初中数学苏科版七年级上册6.4 平行综合训练题

03内错角相等两直线平行-浙江省2022-2023七年级数学下学期期中复习专题精炼（期中真题）

一、单选题

1．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，下列条件中能判定的是（ 　）

A．∠B＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠A＝∠ACE

2．（2020春·浙江·七年级期中）下列图形中，由能得到的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2020春·浙江杭州·七年级统考期中）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，下列条件中，不能判定的是（  ）

A． B．

C． D．

5．（2021春·浙江温州·七年级统考期中）如图，下列条件中能得到的是（    ）

A． B． C． D．

6．（2021春·浙江·七年级期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（  ）

A．∠3＝∠5 B．∠4＝∠7

C．∠2＋∠3＝180° D．∠1＝∠3

7．（2021春·浙江衢州·七年级校考期中）如图，“因为，所以”，其推导的依据是（    ）

A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行

8．（2020春·浙江杭州·七年级期中）如图，下列四个条件中，能判断的是（     ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．（2020春·浙江·七年级期中）阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：

老师说：“小凡的作法正确．”

请回答：小凡的作图依据是________．

10．（2021春·浙江·七年级期中）如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段,.则我们可以判定的依据是__________．

11．（2018·浙江台州·七年级统考期中）如图，添加一个条件（不再添加字母），使得AB∥CD，你添加的条件是_____．

12．（2020春·浙江·七年级期中）如图是由五个形状、大小完全相同的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有_____对平行线．

三、解答题

13．（2019秋·浙江宁波·八年级统考期中）求证：两条平行线被第三条直线所截的同位角的平分线平行．

14．（2020春·浙江·七年级期中）如图所示，在中，于点E，于点F，，CE是的角平分线.求证：.

15．（2013春·浙江杭州·七年级统考期中）如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T.

求证：∠M=∠R

参考答案：

1．D

【分析】根据平行线的判定定理即可进行判断．

【详解】A． ∠B＝∠ACE，不是同位角，内错角，不能判定，不符合题意；

B． ∠B＝∠ACB，不是同位角，内错角，不能判定，不符合题意；

C． ∠A＝∠ECD，不是同位角，内错角，不能判定，不符合题意；

D． ∠A＝∠ACE，内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

2．B

【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可．

【详解】A.∠1＝∠2，不能判断，故A不符合题意；

B.∵∠1＝∠2，

∴（内错角相等，两直线平行），故B符合题意；

C.，

，故C不符合题意；

D.∠1＝∠2，不能判断，故D不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键．

3．C

【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可．

【详解】解：A、∠1＝∠2，不能判断，故该选项不正确，不符合题意；

B、，，故该选项不正确，不符合题意；

C、∵，，故该选项正确，符合题意；

D、∠1＝∠2，不能判断，故该选项不正确，不符合题意．

故选C．

【点睛】本题考查了内错角相等，两直线平行，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

4．A

【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．

【详解】解：、，不能判定，故本选项符合题意；

、，，

又

，

，故本选项不符合题意；

、根据,可以推出, 此时，故本选项不符合题意；

、，

，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．

5．D

【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：A、，可得BD平分∠ABC，不能判定平行，故不符合；

B、，可得BD平分∠ADC，不能判定平行，故不符合；

C、，可得AB∥CD，故不符合；

D、，可得AD∥BC，故符合；

故选D．

【点睛】本题考查了平行线的判定，准确识图是解题的关键．

6．A

【分析】利用平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，根据∠3＝∠5即可判断a∥b.

【详解】A选项，

∵∠3＝∠5（已知），

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.

B选项，∠4＝∠7，∠4与∠7无关系，不能判定平行；

C选项，∠2＋∠3＝180°，∠2与∠3为邻补角，不能判定平行；

D选项，∠1＝∠3，∠1与∠3为对顶角，不能判定两直线平行；

故选：A.

【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．

7．D

【分析】根据平行线的判定方法可得结果．

【详解】解：∵∠2和∠4是内错角，

∴根据“内错角相等，两直线平行”可得AD∥BC，

故选D．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．

8．B

【分析】根据平行线的判定方法判断即可．

【详解】解：∵∠3=∠4，

∴DE∥AC，

故选：B．

【点睛】本题考查利用内错角相等判定平行线，解题的关键是熟练掌握基本知识．

9．内错角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题；

【详解】解：如图所示：

∵两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，

∴∠1＝∠2，

∴AB∥直线l（内错角相等，两直线平行），

故答案为：内错角相等，两直线平行．

【点睛】本题主要考查的是平行线的判定定理、尺规作图，依据作图过程发现∠1＝∠2是解题的关键．

10．内错角相等，两直线平行

【分析】直接根据内错角相等，两直线平行即可解答.

【详解】∵∠ADC=∠BAD=30°，

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，

故答案为内错角相等，两直线平行.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解本题的关键.

11．∠DAB＝∠D．

【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可

【详解】添加的条件为：∠DAB＝∠D，

∵∠DAB＝∠D，

∴AB∥CD，

故答案为∠DAB＝∠D

【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.

12．5

【详解】试题分析：利用平行线的判定，由已知角相等或互补推出两直线平行．

解：∵∠BAG=∠AHE=72°，∴AB∥EI；

∵∠BFC=∠FCD=72°，∴BG∥CD；

∵∠CBF=∠BGA=72°，∴BC∥AH；

∵∠EDI=∠CKD=72°，∴DE∥CF；

∵∠AEH=∠EID=72°，∴AE∥DK．

故共有5对平行线．

考点：平行线的判定．

13．见解析.

【分析】先写出已知、求证，再利用两直线平行，同位角相等得到∠1+∠2=∠3+∠4，由于∠1=∠2，∠3=∠4，则∠1=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行判断EP∥FQ．

【详解】已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，如图，

求证：EP∥QF，

证明：∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=∠3+∠4，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴2∠1=2∠3，

即∠1=∠3，

∴EP∥FQ．

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

14．详见解析

【分析】先运用垂直于同一条直线的两直线平行，再根据平行线的性质进行做题．

【详解】证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F

∴DF∥CE

∴∠BDF=∠BCE

∠FDE=∠DEC

又∵AC∥ED，

∴∠DEC=∠ACE

∵CE是∠ACB的角平分线

∴∠ACE=∠ECB

∴∠EDF=∠BDF．

【点睛】本题主要运用了平行线的性质和角平分线的定义，证明角的关系．

15．见解析

【详解】试题分析：解：

又（对顶角相等）

（等量代换）

（同位角相等，两直线平行）

（两直线平行，同位角相等）

（等量代换）

（内错角相等，两直线平行）

（两直线平行，内错角相等）

考点：平行线性质与判定

点评：本题难度中等，主要考查学生对平行线性质与判定的掌握，平行性质与判定是几何问题中很重要的角色，学生要牢固掌握．