(    )
A. α∩γ=n，β∩γ=m，n/​/m B. α⊥γ，β⊥γ
C. n/​/m，n⊥α，m⊥β D. n/​/α，m//β，n/​/m
4. 某企业为响应国家新旧动能转换的号召，积极调整企业拥有的5种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平，2021年年总收入是2020年的2倍，为了更好的总结5种系列产品的年收入变化情况，统计了这两年5种系列产品的年收入构成比例，得到如图饼图：

则下列结论错误的是(    )
A. 2021年的甲系列产品收入和2020年保持不变
B. 2021年的丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的4倍
C. 2021年的丙和丁系列产品的收入之和比2020年的企业年总收入还多
D. 2021年的乙和丙系列产品的收入之和比2020年的乙和丙系列产品收入之和的2倍还少
5. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于20km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(    )
A. 20km B. 20 2km C. 20 3km D. 15 5km
6. 已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，以过SO的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为(    )
A. 4 2π B. 8 2π C. 8π D. 16π
7. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥P-ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为(    )


A. 23 B. 53 C. 32 D. 22
8. 在△ABC中，已知(AB|AB|+AC|AC|)⋅(AB-AC)=0，那么△ABC一定是(    )
A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
9. 某次辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某选手一个原始分数，评定该选手成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．则这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征可能不同的是(    )
A. 极差 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
10. 下列说法正确的是(    )
A. 三个点可以确定一个平面
B. 若直线a在平面α外，则a与α无公共点
C. 用平行于底面的平面截正棱锥所得的棱台是正棱台
D. 斜棱柱的侧面不可能是矩形
11. 下列命题为真命题的是(    )
A. 复数-2-i的虚部为-1
B. 在复平面内，复数-2-i的共轭复数对应的点在第四象限
C. 若i为虚数单位，n为正整数，则(1+i1-i)4n=1
D. 复数z是方程x2+4x+5=0的一个根，则|z|= 5
12. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是(    )
A. c=acosB+bcosA
B. 若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形
C. 若a2tanB=b2tanA，则a=b
D. 若a3+b3=c3，则△ABC为锐角三角形
二、填空题（本题共4小题，共20分）
13. 一个封闭的正三棱柱容器的高为4，内装水若干(如图(1)，底面处于水平状态).图(1)中水面的高度3，现将容器放倒(如图(2)，一个侧面处于水平状态)，若此时水面与各棱的交点分别为E，F，F1，E1，则AE：EB= ______ ．

14. 已知向量a=-2,3，b=0,4，则a在b上的投影向量坐标为___________．
15. 欧拉公式exi=cosx+isinx(i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，|exi|= ______ ，exi+e-xi= ______ ．
16. 已知半径为5的球面上有P，A，B，C四点，满足∠ACB=90°，AC=4，BC=2 5，则球心O到平面ABC的距离为______ ，三棱锥P-ABC体积的最大值为______ ．
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17. 已知向量a=(6,1)，b=(-2,3)，c=(2,2)，d=(-3,k)．
(1)求a+2b-c；
(2)若(a+2c)//(c+kb)，求实数k的值．
(3)若a与d的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
18. 以简单随机抽样的方式从某小区抽取100户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在50～400kw⋅h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值；
(2)估计该小区居民用电量的平均值和中位数；
(3)从用电量落在区间[300,400)内被抽到的用户中任取2户，求至少有1户落在区间[350,400)内的概率．

19. 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)是增函数，f(1)=0，f(3)=1．
(1)解不等式0